新人教版初中数学八年级下册第16章 二次根式同步练习试题及答案

第十六章 二次根式

测试1 二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1．word/media/image2_1.png表示二次根式的条件是______．

2．当x______时，word/media/image3_1.png有意义，当x______时，word/media/image4_1.png有意义．

3．若无意义，则x的取值范围是______．

4．直接写出下列各式的结果：

(1)word/media/image6_1.png＝_______； (2)word/media/image7_1.png_______； (3)word/media/image8_1.png_______；

(4)word/media/image9_1.png_______； (5)word/media/image10_1.png_______；(6)word/media/image11_1.png _______．

二、选择题

5．下列计算正确的有( )．

① ② ③ ④

A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是( )．

A．word/media/image16_1.png B．word/media/image17_1.png C．word/media/image18_1.png D．word/media/image19_1.png

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )．

A．word/media/image20_1.png B．word/media/image21_1.png C． D．

8．已知那么a的取值范围是( )．

A． B． C．word/media/image27_1.png D．word/media/image28_1.png

三、解答题

9．当x为何值时，下列式子有意义?

(1)word/media/image29_1.png (2)word/media/image30_1.png

(3)word/media/image31_1.png (4)word/media/image32_1.png

10．计算下列各式：

(1) (2) (3) (4)

综合、运用、诊断

一、填空题

11．word/media/image37_1.png表示二次根式的条件是______．

12．使word/media/image38_1.png有意义的x的取值范围是______．

13．已知word/media/image39_1.png，则xy的平方根为______．

14．当x=－2时，word/media/image40_1.png＝________．

二、选择题

15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )．

A．word/media/image41_1.png B．word/media/image42_1.png C． D．

16．若，则x－y的值是( )．

A．－7 B．－5 C．3 D．7

三、解答题

17．计算下列各式：

(1) (2) (3)word/media/image48_1.png (4)word/media/image49_1.png

18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式word/media/image50_1.png的值．

拓广、探究、思考

19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：word/media/image52_1.png的结果是：______________________．

20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足word/media/image53_1.png试求△ABC的c边的长．

测试2 二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果成立，x，y必须满足条件______．

2．计算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化简：(1)word/media/image58_1.png______；(2)word/media/image59_1.png ______；(3)word/media/image60_1.png______．

二、选择题

4．下列计算正确的是( )．

A．word/media/image61_1.png B．word/media/image62_1.png C．word/media/image63_1.png D．

5．如果，那么( )．

A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数

6．当x=－3时，的值是( )．

A．±3 B．3 C．－3 D．9

三、解答题

7．计算：(1) (2) (3)word/media/image69_1.png

(4)word/media/image70_1.png (5)word/media/image71_1.png (6)word/media/image72_1.png

(7)word/media/image73_1.png (8)word/media/image74_1.png (9)

8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．

10．已知矩形的长为word/media/image79_1.png，宽为word/media/image80_1.png，则面积为______cm2．

11．比较大小：(1)word/media/image81_1.png_____word/media/image82_1.png；(2)word/media/image83_1.png______word/media/image84_1.png；(3)－word/media/image85_1.png_______－．

二、选择题

12．若成立，则a，b满足的条件是( )．

A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号

13．把根号外的因式移进根号内，结果等于( )．

A． B．word/media/image90_1.png C．word/media/image91_1.png D．word/media/image92_1.png

三、解答题

14．计算：(1)word/media/image93_1.png_______； (2)word/media/image94_1.png_______；

(3)word/media/image95_1.png_______； (4)word/media/image96_1.png_______．

15．若(x－y＋2)2与word/media/image97_1.png互为相反数，求(x＋y)x的值．

拓广、探究、思考

16．化简：(1)________；

(2)_________．

测试3 二次根式的乘除(二)

学习要求

会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1)______；(2)______；(3)word/media/image102_1.png______；(4)word/media/image103_1.png______；

(5)word/media/image104_1.png______；(6)word/media/image105_1.png______；(7)word/media/image106_1.png______；(8)word/media/image107_1.png______．

2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与

(1)与______； (2)与______；

(3)word/media/image112_1.png与______； (4)word/media/image113_1.png与______； (5)word/media/image114_1.png与______．

