二次根式练习题及答案精编版

二次根式练习题

一．选择题（共4小题）

1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

3．下列结论正确的是（　　）

A．3a2b﹣a2b=2

B．单项式﹣x2的系数是﹣1

C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2

D．若分式的值等于0，则a=±1

4．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0

二．选择题（共5小题）

5．使有意义，则x的取值范围是　　．

6．若代数式有意义，则x的取值范围为　　．

7．已知是正整数，则实数n的最大值为　　．

8．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．

9．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=　　．

四．解答题（共8小题）

10．若 a，b 为实数，a=+3，求．

11．已知，求的值？

12．已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长

13．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．

14．若a、b为实数，且，求．

15．已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．

16．已知a、b满足等式．

（1）求出a、b的值分别是多少？

（2）试求的值．

17．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

【解答】解：要使式子有意义，

故x﹣1≥0，

解得：x≥1．

则x的取值范围是：x≥1．

故选：C．

2．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，

解得x＞1．

故选：C．

3．（2016•杭州校级自主招生）下列结论正确的是（　　）

A．3a2b﹣a2b=2

B．单项式﹣x2的系数是﹣1

C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2

D．若分式的值等于0，则a=±1

【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；

单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；

使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；

若分式的值等于0，则a=1，错误，

故选：B．

4．（2016•博野县校级自主招生）要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0

【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，

解得，a≥﹣2且 a≠0，

故选：D．

二．选择题（共5小题）

5．（2017•德州校级自主招生）使有意义，则x的取值范围是　x≥﹣且x≠0　．

【解答】解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，

解得x≥﹣且x≠0．

故答案为：x≥﹣且x≠0．

6．（2016•永泰县模拟）若代数式有意义，则x的取值范围为　x≥2且x≠3　．

【解答】解：根据题意，得

x﹣2≥0，且x﹣3≠0，

解得，x≥2且x≠3；

故答案是：x≥2且x≠3．

7．（2016春•固始县期末）已知是正整数，则实数n的最大值为　11　．

【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，

所以n的最大值为12﹣1=11．

8．（2016•大悟县二模）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥﹣3且x≠1　．

【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣3且x≠1．

故答案为：x≥﹣3且x≠1．

9．（2009•兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=　74　．

【解答】解：根据题意得：a﹣10≥0，解得a≥10，

∴原等式可化为：a﹣8+=a，

即=8，

∴a﹣10=64，解得：a=74．

四．解答题（共8小题）

10．（2015春•绵阳期中）若 a，b 为实数，a=+3，求．

【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，

解得b≥7且b≤7，

a=3，

所以，==4．

11．（2016•富顺县校级模拟）已知，求（m+n）2016的值？

【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，

则n2=16，n≠﹣4，

解得，n=4，

则m=﹣3，

（m+n）2016=1．

12．（2016春•微山县校级月考）已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足y=++4，求此三角形的周长．

【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，2x﹣6≥0，

解得，x=3，

则y=4，

当腰为3，底边为4时，三角形的周长为：3+3+4=10，

当腰为4，底边为3时，三角形的周长为：3+4+4=11，

答：此三角形的周长为10或11．

13．（2015春•武昌区期中）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．

【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，

所以，b≥c且c≥b，

所以，b=c，

所以，等式可变为+|a﹣b+1|=0，

由非负数的性质得，，

解得，

所以，c=2，

a+b+c=1+2+2=5，

所以，a+b+c的平方根是±．

14．（2015秋•宜兴市校级期中）若a、b为实数，且，求．

【解答】解：根据题意得：，

解得：b=7，

则a=3．

则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4．

15．（2015春•荣县校级月考）已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．

【解答】解：根据题意得：，解得：x=2，

则y＜3，

则原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1．

16．（2014春•富顺县校级期末）已知a、b满足等式．

（1）求出a、b的值分别是多少？

（2）试求的值．

【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，

解得a≥3且a≤3，

所以，a=3，

b=﹣9；

（2）﹣+，

=﹣+，

=6﹣9﹣3，

=﹣6．

17．（2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？

【解答】解：∵二次根式有意义，

∴a﹣2009≥0，即a≥2009，

∴2008﹣a≤﹣1＜0，

∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．

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