自由落体运动规律的探究及习题类型的归纳与总结

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

       自由落体运动规律的探究及习题类型的归纳与总结

二. 学习目标：

1、重点掌握自由落体运动的规律特点。

2、了解在探究自由落体运动问题过程中所展现的物理思想。

3、归纳与总结自由落体问题中的各类习题类型并提出相应的解法。

本部分知识点在高考中的地位：本部分知识点可以以单独的知识点命题，以选择题的形式出现，同时自由落体运动模型还可以和其它的运动模型如竖直上抛运动等模型进行复合，构成复杂物理情景模型的过程片断，如2005年的全国Ⅰ卷以计算题的形式出现。

三. 重难点解析：

1、自由落体运动问题探究过程中所展现出的物理思想：

（1）自由落体运动是一种非常重要的运动形式，研究自由落体运动，我们运用了物理学中的理想化方法，从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰，建立了理想化的物理模型——自由落体运动。

（2）探究自由落体运动的过程中运用了归谬法，即理论推导的一种重要方法。

2、自由落体运动的特点及规律：

（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

（2）特点：

①初速度v0=0

②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽略不计。

③加速度中重力加速度g, 其大小不变，方向始终向下。

④运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

（3）自由落体运动的规律：自由落体运动可以看成是匀变速直线运动在v0=0，a=g时的一种特例，因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出：

       规律方法总结：

       ①速度公式：

②下落高度：

③下落时间

④落地速度

⑤在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即

⑥某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即

⑦某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度的关系是：

⑧1s末、2s末、3s末……瞬时速度之比为

⑨第1s内，第2s内，第3s内…的位移之比为

⑩前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为

S1∶S2∶S3∶……∶Sn=12∶22∶32∶……∶n2

通过连续相同位移所用时间之比为

t1∶t2∶t3∶……=1：

【典型例题】

问题1、注意弄清自由落体运动的特点。

自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

例1  自由下落的物体，在落地前的最后1s内下落了25m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？（g=10m/s2）

要求同学们从多角度全方位思考本题的各种解法。

解析：解法一：

设下落总时间为（t＋1）s，运动情况如图所示

由得

又由，得t=2s

故物体下落的高度为

解法二：由位移公式，

有，

而BC距离为

即

得t=2s，故

解法三：因为，，h=25m

由公式，得

解得t=2s

       所以

解法四：根据得

由题意有

即，解得

解法五：根据，有

又根据，有

得t=2s，则

解法六：平均速度

，而

所以，解得t=2s，则

解法七：根据

对最后1s而言，

所以，，，

       解法八：根据初速度为零的匀加速直线运动的规律应有

       自由落体运动的物体在第1s内的位移为

       ，，n=3，即第3s内下落25m

       解法九：运用v-t图象如图所示，梯形abcd的面积的数值等于最后1s内的位移的值

       ab=gt，cd=g（t＋1）

       ∴

       解得t=2s，

       答案：45m

       变式：

       考题3：屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：

       （1）此屋檐距地面多高？

       （2）滴水的时间间隔是多少？

       解析：解法一：

       由公式得：

       第2滴水的位移           ①

第3滴水的位移              ②

由题意知            ③

解①②③得T=0.2s

则屋檐高

解法二：比例法

由图示可知：连续相邻水滴之间间距从上到下依次是x:2x:5x:7x

由题意知：窗高为5x，则 5x=1，x=0.2m

屋檐高：

由得滴水的时间间隔T为：

解法三：平均速度法

设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为

据知，雨滴2.5T的速度

由于，故有，解得T=0.2s

则

答案：（1）0.2s         （2）3.2m

       问题2、“落尺”类问题分析：

       例2  如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：

       （1）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？

       （2）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？

       解析：（1）直杆下端B穿过圆筒

       由B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止

       由，求得

       由B下落到C所需时间：

       B下落到D点所需时间：

       （2）整个直杆AB穿过圆筒

       由B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h+a+b）为止

       整个直杆AB穿过圆筒的时间是

       变式：

       （3）楼顶处一根直杆经过某一窗户所需时间

       例3  如图所示，一根长为L的直杆由A点静止释放，问它经过距A点为h的高为△h的窗户BC的时间△t。

       解析：由题图可知

       问题3、滴水法测定重力加速度类习题分析：

       原理分析：

       滴水法测定重力加速度g

       找一个自来水龙头，反复耐心地调整阀门的大小，使水滴从阀门落下来的时间正好等于阀门口形成一滴水的时间间隔，即使得第一滴水落地时第二滴水恰好从阀门开始下落。为了便于测量，可让水滴滴到一个倒扣过来的金属盘子上，这样水滴滴到盘子上的响声比较清脆。阀门离盘子的距离不要太近，太近了不容易区别两次滴水的时间间隔，然后测出n（可取100）滴水落下的总时间T，则每滴水下落的时间为；测出水滴下落的高度h，代入公式中，即可算出g的值。

