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湖北省荆门市龙泉中学等比数列经典例题 -

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一、等比数列选择题
1．已知数列an为等比数列，a12，且a5a3，则a10的值为（ ） A．1或1
B．1 C．2或2
D．2
2．已知正项等比数列an满足a11，a2a4a32，又Sn为数列an 的前n项和，则2S5（ ）
A．3111 或
22C．15
31 2D．6
B．3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A．50
3B．50
7C．100
7D．200
74．设{an}是等比数列，若a1 + a2 + a3 =1，a2 + a3 + a4 =2，则 a6 + a7 + a8 =（ ） A．6 B．16 C．32 D．64
5．等比数列an的各项均为正数，且a1010a10113.则log3a1log3a2（ ） A．3 B．505 C．1010 D．2020
log3a20206．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝A．22017
B．22018
C．22019
bn11，且an＝，则b2020＝（ ）
b4nD．22020
7．已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3A．4n1 C．2n1
Sn55，a2a4，则=（ ）
an42B．4n1 D．2n1
8．在数列an中，a12，对任意的m,nN，amnaman，若a1a2an62，则n（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
29．已知各项不为0的等差数列an满足a6a7a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10（
A．1 B．8 C．4 D．2
10．正项等比数列an满足：a2a41，S313，则其公比是（ ）

A．1
4B．1 C．1
2D．1
311．数列an满足：点n,an1(nN，n2在函数f(x2x的图像上，则an的前10项和为（ ） A．4092 B．2047 C．2046 D．1023
12．等比数列an中，a1a2a34，a4a5a68，则a7a8a9等于（ ） A．16 B．32 C．64 D．128
13．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”.若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2022积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（ ） A．1009 B．1010 C．1011 D．2020
14．已知等比数列an中，a17，a4a3a5，则a7（ ） A．1
9B．1
7C．1
3D．7
15．设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6（ ） A．31 B．32 C．63 D．64
n2*16．已知等比数列{an}的通项公式为an3(nN，则该数列的公比是（ ）
A．1
9B．9 C．1
3D．3
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．2 A．4 B．1或2 B．－4 S45，则等比数列{an}的公比为（ ） S2C．-2或2 C．±4 D．-2或1或2 D．不确定
18．已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ）
19．在等比数列an中，a1a2a3a4a5a6159,a3a4，则88111111（ ） a1a2a3a4a5a6A．3
5B．3 5C．5 3D．5
320．已知q为等比数列an的公比，且a1a2A．1 C．11，a3，则q（ ） 24B．4
D．1 21
2二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．题目文件丢失！

24．设首项为1的数列an的前n项和为Sn，已知Sn12Snn1，则下列结论正确的是（ ）
A．数列an为等比数列 C．数列an中a10511
B．数列Snn为等比数列 D．数列2Sn的前n项和为2n2n2n4
25．若数列an的前n项和是Sn，且Sn2an2，数列bn满足bnlog2an，则下列选项正确的为（ ） A．数列an是等差数列
2n122C．数列a的前n项和为
3nB．an2
2nD．数列1的前n项和为Tn，则bnbn1Tn1
26．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．数列{an}是等比数列 B．若a43,a1227,则a89 C．若a1a2a3,则数列{an}是递增数列 D．若数列{an}的前n和Sn3n1r,则r=-1 27．已知集合Axx2n1,nN2*，Bxx2,nN将An*B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，记Sn为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的可能取值为（ ） A．25 B．26 C．27 D．28
28．已知数列an的前n项和为Sn且满足an3SnSn10(n2,a1确的是（ ）
1，下列命题中正31A．是等差数列
SnC．an1
3n(n1B．Sn1 3nD．S3n是等比数列
29．已知数列{an}，a11，a25，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且AE2EC，当n≥2时，恒有BDan2an1BAan13anBC，则（ ） A．数列{an}为等差数列
B．BE12BABC 33
C．数列{an}为等比数列
nD．an1an4
30．设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a11，a6a71,A．0q1
a610，则下列结论正确的是（ ） a71B．a6a81 D．Tn的最大值为T6
C．Sn的最大值为S7
31．设首项为1的数列an的前n项和为Sn，已知Sn12Snn1，则下列结论正确的是（ ）
A．数列Snn为等比数列 B．数列an的通项公式为an2C．数列an1为等比数列
D．数列2Sn的前n项和为2n2n2n4
32．已知数列an的首项为4，且满足2(n1annan10nNA．n11
*，则（ ）
an为等差数列 nB．an为递增数列
n1C．an的前n项和Sn(n124
2annnD．n1的前n项和Tn
2233．已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2，若存在两项am，an，使得aman64，则（ ）
A．数列{an}为等差数列 C．aa2122n4a1 32nB．数列{an}为等比数列 D．mn为定值
34．已知数列an满足a11，an1annN*，则下列结论正确的有（ ） 23anA．13为等比数列 an12n13B．an的通项公式为anC．an为递增数列 D．
1n2的前n项和Tn23n4 an
35．定义在,00,上的函数fx，如果对于任意给定的等比数列an，数列fa仍是等比数列，则称fx为“保等比数列函数”.现有定义在n,00,上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）
2xA．fxx B．fx2
C．fxx
D．fxlnx

