浙江省丽水市青田县八校联盟2016-2017学年八年级（上）第二次调研数学试卷（卷一）（解析版）

2016-2017学年浙江省丽水市青田县八校联盟八年级（上）第二次调研数学试卷（卷一）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列汽车标志中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

3．下列语句是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．底边相等的两个等腰三角形全等

C．已知a2=4，求a的值

D．若a＞b，则a2＞b2

4．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）

A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．a＜b+1

5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．18° B．24° C．30° D．36°

8．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.5

9．已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是（　　）

A．6 B．22 C．6或22 D．10或18

10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

11．用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是　　．

12．不等式﹣3x＞﹣12的解集是　　．

13．命题“对顶角相等”的逆命题是　　．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=cm，AB=6cm，则△ABM的面积是　　．

15．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=　　．

16．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为　　m2．

17．某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　　道题，成绩才能在60分以上．

18．如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=　　时，△PBQ是直角三角形．

三、解答题（本题有6小题，第19、20题每题6分，第21～23题每题8分，24题10分，共46分，各小题都必须写出解答过程）

19．（1）解不等式2（x+1）≥x﹣4

（2）解不等式组．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，请你添加一个条件使∠DAB=∠EAC．

（1）你添加的条件是　　；

（2）根据上述添加的条件证明∠DAB=∠EAC．

21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；

（1）用尺规作出边BC的中垂线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）

（2）连接BE，求线段BE的长．

22．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=15°，AE=2，求△ACF的周长．

23．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．

方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．

（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件？

（2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案？

24．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．

2016-2017学年浙江省丽水市青田县八校联盟八年级（上）第二次调研数学试卷（卷一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列汽车标志中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

【考点】三角形三边关系．

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选C．

3．下列语句是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．底边相等的两个等腰三角形全等

C．已知a2=4，求a的值

D．若a＞b，则a2＞b2

【考点】命题与定理．

【分析】根据对顶角相等，等腰三角形的判定，命题的定义，不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，故本选项正确；

B、底边相等的两个等腰三角形全等，错误，因为两个底角不一定相等，故本选项错误；

C、已知a2=4，求a的值，不是命题，故本选项错误；

D、若a＞b，则a2＞b2，错误，例如：a=2，b=﹣3，则不成立，故本选项错误．

故选A．

4．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）

A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．a＜b+1

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的基本性质进行判断．

【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＜b+1，故本选项不符合题意；

B、在不等式a＜b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b，故本选项不符合题意；

C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；

D、因为a＜b＜b+1，所以a＜b+1，故本选项不符合题意；

故选：C．

5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．

【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；

由x+2≤3得：x≤1．

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

故选B．

6．如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【考点】全等三角形的判定．

【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．

【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

故符合条件的有3组．

故选：C．

7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．18° B．24° C．30° D．36°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°﹣72°=18°．

故选A．

8．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.5

【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．

【解答】解：∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90°，

∵DE=5，D为AB中点，

∴AB=2DE=10，

∵AE=8，

∴由勾股定理得：BE==6，

故选C．

9．已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分，则这个等腰三角形的底边长是（　　）

A．6 B．22 C．6或22 D．10或18

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=15，BC+DC=27或AB+AD=27，BC+DC=15，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为10，10，22（不合题意，舍去）或18，18，6．所以BC的长为6cm．

【解答】解：设AD=x则，当2x+x=15时，x=5，即AB=AC=10，

∵周长是15+27=42，

∴BC=22（不符合三角形三边关系，舍去）；

当2x+x=27时，x=9，即AB=AC=18，

∵周长是15+27=42，

∴BC=6，

综上可知，底边BC的长为6．

故选：A．

10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．

【解答】解：

①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，

∴在△ABD和△EBC中，，

∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；

③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE为等腰三角形，

∴AE=EC，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD=EC，

∴AD=AE=EC．…③正确；

④过E作EG⊥BC于G点，

∵E是BD上的点，∴EF=EG，

∵在RT△BEG和RT△BEF中，，

∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），

∴BG=BF，

∵在RT△CEG和RT△AFE中，，

∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），

∴AF=CG，

∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．

故选D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

11．用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是　2x﹣3≥5　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与3的差”为2x﹣3，最后表示“不小于5”可得不等式．

【解答】解：x的两倍表示为2x，

与3的差表示为2x﹣3，

由题意得：2x﹣3≥5，

故答案为：2x﹣3≥5．

12．不等式﹣3x＞﹣12的解集是　x＜4　．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】不等式的两边都除以﹣3，即可得出答案．

【解答】解：﹣3x＞﹣12，

x＜4，

故答案为：x＜4．

13．命题“对顶角相等”的逆命题是　相等的角为对顶角　．

【考点】命题与定理．

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故答案为相等的角为对顶角．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=cm，AB=6cm，则△ABM的面积是　cm2　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过M作ME⊥AB于E，根据角平分线求出ME，根据三角形面积公式求出即可．