二、选择题

3．word/media/image115_1.png成立的条件是( )．

A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1

4．下列计算不正确的是( )．

A．word/media/image116_1.png B．word/media/image117_1.png

C．word/media/image118_1.png D．

5．把化成最简二次根式为( )．

A． B． C．word/media/image123_1.png D．word/media/image124_1.png

三、计算题

6．(1)word/media/image125_1.png (2)word/media/image126_1.png (3)word/media/image127_1.png (4)word/media/image128_1.png

(5) (6) (7) (8)

综合、运用、诊断

一、填空题

7．化简二次根式：(1)word/media/image133_1.png________(2)word/media/image134_1.png_________(3)word/media/image135_1.png_________

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：

(1)word/media/image136_1.png_______(2)word/media/image137_1.png_________(3)word/media/image138_1.png__________(4)word/media/image139_1.png__________

9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)

二、选择题

10．已知，word/media/image144_1.png，则a与b的关系为( )．

A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1

11．下列各式中，最简二次根式是( )．

A．word/media/image145_1.png B．word/media/image146_1.png C．word/media/image147_1.png D．word/media/image148_1.png

三、解答题

12．计算：(1)word/media/image149_1.png (2) (3)

13．当时，求和xy2＋x2y的值．

拓广、探究、思考

14．观察规律：word/media/image154_1.png……并求值．

(1)word/media/image155_1.png_______；(2)word/media/image156_1.png_______；(3)word/media/image157_1.png_______．

15．试探究word/media/image158_1.png与a之间的关系．

测试4 二次根式的加减(一)

学习要求

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．下列二次根式word/media/image159_1.png化简后，与word/media/image160_1.png的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．

2．计算：(1)________； (2)__________．

二、选择题

3．化简后，与word/media/image165_1.png的被开方数相同的二次根式是( )．

A．word/media/image166_1.png B．word/media/image167_1.png C．word/media/image168_1.png D．word/media/image169_1.png

4．下列说法正确的是( )．

A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．word/media/image170_1.png与可以合并

C．只有根指数为2的根式才能合并 D．与不能合并

5．下列计算，正确的是( )．

A． B．

C．word/media/image176_1.png D．word/media/image177_1.png

三、计算题

6．word/media/image178_1.png 7．word/media/image179_1.png

8．word/media/image180_1.png 9．

10． 11．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．word/media/image186_1.png与word/media/image187_1.png无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)

二、选择题

14．在下列二次根式中，与word/media/image188_1.png是同类二次根式的是( )．

A．word/media/image189_1.png B．word/media/image190_1.png C．word/media/image191_1.png D．

三、计算题

15． 16．

17．word/media/image195_1.png 18．

四、解答题

19．化简求值：，其中，．

20．当word/media/image200_1.png时，求代数式x2－4x＋2的值．

拓广、探究、思考

21．探究下面的问题：

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①word/media/image201_1.png（ ） ②word/media/image202_1.png（ ）

③word/media/image203_1.png（ ） ④word/media/image204_1.png（ ）

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

测试5 二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a=______时，最简二次根式word/media/image205_1.png与可以合并．

2．若，，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、选择题

4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．

A．word/media/image211_1.png与word/media/image212_1.png Bword/media/image213_1.png与word/media/image214_1.png

C．word/media/image215_1.png与word/media/image216_1.png D．与

5．下列计算正确的是( )．

A． B．

C．word/media/image221_1.png D．word/media/image222_1.png

6．word/media/image223_1.png等于( )．

A．7 B．word/media/image224_1.png

C．1 D．word/media/image225_1.png

三、计算题(能简算的要简算)

7．word/media/image226_1.png 8．

9． 10．

11． 12．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则word/media/image232_1.png_______．

(2)设word/media/image233_1.png，且b是a的小数部分，则word/media/image234_1.png________．

二、选择题

14．word/media/image235_1.png与word/media/image236_1.png的关系是( )．

A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式

15．下列计算正确的是( )．

A．word/media/image237_1.png B．

C． D．

三、解答题

16． 17．word/media/image242_1.png

18．word/media/image243_1.png 19．word/media/image244_1.png

四、解答题

20．已知word/media/image245_1.png求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知word/media/image246_1.png，求word/media/image247_1.png的值．

拓广、探究、思考

22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．

试写下列各式的有理化因式：

(1)与______； (2)与______； (3)word/media/image253_1.png与______；

(4)word/media/image254_1.png与______； (5)word/media/image255_1.png与______； (6)word/media/image256_1.png与______．