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、等比数列选择题 1．C 【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】
设等比数列an的公比为q，
2因为a12，且a5a3，所以q1，解得q1，
9所以a10a1q2.
故选：C. 2．B 【分析】
由等比中项的性质可求出a3，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】
正项等比数列an中，
a2a4a32，
a32a32，
解得a32或a31（舍去） 又a11，
2q2解得qa34， a12，
51(132a1(1q231S5，
1q12
故选：B 3．D 【分析】
设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】
5斗50升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，
由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则解得a1＝故选：D 4．C 【分析】
根据等比数列的通项公式求出公比q【详解】
设等比数列{an}的公比为q，
则a2a3a4(a1a2a3q2，又a1a2a31，所以q55所以a6a7a8(a1a2a3q1232.
a112312＝50，
502002，所以牛主人应偿还粟的量为a32a1
772，再根据等比数列的通项公式可求得结果.
2，
故选：C． 5．C 【分析】
利用等比数列的性质以及对数的运算即可求解. 【详解】
由a1a2020a2a2019a3a2018所以log3a1log3a2a1010a10113，
log3a2020
log3a1010a1011log3310101010.
故选：C 6．A 【分析】
根据已知条件计算a1a2a3解出b2020的结果. 【详解】 因为ana2018a2019的结果为b2020，再根据等比数列下标和性质求b1bn1，所以a1a2a3bna2018a2019b2b3b4b1b2b3b2019b2020b2020， b2018b2019b1
因为数列an为等比数列，且a10102， 所以a1a2a322a1010a1010a2018a2019a1a2019a2a201822019a1010a1010a101022019
a1009a1011a1010
所以b202022019，又b11，所以b202022017， b14故选：A. 【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若mnpq2tm,n,p,q,tN（1）当an为等差数列，则有amanapaq2at； （2）当an为等比数列，则有amanapaqat.
2*，
7．D 【分析】
根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】
因为等比数列an的前n项和为Sn，且a1a355，a2a4，
425aa441， 所以q2a1a3522a11qnS因此nan故选：D. 8．C 【分析】
令m1，可得an1a1an2an，可得数列an为等比数列，利用等比数列前n项和公式，求解即可. 【详解】
因为对任意的m,nN，都有amnaman，
1qa1qn11qn1qqn1112n2n1. 12n所以令m1，则an1a1an2an， 因为a10，所以an0，即an12， an
所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，
2(12n所以62，解得n=5，
12故选：C 9．B 【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，求出a72，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】
2因为各项不为0的等差数列an满足a6a7a80，
2所以2a7a70，解得a72或a70（舍）；
又数列bn是等比数列，且b7a72，
3所以b3b8b10b3b7b11b78.
故选：B. 10．D 【分析】
2根据a2a41，由a2a4a3，解得a31，再根据S313求解.
【详解】
因为正项等比数列an满足a2a41，
2由于a2a4a3，
22所以a31，a31，a1q1.
因为S313， 所以q1. 由S32a11q31qa11qq2
2得13q1qq， 即12qq10， 解得q故选：D 11．A 【分析】
根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】
因为点n,an1(nN，n2在函数f(x2x的图像上，
211，或q（舍去）. 34
所以an12nnN,n2，因此an2n1nN，
4121012即数列an是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以an的前10项和为故选：A. 12．A 【分析】
3由a4a5a6a1a2a3q，求得q，再由a7asa9a4asa6q求解.
4092.
33【详解】
a1a2a34，a4a5a68.
∴q2，
∴a7a8a9a4a5a6q16.
33故选：A 13．C 【分析】
2根据数列的新定义，得到a1a2...a20211，再由等比数列的性质得到a10111，再利用a11,0q1求解即可.
【详解】
根据题意：a2022a1a2...a2022， 所以a1a2...a20211，
因为{an}等比数列，设公比为q，则q0，
2所以a1a2021a2a2020...a10111，
因为a11，所以0q1， 所以a10101,a10111,0a10121，
所以前n项的乘积取最大值时n的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】
关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关2键是根据定义和等比数列性质得出a10111以及a11,0q1进行判断.
14．B 【分析】
根据等比中项的性质可求得a4的值，再由a1a7a4可求得a7的值. 【详解】
2
在等比数列an中，对任意的nN，an0，
2由等比中项的性质可得a4a3a5a4，解得a41，
2a17，a1a7a41，因此，a71.
7故选：B. 15．C 【分析】
根据等比数列前n项和的性质列方程，解方程求得S6. 【详解】
因为Sn为等比数列an的前n项和，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列， 所以S4S2S2S6S4，即1533S615，解得S663. 故选：C 16．D 【分析】
利用等比数列的通项公式求出a1和a2，利用【详解】
n2*设公比为q，等比数列{an}的通项公式为an3(nN，
22a2求出公比即可 a1则a1327，a2381，34a2q3， a1故选：D 17．C 【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的前n项和公式运算即可得解. 【详解】
设等比数列{an}的公比为q， 当q1时，S44a12，不合题意； S22a1a11q4S41q41q21q5，解得q2. 当q1时，2S2a11q21q1q故选：C. 18．A 【分析】