【解答】解：

过M作ME⊥AB于E，

∵∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=cm，

∴CM=ME=cm，

∴△ABM的面积是×AB×ME=×6cm×cm=3cm2，

故答案为：3cm2．

15．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=　138°　．

【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．

【分析】如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，且∠3=α+β，可求得∠1+∠2．

【解答】解：如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，

∴∠1+∠2+α+β=90°+120°=210°，

且∠3=α+β，

∴α+β=72°，

∴∠1+∠2=210°﹣72°=138°，

故答案为：138°

16．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为　216　m2．

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，

AC2=CD2+AD2=122+92=225，

∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，

AC2+BC2=152+362=1521，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°，

∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216（平方米），

故答案为：216．

17．某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　13　道题，成绩才能在60分以上．

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设该同学答对了x道，则答错（16﹣1﹣x）据得分不少于60分列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：设答对x道，则答错（16﹣1﹣x）道，由题意得

5x﹣1×（16﹣1﹣x）＞60

解得：x＞，

∵x是整数，

∴x最小是13，

即：至少答对13道．

故答案是：13．

18．如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=　或　时，△PBQ是直角三角形．

【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的性质．

【分析】先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=3cm，∠A=∠B=∠C=60°，

当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=3﹣t，BQ=2t，

∴3﹣t=2×2t，

解得t=；

当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，

∴2t=2（3﹣t），

解得t=．

答：当t=或时，△PBQ是直角三角形．

故答案为：或．

三、解答题（本题有6小题，第19、20题每题6分，第21～23题每题8分，24题10分，共46分，各小题都必须写出解答过程）

19．（1）解不等式2（x+1）≥x﹣4

（2）解不等式组．

【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1）2（x+1）≥x﹣4，

2x+2≥x﹣4，

2x﹣x≥﹣4﹣2，

x≥﹣6；

（2，

∵解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，请你添加一个条件使∠DAB=∠EAC．

（1）你添加的条件是　BD=CE　；

（2）根据上述添加的条件证明∠DAB=∠EAC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质解答即可．

【解答】解：（1）添加BD=CE，

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBA与△ECA中，

，

∴△DBA≌△ECA（SAS），

∴∠DAB=∠EAC．

故答案为：BD=CE

21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；

（1）用尺规作出边BC的中垂线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）

（2）连接BE，求线段BE的长．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E即可；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，设CE=BE=x，则AE=4﹣x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x的值即可．

【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；

（2）∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，设CE=BE=x，则AE=4﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得x=，

即BE=．

22．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=15°，AE=2，求△ACF的周长．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】（1）根据“HL”即可判定：△ABE≌△CBF．

（2）在Rt△ABE中，可以求出AB，BE，再分别求出AF、AC、CF即可解决问题．

【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠FBC=90°．

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．

（2）解：∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠BAC=45°，

∵∠CAE=15°，

∴∠BAE=30°，又∵AE=2，

∴BE=1，AB=，

∴AC=．

∵△ABE≌△CBF，

∴BF=BE=1，FC=AE=2，

∴AF=+1．

∴C△ACF=AF+AC+FC=+1++2=++3．

23．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元（不含污水处理部分费用）．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．

方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费．

（1）若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件？

（2）你认为该工厂应如何选择污水处理方案？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】（1）根据题意得出，进而求出x的取值范围；

（2）分别求出两种方案的利润进而得出答案．

【解答】解：设每月的产量x件，（1）由题意，得，

解得：x＞3000．

答：每月的产量大于3000件．

（2）方案一每月利润：9x﹣27000，

方案二每月利润：，

若9x﹣27000＜6x，则x＜9000，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；

同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同．

24．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案）．

【考点】三角形综合题．

【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ的长；

（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；

（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．

【解答】解：

（1）当t=2时，则AP=2，BQ=2t=4，

∵AB=8cm，

∴BP=AB﹣AP=8﹣2=6（cm），

在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ===2（cm），

即PQ的长为2cm；

（2）由题意可知AP=t，BQ=2t，

∵AB=8，

∴BP=AB﹣AP=8﹣t，

当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即8﹣t=2t，解得t=，

∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；

（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，

当点Q在AC上时，AQ=BC+AC﹣2t=16﹣2t，

∴CQ=AC﹣AQ=10﹣（16﹣2t）=2t﹣6，

∵△BCQ为等腰三角形，

∴有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三种情况，

①当BQ=BC=6时，如图1，过B作BD⊥AC，

则CD=CQ=t﹣3，在Rt△ABC中，求得BD=，

在Rt△BCD中中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2，即62=（）2+（t﹣3）2，解得t=6.6或t=﹣0.6＜0（舍去）；

②当CQ=BC=6时，则2t﹣6=6，解得t=6；

③当CQ=BQ时，则∠C=∠QBC，

∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA，

∴∠A=∠QBA，

∴QB=QA，

∴CQ=AC=5，即2t﹣6=5，解得t=5.5；

综上可知当t的值为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形时．

2017年2月28日

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