23．已知word/media/image257_1.png求word/media/image258_1.png．(精确到0.01)

答案与提示

第十六章 二次根式

测试1

1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2．

4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．

5．C． 6．B． 7．D． 8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3) (4)6．

11．x≤0． 12．x≥0且 13．±1． 14．0． 15．B． 16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) (4)36． 18．或1．

19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．

测试2

1．x≥0且y≥0．2．(1)word/media/image263_1.png (2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)word/media/image264_1.png 4．B． 5．B． 6．B．

7．(1)word/media/image265_1.png (2)45； (3)24； (4)word/media/image266_1.png (5)word/media/image267_1.png

(6)word/media/image268_1.png (7)49； (8)12； (9)

8． 9． 10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．

14．(1) (2)word/media/image274_1.png (3) word/media/image275_1.png (4)9． 15．1．

16．(1)word/media/image276_1.png (2)word/media/image277_1.png

测试3

1．(1)word/media/image278_1.png (2)word/media/image279_1.png (3) (4)

(5) (6) (7)word/media/image284_1.png (8)word/media/image285_1.png．

2．word/media/image286_1.png

3．C． 4．C． 5．C．

6．word/media/image287_1.png

7．word/media/image288_1.png

8．word/media/image289_1.png

9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．

13．

14．

15．当a≥0时，；当a<0时，word/media/image294_1.png，而无意义．

测试4

1． 2．(1)

3．C． 4．A． 5．C． 6． 7．word/media/image299_1.png 8．word/media/image300_1.png

9．word/media/image301_1.png 10．word/media/image302_1.png 11．word/media/image303_1.png

12．1． 13．错误． 14．C． 15．

16． 17． 18．0．

19．原式代入得2． 20．1．

21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；

(3)证明：word/media/image309_1.png

测试5

1．6． 2．word/media/image310_1.png 3．(1)word/media/image311_1.png (2) word/media/image312_1.png

4．D． 5．D． 6．B． 7．word/media/image313_1.png 8．word/media/image314_1.png 9．

10． 11． 12．

13．(1)3；(2)word/media/image319_1.png 14．B． 15．D．

16．word/media/image320_1.png 17．2． 18．word/media/image321_1.png

19．word/media/image322_1.png(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9； (2)10． 21．4．

22．(1)word/media/image323_1.png； (2)word/media/image324_1.png； (3)word/media/image325_1.png； (4)； (5)； (6)(答案)不唯一． 23．约7.70．

第十六章 二次根式全章测试

一、填空题

1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．

2．word/media/image330_1.png的相反数是______，绝对值是______．

3．若word/media/image331_1.png，则word/media/image332_1.png______．

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和word/media/image333_1.png，那么这个三角形的周长为______．

5．当word/media/image334_1.png时，代数式word/media/image335_1.png的值为______．

二、选择题

6．当a<2时，式子中，有意义的有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列各式的计算中，正确的是( )．

A． B．

C． D．word/media/image340_1.png

8．若(x＋2)2＝2，则x等于( )．

A．word/media/image341_1.png B．word/media/image342_1.png C．word/media/image343_1.png D．word/media/image344_1.png

9．a，b两数满足b<0<a且｜b｜>｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )．

A．word/media/image345_1.png B． C． D．

10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标( )．

A．(0，0) B． C．(1，－1) D．word/media/image351_1.png

三、计算题

11．word/media/image352_1.png 12．word/media/image353_1.png

13．word/media/image354_1.png 14．word/media/image355_1.png

15．word/media/image356_1.png 16．

四、解答题

17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长．

附加题

19．先观察下列等式，再回答问题．

①word/media/image361_1.png

②word/media/image362_1.png

③word/media/image363_1.png

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想word/media/image364_1.png的结果；

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

答案与提示

第十六章 二次根式全章测试

1．三． 2．word/media/image365_1.png 3．word/media/image366_1.png 4． 5．

6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B．

11． 12． 13． 14．word/media/image372_1.png 15．word/media/image373_1.png

16．0． 17．x<3；正整数解为1，2． 18．周长为word/media/image374_1.png

19．(1)word/media/image375_1.png

(2)word/media/image376_1.png

20．两种：(1)拼成6×1，对角线word/media/image377_1.png

(2)拼成2×3，对角线(cm)．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a0c1407af5ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8d6d.html