根据等比中项的性质有x216，而由等比通项公式知xq2，即可求得x的值. 【详解】
由题意知：x216，且若令公比为q时有xq0，
2∴x4， 故选：A 19．D 【分析】
利用等比数列下标和相等的性质有a1a6a2a5a3a4，而目标式可化为a1a6a2a5a3a4结合已知条件即可求值. a1a6a2a5a3a4【详解】
111111a1a6a2a5a3a4， a1a2a3a4a5a6a1a6a2a5a3a49，而a1a6a2a5a3a4， 811111185(a1a2a3a4a5a6， ∴a1a2a3a4a5a693∵等比数列an中a3a4故选：D 20．C 【分析】
利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】
1211aaqaq11122q2q1， 41q2aq21aq21116144故选：C.
二、多选题 21．无 22．无 23．无

24．BCD 【分析】

由已知可得Sn1n12Sn2n2，结合等比数列的定义可判断B；可得SnnSnnSn2nn，结合an和Sn的关系可求出an的通项公式，即可判断A；由an的通项公式，可判断C；
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n项和公式即可判断D. 【详解】
因为Sn12Snn1，所以Sn1n12Sn2n2．
SnnSnn又S112，所以数列Snn是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；
nn所以Snn2，则Sn2n．
n111当n2时，anSnSn121，但a121，故A错误；
由当n2时，an2n11可得a10291511，故C正确；
23n1n1因为2Sn22n，所以2S12S2...2Sn221222...22n
2223...2n1212...n412n12nn12n2n2n2n4 2所以数列2Sn的前n项和为2n2n2n4，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】
关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由Sn12Snn1可有目的性的构造为Sn1n12Sn2n，进而得到Sn1n12Sn2n2，说明数列Snn是等比数列，这是解决本题的关键所在，SnnSnn考查了推理运算能力，属于中档题, 25．BD 【分析】
S1,n1S2a2a根据n，利用数列通项与前n项和的关系得n，求得通项an，然nSn,n2后再根据选项求解逐项验证. 【详解】
当n1时，a12，
当n2时，由Sn2an2，得Sn12an12， 两式相减得：an2an1， 又a22a1，
所以数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，

