曲线运动学案（21份） 人教课标版7（精品教案）

第三节 实验：研究平抛运动

课堂探究

一、注意事项

．保证斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球下落的平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触。

．小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下。

．小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的重心在木板上的水平投影点。

．小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。

．要选取距点远些的点来计算小球的初速度，这样可减小误差。

二、实验的误差来源和分析

．安装斜槽时，其末端切线不水平。

．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点，实际上应是末端端口上的小球球心位置为坐标原点。

．小球每次自由滚下的位置不完全相同。

．数据测量时，测量不准确而产生误差。

三、数据处理

．平抛运动水平方向运动性质的判定

()根据平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动及自由落体下落高度与运动时间的关系＝。在平抛运动轨迹的竖直坐标轴上，从原点开始向下取一个坐标为的点，再找到坐标为…的点。

()过这些点作水平线与轨迹分别交于、、点，则这些点就是每经过相等时间物体所到达的位置。如图所示。

()测量出、、的水平距离，对比实验测量结果，若各段距离相等，说明水平方向上的运动是匀速直线运动。

．判断点是不是抛出点

()如图所示，在轨迹上选取、、三点，、、的水平距离相等，那么说明从到，到，到的时间相等，过、、三点作水平线和轴相交，得出、、三

点的纵坐标值、、。

()如果∶∶＝∶∶，那么说明点为平抛的起点，若不满足上述比例关系，则说明点不是平抛的起点。

．计算平抛物体的初速度

()在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如、、、)。

()用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标和。

()根据平抛运动水平方向是匀速直线运动(＝)及竖直方向是自由落体运动(＝)，分别计算小球的初速度，最后计算小球的初速度的平均值。

．验证轨迹是抛物线

抛物线的数学表达式为＝，将某点(如点)的坐标、代入上式求出常数，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。

四、获得平抛运动轨迹的其他方法

．喷水法

如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，加上一个很细的喷嘴。

水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。将它描在背后的纸上，进行分析处理。

．频闪照相法

用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运动特点。

【例】 (对实验步骤和原理的理解)在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：

．让小钢球多次从位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；

．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点和过点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是

。

．测出曲线上某点的坐标、，用＝算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求的值，然后求它们的平均值。

．取下白纸，以为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。

上述实验步骤的合理顺序是(只排列序号即可)。

解析：步骤中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下。

步骤中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的。不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动。如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动。

步骤中运用＝及＝联立即可求得＝

答案：同一　将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动

题后反思 ()应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小球的运动靠近坐标纸但不接触。

()小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下，在斜槽上释放小球的高度应适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差。

【例】 (实验数据的分析和处理)如图甲所示是某种“研究平抛运动”的实验装置

()(多选)当小球从斜槽末端水平飞出时与小球离地面的高度均为，此瞬间电路断开使电磁铁释放小球，最终两小球同时落地。该实验结果可表明(　　)

．两小球落地速度的大小相同

．两小球在空中运动的时间相等

．小球在竖直方向的分运动与小球的运动相同

．两小球在空中运动时的加速度相等

()利用该实验装置研究小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点、、，如图乙所示。图中为坐标原点，点在两坐标线交点，坐标＝，＝，、点均在坐标线的中点。则小球水平飞出时的初速度大小为＝ ；平抛小球在点处的瞬时速度的大小＝ 。

解析：()两小球同时落地。表明两小球在竖直方向的运动是一样的，选项正确；

()竖直方向Δ＝＝，得＝ ；水平方向有＝，得＝＝ ＝。在点处竖直方向的分速度＝ ＝，故点处的瞬时速度的大小＝＝2 。

答案：()　()　

题后反思 处理此类问题，先由水平方向的运动可判断出两点间的时间相等，再根据竖直方向匀变速直线运动的规律求得时间间隔，注意公式Δ＝和平均速度＝的灵活应用。

【例】 (实验创新设计)为了探究平抛运动的物体在竖直方向的运动规律，某同学设计了下面一个实验：如图所示，为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开点后做平抛运动，右侧用一束平行光照射小球的运动，小球在运动过程中，便在木板上留下影子。如图是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中、、、等点。现测得各点到点的距离分别为、、、。试根据影子的运动讨论物体在竖直方向上的运动情况。(已知照相机的闪光频率为 )。

点拨：小球运动过程中在木板上留下的影子反映了小球在竖直方向的运动情况。根据在竖直方向相等时间里影子的位移，结合运动学规律进行分析。

解析：照相机的闪光周期＝ 。

影子在连续闪光时间内的位移分别为＝、＝、＝、＝。根据逐差法可求得影子运动的加速度。

－＝2a

－＝2a

所以＝＝≈。

加速度等于重力加速度，可见，小球在竖直方向的运动为自由落体运动。

答案：见解析

题后反思 本题的巧妙之处打破了常规的探究方法，利用影子的运动反映小球在某一方向上的运动情况，分析出了影子的运动规律，即可得知平抛运动物体在竖直方向的运动规律。

触类旁通 如果将平行光改为竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子。如图所示，用照相机测得的影子的位置如图中的、、、、等点。现测得各点到点之间的距离分别为、、、，试根据影子的运动讨论物体在水平方向上的运动情况。

提示：小球在地面上留下的影子的运动情况反映了物体在水平方向的运动情况。各点到点之间的距离即为物体在水平方向上的位移，可以作出位移图象来判断物体在水平方向的运动情况。如图所示。

由图象可以看出，图线为经过原点的一条直线，说明位移随时间均匀变化，即影子的运动为匀速直线运动，也就说明物体在水平方向的运动为匀速直线运动。

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