       用这一方法测定的重力加速度数值是近似的，但实验方法比较巧妙而且简单。

       例4  滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头，测出听到n次水击盘的总时间t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度h，即可算出重力加速度。

       （1）设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，为能区别出水滴击盘的声音，甲同学认为水龙头距人耳的距离至少应达34m远，乙同学认为水龙头距盘子距离至少应达34m远。你认为他们的看法对吗？

       （2）请推导出用此滴水法测定重力加速度的计算式。

       解析：（1）按实验要求，使我们听到前一滴水滴到盘子上的声音时，后一滴水恰好离开水龙头，若忽略声音传播的时间，则相邻两次滴水声间隔的时间即为水滴下落的时间。由此可见，人耳应靠近声源，即靠近盘子，由，而0.1s，所以=4.9cm，即水龙头距盘子的距离至少应达4.9cm，两位同学的看法都是不正确的。

       （2）由于听到n次水击盘声的总时间为t，则相邻两次滴水声间的时间间隔△t=t/(n－1)。由，可得，这就是用滴水法测定重力加速度的计算式。

       答案：（1）不正确            （2）

       变式1：

调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？

分析与解：设两个水滴间的时间为T，如图所示，根据自由落体运动规律可得：

,       

所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为，当地的重力加速度g=.

       变式2：

某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头（刚滴出的水滴速度为零）在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的       ，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm）。要想出现这一现象，所用光源应为      光源，滴水时间间隔必为        s.光源闪光频率为          Hz（取g=10m/s2）

答案：时间间隔；频闪；；   

       总结本节内容。

【模拟试题】（答题时间：15分钟）

  1. 关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（    ）

       A. 上升过程是减速运动，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大

B. 上升时加速度小于下降时加速度

C. 在最高点时，速度、加速度都为零

D. 无论上升过程还是下降过程，物体的加速度均为重力加速度

  2. 下面关于自由落体运动的说法正确的是（    ）

       A. 物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动

B. 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动

C. 从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动

D. 从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动

  3. 某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s2）（    ）

       A. 2m/s                 B. 4m/s                 C. 6m/s                        D. 8m/s

  4. 在高空自由释放甲物后，经过时间T再以初速v0竖直下抛乙物。在甲、乙两物体着地之前，关于甲相对于乙的速度，以下说法哪项正确（    ）

       A. 越来越大

B. 越来越小

C. 保持不变

D. 要看T和v0的值才能决定速度变大或变小

  5. 一根长度一定的绳子两端各拴一个物体，你手拿住上面的物体在二楼阳台外侧由静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t1，若你在五楼阳台同样静止释放，两物体先后落到地面的时间差为t2，则（    ）

       A.                     B.                     C.                     D. 无法确定

  6. 物体甲的质量是乙的2倍，物体甲从H高处、乙从2H高处同时自由落下，在它们均未着地的过程中，以下说法正确的是（    ）

       A. 下落过程中，物体甲的加速度比乙的大

B. 下落过程中，同一时刻物体甲的速度比乙的大

C. 下落1s后，它们的速度相等

D. 各自下落1m时，它们的速度相等

  7. 甲、乙两球从同一高处相隔1s先后自由下落，在下落过程中（    ）

       A. 两球速度始终不变                       B. 两球速度差越来越大

C. 两球距离始终不变                       D. 两球距离越来越大

  8. 一矿井深为125m，在井口每隔相同的时间间隔落下一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少，这时第9个小球与第7个小球相距多少米？（g取10m/s2）

  9. 小石块A自塔顶自由下落2m时，小石块B从塔顶下距塔顶8m处自由下落，两石块同时落地，求塔高是多少？（g取10m/s2）

【试题答案】

1、D　          2、BD　        3、B　          4、C　          5、B　

6、CD　        7、AD　        8、15m　      9、12.5m

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/95ea9b6ce87101f69f31951f.html