所以an2，an4，数列an则bnlog2anlog22n，
n2n2n的前n项和为Sn414n144n14，
31111所以，
bnbn1nn1nn1所以 Tn故选：BD 【点睛】
方法点睛：求数列的前n项和的方法 (1公式法：①等差数列的前n项和公式，Sn1111111...11， 1234nn1n1na1annn1na1d②等比数列22na1,q1n的前n项和公式Sna11q；
,q11q(2分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.
(6并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1nf(n类型，可采用两项合并求解． 26．AC 【分析】
根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】
设等比数列{an}公比为q,(q0
2anan1221(q2，即数列{an}是等比数列；即A正确； 则2anan因为等比数列{an}中a4,a8,a12同号，而a40, 所以a80，即B错误；
a10a102若a1a2a3,则a1a1qa1q或，即数列{an}是递增数列，C正确；
q10q1
若数列{an}的前n和Sn3n1r,则a1S1311r1r,a2S2S12,a3S3S26 所以qa3a13223(1r,r，即D错误 a2a13故选：AC 【点睛】
等比数列的判定方法
an1q(q为非零常数，则{an}是等比数列； (1定义法：若an2(2等比中项法：在数列{an}中，an0且an1anaa2，则数列{an}是等比数列；
n(3通项公式法：若数列通项公式可写成ancq(c,q均是不为0的常数，则{an}是等比数列；
n(4前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Snkqk(q0,q1,k为非零常数，则{an}是等比数列.
27．CD 【分析】
由题意得到数列an的前n项依次为1,2,3,2,5,7,2,923
，利用列举法，结合等差数列以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】
由题意，数列an的前n项依次为1,2,3,2,5,7,2,923 ，
利用列举法，可得当n25时，AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，
37,39,2,4,8,16,32，
则数列an的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,20(1392(125可得S2540062462，a2641，所以12a26492，
212不满足Sn12an1； 当n26时，AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，
37,39,41,2,4,8,16,32，
则数列an的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,21(1412(125可得S2644162503，a2743，所以12a26526，
212不满足Sn12an1； 当n27时，AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，
37,39,41,43,2,4,8,16,32，
则数列an的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,22(1432(125可得S2748462546，a2845，所以12a27540，
212满足Sn12an1；

当n28时，AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，
37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，
则数列an的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,23(1452(125可得S2852962591，a2947，所以12a28564，
212满足Sn12an1，
所以使得Sn12an1成立的n的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】
本题主要考查了等差数列和等比数列的前n项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 28．ABD 【分析】
1{S}aSS(n2由n代入已知式，可得n的递推式，变形后可证是等差数列，nn1Sn从而可求得Sn，利用Sn求出an，并确定S3n的表达式，判断D． 【详解】
113， 因为anSnSn1(n2，SnSn13SnSn10，所以SnSn1所以1是等差数列，A正确； Sn1113，所以33(n13n，Sn1．B正确；
SnS1a13n公差为3，又n2时，由anSnSn1求得an由Sn1，但a13不适合此表达式，因此C错；
3n(n1111得S3n，∴S3n是等比数列，D正确．
3n33n3n1故选：ABD． 【点睛】
本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由anSnSn1(n2，化已知等式为{Sn}的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．
29．BD 【分析】 证明BE12BABC，所以选项B正确；设BDtBE（t0），易得33an1an4anan1，显然anan1不是同一常数，所以选项A错误；数列{anan1}
n是以4为首项，4为公比的等比数列，所以an1an4，所以选项D正确，易得a321，选项C不正确.
【详解】
因为AE2EC，所以AE所以ABBE所以BE2AC，
32(ABBC,
312BABC，所以选项B正确； 33
设BDtBE（t0），
则当n≥2时，由BDtBEan2an1BAan13anBC，所以BE所以11an2an1BAan13anBC， tt1112an2an1，an13an， t3t3所以an13an2an2an1， 易得an1an4anan1，
显然anan1不是同一常数，所以选项A错误； 因为a2-a1=4，an1an4，
anan1所以数列{anan1}是以4为首项，4为公比的等比数列，
n所以an1an4，所以选项D正确，
易得a321，显然选项C不正确. 故选：BD 【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 30．AD

