一元二次方程式的公式解

§3-4 一元二次方程式的公式解

● 一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，a≠0且b2－4ac >=0解的公式：x＝

證明>利用配方法解ax2＋bx＋c＝0

χ2+ χ+ =0

χ2+ χ=-

(χ+ ) 2= +

(χ+ ) 2=

(χ+ )=±=±

χ=

例>解x2－3x－5＝0時，

令a＝1，b＝-3，c＝-5，則b2－4ac＝29＞0，故原方程式的兩根為

x＝

● 判別式：b2-4ac

1 b2-4ac>0兩相異實根

2 b2-4ac＝0兩相等實根

3 b2-4ac<0無實數解

例1>例17>解一元二次方程式之根為

1 x2－26x＋169＝0

2 x2＋21x－100＝0

3 20x2－9x－20＝0

4 x2＋6x－391＝0

5 x2＋5x－3＝0

6 x2＋x－1＝0

7 x2－4x－9996＝0

8 2x2－3x＋4＝0

9 5x2＋7x＝6

10 2x2－7x＋4＝0

11 -x2＋x－3＝0

12 2(x－1)(x－3)＝5x

13 x2＋2x－899＝0

14 3x2－2x＋1＝0

15 -3x2－20x＋5＝0

例2>若(8－k)x2＋4x＋2＝0無解，k為正整數，則k可為下列那一數？　(1)-2　(2)4　(3)6　(4)8。

例3>當k為下列何值時，方程式x2－x－k＝0的兩根為相異的實數？　(1)-1　(2)-　(3)2　(4)-2。……（　）

例4>若x之二次方程式x2＋4x＋2(k2＋1)＝0，有兩個相等的根，則k＝　　　　　。

例5>設二次方程式x2＋(k＋2)x＋2k＋1＝0，兩根相等，則k＝　　　　　　。

例6>設二次方程式2x2－(k＋2)x＋k＝0有等根，則k＝　　　　　。

例7>若4x2－12x＋(a－3)＝0的兩根相等，則方程式ax2－13x＋3＝0的兩根為　　　　　　。

例8>一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，若b2－4ac＝0，則兩根的值為　　　　　　。

例9>方程式8x2－5x＝0之解為　(1)任意數　(2)無解　(3)0　(4)0，。……………（　）

例10>x－2－3(x＋1)2＝0有幾個實數解？　(1)0　(2)1　(3)2　(4)無限多個。……………（　）

例11>下列那一個一元二次方程式無解？　(1)2x2＋3x－4＝0　(2)3x2－4x＋3＝0　(3)x2－x－1＝0　(4)x2＋3x＋1＝0。…………………( )

例12>下列那一個方程式無解？　(1)3x2＋8x－2＝0　(2)3x2－4x＋3＝0　(3)x2－x－3＝0　(4)x2＋3x－1＝0…………………( )

例13>下列那一個方程式有兩相異的根？　(1)x2＋x＋1＝0　(2)2x2－2x＋1＝0　(3)2x2＋x＋1＝0　(4)3x2＋2x＋2＝0。…………………( )

例14>下列哪一個方程式無解？(1)x2－x－1＝0(2)x2＋3x＋1＝0(3)2x2＋3x－4＝0(4)3x2－4x＋3＝0。……( )

例15>一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，a≠0的公式解為x＝ (1) (2) (3) (4)。…………( )

例16>下列那一個一元二次方程式無解？(1)x2＋x＝0　(2)x2＋x＋1＝0(3)x2＋x－1＝0(4)x2－x－1＝0。…………( )

例17>下列那一個方程式無解？　(1)x2＋x－1＝0　(2)x2－x＋1＝0　(3)x2＋3x＋1＝0　(4)x(x－3)＝0。

例18>(A)6x2－7x＋3＝0　(B)x2＋49－14x＝0　(C)3x2＋5x－4＝0　(D)x2＋5x－3＝0　(E)x2＋x＋2＝0以上那些方程式無解？　(1)AC (2)BCD　(3)BD　(4)AE。

例19>下列方程式那些是無解？　　　　　那些是相異實根　　　　　那些是重根　　　　　（複選）

　A.x2－8x－20＝0　　　　B.6x2－7x＋3＝0　　　　C.9x2＋2x＋6＝0 　　D.x2＋x＋2＝0　　　　　E.x2＋49－14x＝0　　　 F.x2－2x＝-1

例20>若4x2－12x＋(a－3)＝0的兩根相等，則方程式ax2－13x＋3＝0的兩根為　　　　　　。

例21>一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0，若b2－4ac＝0，則兩根的值為　　　　　　。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9300d751f01dc281e53af0df.html