初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）

初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等

中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型

构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形

说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：

说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

几何最值模型

对称最值(两点间线段最短)

对称最值(点到直线垂线段最短)

说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

旋转最值(共线有最值)

说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。

剪拼模型

三角形→四边形

四边形→四边形

说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。

矩形→正方形

说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变

正方形+等腰直角三角形→正方形

面积等分

旋转相似模型

说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。

推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。

相似模型

说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。

说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。

（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。

说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。

初中数学经典几何题（附答案）

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

word/media/image24.gif

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

word/media/image25.gif 求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

word/media/image26.gif

word/media/image27.gif4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

　（1）求证：AH＝2OM；

word/media/image28.gif　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

word/media/image28.gif2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

word/media/image29.gif求证：AP＝AQ．（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

word/media/image30.gif求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

经典难题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

word/media/image31.gif求证：CE＝CF．（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．（初二）

word/media/image32.gif

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

word/media/image33.gif求证：PA＝PF．（初二）

word/media/image34.gif4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

经典难题（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

word/media/image35.gif求：∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

word/media/image36.gif

3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

word/media/image37.gif

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

word/media/image38.gif

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

word/media/image40.gif3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

经典难题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得d5c1a9a49b39097da67060fd984cb172.png=39d6969181577e89b4b218dc152bd04d.png=adb0a79934cec504496dedd4ea1ce6c1.png,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，

连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，

由A2E=4b2a66fbd4f7bfbd43c710ad42d735b2.pngA1B1=4b2a66fbd4f7bfbd43c710ad42d735b2.pngB1C1= FB2 ，EB2=4b2a66fbd4f7bfbd43c710ad42d735b2.pngAB=4b2a66fbd4f7bfbd43c710ad42d735b2.pngBC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，

可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，

又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,

从而可得∠A2B2 C2=900 ，

同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

经典难题（二）

1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD，

可得BH=BF,从而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，

从而可得∠BOM=600,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于bb3c944ac748354b7fbe00248ea7a76c.png，

由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，

∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=70f1ba3018e6385256ce1b37b39fa951.png。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

从而可得PQ= 7dd5c6b23e90569d67b3018bcd19c756.png= bddaa41368e830375e1c9a0106f73bae.png，从而得证。

经典难题（三）

1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.

由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.

可证：CE=CF。

2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，

可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，

又∠FAE=900+450+150=1500，

从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。

令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。

tan∠BAP=tan∠EPF=d17fc8bb47b74af0152fe495f4ee301c.png=87d4fe9c0025b69c71d62ab03168eafd.png，可得YZ=XY-X2+XZ，

即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ，

得到PA＝PF ，得证 。

经典难题（四）

1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500 。

2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.

可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圆（一边所对两角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

a0c6d4c893844fc57556064409b0fbe2.png=ac2d020afe44726fc32ac42894a43da1.png，即AD•BC=BE•AC， ①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

f8581c6464ba6d31254556feecc474b6.png=7e2e375e1b29eb4d40b2e1d16bf7e108.png，即AB•CD=DE•AC， ②

由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。

4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由0f2ab626682633a7a51b9b5679092de6.png=4b1780f3e13508ff651caf6ae8140092.png=6fb23f1555c0fefbbe12ff1f86fcd23c.png，可得：

a3321962e774b4f51a0c3fb428d62406.png=a3321962e774b4f51a0c3fb428d62406.png，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

经典难题（五）

1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，

即如下图：可得最小L= ；

（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。

由于∠APD>∠ATP=∠ADP，

推出AD>AP ①

又BP+DP>BP ②

和PF+FC>PC ③

又DF=AF ④

由①②③④可得：最大L< 2 ；

由（1）和（2）既得：≤L＜2 。

2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，

即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。

既得AF=612645958b42a9f44195ace4e9c66616.png = 3e8feb484ea8e5d92bed0eaa8fd3f894.png= cd2f8513f50fd59ab3e87f28a1ef8d49.png

= 581985abba78dfd9e77ac20299e069e5.png = 293f749ed0c6f509b6b708a8e5c83b68.png

= 1f50f12363550019676ec5de64f169e8.png 。

3.顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：

既得正方形边长L = 60ee1f36ffaab67701d545482dafb201.png = 4aaa7f651c2cbb4294cbab79cf50b59c.png 。

4.在AB上找一点F，使∠BCF=600 ，

连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，

可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ，

得到BE=CF ， FG=GE 。

推出 ： △FGE为等边三角形 ，可得∠AFE=800 ，

既得：∠DFG=400 ①

又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400 ②

推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ，

从而推得：∠FED=∠BED=300 。

办公室卫生管理制度

一、主要内容与适用范围

1．本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。

2．此管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理

二、定义

1．公共区域：包括办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫；

2．个人区域：包括个人办公桌及办公区域由各部门工作人员每天自行清扫。

1. 公共区域环境卫生应做到以下几点：

1） 保持公共区域及个人区域地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。

2） 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明。

3） 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4） 保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。

5） 保持卫生间、洗手池内无污垢，经常保持清洁，毛巾放在固定（或隐蔽）的地方。

6） 保持卫生工具用后及时清洁整理，保持清洁、摆放整齐。7） 垃圾篓摆放紧靠卫生间并及时清理，无溢满现象。

2. 办公用品的卫生管理应做到以下几点：

1） 办公桌面：办公桌面只能摆放必需物品，其它物品应放在个人抽屉，暂不需要的物品就摆回柜子里，不用的物品要及时清理掉。

2） 办公文件、票据：办公文件、票据等应分类放进文件夹、文件盒中，并整齐的摆放至办公桌左上角上。3） 办公小用品如笔、尺、橡皮檫、订书机、启丁器等，应放在办公桌一侧，要从哪取使用完后放到原位。4） 电脑：电脑键盘要保持干净，下班或是离开公司前电脑要关机。5） 报刊：报刊应摆放到报刊架上，要定时清理过期报刊。

6） 饮食水机、灯具、打印机、传真机、文具柜等摆放要整齐，保持表面无污垢，无灰尘，蜘蛛网等，办公室内电器线走向要美观，规范，并用护钉固定不可乱搭接临时线。7） 新进设备的包装和报废设备以及不用的杂物应按规定的程序及时予以清除。3. 个人卫生应注意以下几点：

1） 不随地吐痰，不随地乱扔垃圾。

2） 下班后要整理办公桌上的用品，放罢整齐。

3） 禁止在办公区域抽烟。4） 下班后先检查各自办公区域的门窗是否锁好，将一切电源切断后即可离开。

5） 办公室门口及窗外不得丢弃废纸、烟头、倾倒剩茶。

4．总经理办公室卫生应做到以下几点：1） 保持地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。2） 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明。

3） 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4） 保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。

三、 检查及考核 每天由领导检查公共区域的环境，如有发现不符合以上要求，罚10元/次。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9ace55890708763231126edb6f1aff00bed57091.html