【分析】
分类讨论a6,a7大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】
①a61,a71, 与题设a610矛盾. a71②a61,a71,符合题意. ③a61,a71,与题设a610矛盾. a71④ a61,a71,与题设a11矛盾.
得a61,a71,0q1，则Tn的最大值为T6.
B，C，错误.
故选：AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：ana1q31．AD 【分析】
n1nN.
*Sn1n12Sn2n2，结合等比数列的定义可判断A；可得由已知可得SnnSnnSn2nn，结合an和Sn的关系可求出an的通项公式，即可判断B；由a11,a21,a33可判断C；
由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n项和公式即可判断D. 【详解】
因为Sn12Snn1，所以Sn1n12Sn2n2．
SnnSnn又S112，所以数列Snn是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；
nn所以Snn2，则Sn2n．
n111当n2时，anSnSn121，但a121，故B错误；
由a11,a21,a33可得a112,a212,a314，即2a31a21，故C错； a21a113n1n1因为2Sn22n，所以2S12S2...2Sn221222...22n
22...223n1212...n412n12nn1n222n2nn4 2所以数列2Sn的前n项和为2n2n2n4，故D正确． 故选:AD．

【点睛】
本题考查等比数列的定义，考查了数列通项公式的求解，考查了等差数列、等比数列的前n项和，考查了分组求和．
32．BD 【分析】
由2(n1annan10得an1aa2n，所以可知数列n是等比数列，从而可求出n1nnann2n1，可得数列an为递增数列，利用错位相减法可求得an的前n项和，由于anann2n1，从而利用等差数列的求和公式可求出数列nn1的前n项和. n1n1222【详解】
由2(n1annan10得的
等比数列，故A错误；因为确；
23因为Sn122223n1an1aaa2n，所以n是以1a14为首项，2为公比n1n1nan42n12n1，所以ann2n1，显然递增，故B正nn2n1，2Sn123224n2n2n2n2，所以 Sn(n12n24，
Sn12222212n12n2n2，故2anann(1nnnn2n1n故C错误；因为n1，所以的前项和， nTn1nn122222故D正确. 故选：BD 【点晴】
本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 33．BD 【分析】
由Sn和an的关系求出数列{an}为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用等比数22列前n项和公式，求出 a1a2n12an44，故选项C错误，由等比数列的通项公式3得到2mn6426，所以选项D正确. 【详解】
由题意，当n1时，S12a12，解得a12， 当n2时，Sn12an12，
所以SnSn1an2an22an122an2an1，

所以an2，数列{an}是以首项a12，公比qan12的等比数列，an2n，
故选项A错误，选项B正确； 数列an21是以首项a2222n214，公比q14的等比数列，
1q1414n14n144，故选项C错误；
3所以aaaa121q1naman2m2n2mn6426，所以mn6为定值，故选项D正确.
故选：BD 【点睛】
本题主要考查由Sn和an的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题. 34．ABD 【分析】 由an1annN*两边取倒数，可求出an的通项公式，再逐一对四个选项进行23an判断，即可得答案. 【详解】
23an1211132(33因为，所以，又340， an1ana1an1anan111n1342所以，故是以为首项，位公比的等比数列，a342即ann1a23nn选项A 、B正确. 由an的通项公式为an因为12n13知，an为递减数列，选项C不正确.
112n13，所以 的前n项和anan(2n132(21222n3n
Tn(223(2332(12n23n2n23n4.选项D正确，
12故选：ABD 【点睛】
本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n项和，分组求和法，属于中档题. 35．AC 【分析】
直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.

【详解】
设等比数列an的公比为q.
2af(an1an1对于A，则2n1q2 ，故A是“保等比数列函数”；
f(ananan2f(an12an1an2an1an 常数，故B不是“保等比数列函数”； 对于B，则f(an2对于C，则f(an1f(anan1anan1anq ，故C是“保等比数列函数”；
lnqf(an1lnan1lnanqlnanlnq1 常数，故D不是对于D，则f(anlnanlnanlnanlnan“保等比数列函数”. 故选：AC. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/90c0986831d4b14e852458fb770bf78a64293a53.html

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