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2019.5.9
本试题卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A= {}，B={
}， 则
A.A∩B= {} B. A∩B=R C. A∪B ={
} D. A∪B =
2.已知F1( -3,0) ,F2(3,0)，若点P()满足
,则P点的轨迹为
A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.一条射线
3. 已知复数,则
A. B.
C.
D.
4.已知 a =0.24，b =0.32 ,c =0.43，则
A.b
5. 用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为
A. 15 B. 16 C. 17 D.18
6.在同一直角坐标系中，函数与
的图像可能是
7. 数列{
}中，
，则
A.32 B.62 C.63 D.64
8.已知长方体全部棱长的和为36,表面积为52,则其体对角线的长为
A.4 B. C.
D.
9. 某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2辐，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为
A. B.
C.
D.
10.已知双曲线C: ： (a>b>0)的焦距为4，其与抛物线E: ：
交于A,B两点，0为坐标原点，若△OAB为正三角形，则C的离心率为
A. B.
C.
D.
11. 已知点A(2,1)，动点B(x，y)的坐标满足不等式组,设
为向量
成在向量
方向上的投影，则
的取值范围为
A. B.
C.
D.
12. 设函数，则
的
取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 等差数列{}中，a1 = 1 ,a9 =21，则a3与a7等差中项的值为 .
14.已知向量a = (1，2) ,b = (2,1) ,c = (l,n)，若(2a-3b)丄c，则 n = .
15.函数图像的对称中心为 .
16. 已知四面体ABCD中，AB=AD=BC=DC=BD=5，AC=8，则四面体ABCD的体积为 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题:共60分。
17.(本小题满分I2分）
如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AD=3,AC=7 ，
.
(1)求BC的长；
(2)求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分）
如图1，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB丄AD，AB=2AD=2DC=;如图2,将图1 中ADAC沿AC折起，使得点D在面ABC上的正投影G在△ABC内部，点E为AB的中点，连接DB，DE，三棱锥D -ABC的体积为
对于图2的几何体：
(1)求证:DE丄AC;
(2)求点B到平面ACD的距离.
19.(本小题满分12分）
如图，椭圆C： (a>b>0)的焦距等于其长半轴长，M，N为椭圆C的上、下顶点，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P(0，1)作直线
交椭圆C于异于M，N的A，B两点，直线AM，BN交于点T, 求证:点T的纵坐标为定值3.
20.(本小题满分12分）
某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m(单位:平方米，60≤m≤130进行了一 次调查统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019 年1月期间当月在售二手房均价y(单位:万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1 -13分别对应2018年1月至2019年1月）
(1)试估计该市市民的平均购房面积。
(2) 现采用分层抽样的方法从购房面积位于[110，130]的40位市民中随机取4人， 再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在[120，130]的概率。
(3)根据散点图选择和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值，如下表所示：
请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测 2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001).
21.(本小题满分12分）
已知函数.
(1)若直线为
的切线，求
的值.
(2)若恒成立，求b的取值范围.
(二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4 -4:坐标系与参数方程](本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.
(1)求C2的直角坐标方程；
(2)已知P（1，3)，C1与C2的交点为求的值.
23.[选修4 - 5 :不等式选讲](本小题满分10分）
设函数.
(1)当a =4时，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/97794592854769eae009581b6bd97f192379bf18.html
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