含绝对值不等式解法要点归纳
发布时间:2023-10-03 22:23:06 来源:文档文库
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>>>>含绝对值不等式解法要点归纳解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与一般不等式相同.因此,掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键.一、含有绝对值不等式的几种去掉绝对值符号的常用方法去掉绝对值符号的方法有很多,其中常用的方法有:1.定义法去掉绝对值符号x根据实数绝对的意义,即|x|=xcxc|x|<c(x0(x0,有:(c0(c0;(c0xc或xc(c0;|x|>cx0(c0xR2.利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化为|x|<c或|x|>c(c>0来解.不等式|ax+b|>c(c>0可化为ax+b>c或ax+b<-c,再由此求出原不等式的解集;不等式|ax+b|<c(c>0可化为-c<ax+b<c,再由此求出原不等式的解集,对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解,也可利用结论“a≤|x|≤ba≤x≤b或-b≤x≤-a求解.这是一中典型的转化与化归的数学思想方法.3.平方法去掉绝对值符号.对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号求解,这样解题要比按绝对值定义,讨论脱去绝对值符号解题简捷.解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要分类讨论,只有不等式两边均为非负数,(式时,才可以直接两边平方,去掉绝对值符号,尤其是解含参数不等式更必须注意的一点.DOC格式.
>>>>4.零点分段法去掉绝对值符号.所谓“零点分段法”是指:设数x1,x2,x3,…,