2019九年级数学上册25.4第2课时利用边角边及夹角判定两三角形相似导学案新版冀教版 doc

2019九年级数学上册25.4第2课时利用边角边及夹角判定两三角形相似导学案新版冀教版

学习目标：

1.学习并掌握相似三角形判定定理2

2.学会相似三角形的判定定理2的应用.

学习重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角.

学习难点：掌握相似三角形判定定理2及其应用.

1、知识链接

1.平行于三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .

2.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.

2、新知预习

3.如图，画出△ABC和△A'B'C'，使∠A'=∠A,=2.

(1)比较∠C'=∠C（或∠C'=∠C）的大小；

答：________________________________________.

(2)由比较的结果，能判定△ABC和△A'B'C'相似吗？

答：________________________________________.

（3）如果改变对应边的比值和夹角的度数（但保持夹角相等），再画出两个三角形，它们形似吗？

答：________________________________________.

【猜想】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

三、我的疑惑

_____________________________________________________________________________

1、要点探究

探究点：利用两边及夹角判定两三角形相似

例1：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．

【归纳总结】条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.

【针对训练】

如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　　）

A.AB·CD＝BD·BC B.AC·CB＝CA·CD

C.BC2＝AC·DC D.BD2＝CD·DA

例2：如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.

【针对训练】

1.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.

2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．

二、课堂小结

1.如图，线段AC和BD相交于点O，且OA=12，OC=54，OB=18，OD=36，则△ABO与△DCO_________相似（填“一定”或“不”）.

2.如图，BP平分∠ABC,AB=4,BC=6,当BD=_______时，△ABD∽△DBC.

3.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=105°，AC=4cm，AB=6cm，DE=3cm，则DF=________时，△ABC与△DEF.

4.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？

当堂检测参考答案：

1.一定 2. 3.2cm或cm

4.设经过t s后，△PBQ与△ABC相似.

（1）当＝时，

△PBQ∽△ABC.

此时＝，解得t＝4.

即经过4s后△PBQ与△ABC相似；

（2）当＝时，△PBQ∽△CBA.

此时＝，解得t＝1.6.

即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似.

综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2264679558eef8c75fbfc77da26925c52cc591c0.html