5.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教学案
（第1课时）
一、教与学目标：
(1)、会用描点法画出二次函数 与
的图象；。
（2）、能结合图象确定抛物线 与
的性质。
（3）、通过比较抛物线 与
同
的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
二、教与学重点难点：
重点就是二次函数 与
的性质；
难点是抛物线 与
同
的位置关系。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（案例1）回忆节日我们放烟花，焰火在夜空划出的美丽的轨迹。
（案例2）回忆篮球场上王仕鹏远投三分时，篮球在空中划行的轨迹
（案例3）欣赏中国石拱桥或喷泉的图片。
利用多媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩的抛物线，一方面让学生感受自然界图形的美，培养学生的审美情趣；另一方面在欣赏数学之美的同时，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、完成下表，并比较x2，（x―1）2，x2+1的值有什么关系？
（3）、由图象思考下列问题：
①抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
②抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
③抛物线 ，
与
的开口方向，对称轴，顶点坐标、增减性有何异同？
④抛物线 y=x2+1 与y=x2-1同y=x2有什么位置关系？它们可以由抛物线y=x2经过怎样的变换得到？
2、合作交流：
（1）、抛物线 y=ax2 +k与 y=ax2 有什么位置关系？
（2）、自学例1，并完成P32页的问题。
3、精讲点拨：
（1）、抛物线 y=ax2 +k可由抛物线y=ax2 沿 y轴平移∣k∣个单位长度得到。
当k＞０向上平移，当k＜０，向下平移。（上加下减）
（2）、抛物线 y=a（x－ｈ）2可由抛物线y=ax2 沿 ｘ轴平移∣h∣个单位长度得到。
当h＞０向右平移，当h＜０，向左平移。（左减右加）
对比区分抛物线y=a（x+ｈ）2让学生领悟“左加右减”
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课后练习1、2、题。
（意在进一步巩固抛物线 y=ax2 +k与 y=a（x－ｈ）2 同y=ax2的区别与联系。）
2、能力提升：
课本第38页习题5.6的第1题。
（本题意在让学生建立抛物线的数形结合思想，由图像到性质；更能帮学生巩固抛物线y=ax2 +k与y=ax2的区别与联系，回扣本节所学 ；教师可要求学生对应画出抛物线y=的草图并说出它们的相关性质和联系）
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、（2012兰州，4，）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线
C．y轴 D．直线
（2）、（2012黑龙江省哈尔滨市，8）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y=3（x+2）2-1 B．y=3（x-2）2+1
C．y=3（x-2）2-1 D．1y=3（x+2）2+1
2、填空题：
（3）、抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
（4）、抛物线y=2x2+3的向 平移 个单位得到抛物线y=2x2．
3、解答题：
（5）、当m为何值时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，并回答，该抛物线的对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册5.6第一课时。
七、教学反思：
5.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教学案
（第2课时）
一、教与学目标：
(1)、会用描点法画出二次函数的图象；。
（2）、能结合图象确定抛物线的性质。
二、教与学重点难点：
重点就是理解并掌握二次函数的性质；
难点是确定抛物线的顶点坐标及对称轴。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
你能画出抛物线 y=x2+1 与y=（x―1）2同y=x2的草图，并据图说出它们的性质吗？
由抛物线y=x2怎么移动才能得到抛物线y=x2+1 或y=（x―1）2 ？
抛物线y=x2+1 或y=（x―1）2能否沿轴平移，得到新的抛物线？
（利用数形结合回顾上节课所学知识，让学生加深对二次函数y=ax2+k 与y=a（x―h）2的性质的认识，为本届知识的学习做好只是铺垫，又可类比图形变换引出本节课所学内容，便于学生对知识的学习和难点的突破。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、比较二次函数，
，
的异同？并完成下表，
（2）、列表或描点时你有什么发现或窍门？
（3）、在同一坐标系中作出，
，
的图像。
（4）你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
2、合作交流：
（1）、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
（2）、你能结合图形说出二次函数的哪些性质？
（3）它们的位置有什么关系？
①抛物线 是由抛物线
怎样移动得到的？
②抛物线 是由抛物线
怎样移动得到的？
③抛物线 是由抛物线
怎样移动得到的？
④抛物线 是由抛物线
怎样移动得到的？
⑤抛物线 是由抛物线
怎样移动得到的？
3、精讲点拨：
“挑战自我”
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课后练习1、2、题。
（意在进一步巩固抛物线的性质。）
2、能力提升：
（2012兰州，7，4分）抛物线可以由抛物线
平移得到，则下列平移过程正确的是
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
（让学生熟悉抛物线之间的位置关系及变化方式。）
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、（2012山东烟台，5,）已知二次函数y=2（x－3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=－3；
③其图象顶点坐标为（3，－1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
（2）、已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）
2、填空题：
（3）、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为___ ___．
（4）、抛物线y=x2的向 移 个单位，向 平移 个单位得到抛物线y=（x+1）2+3．
3、解答题：
（5）、（2011江苏无锡，9，）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )
A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册5.6第2课时。
七、教学反思：
5.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教学案
（第3课时）
一、教与学目标：
(1)、会把二次函数y=ax2+bx+c形式配方转化为形式。
（2）、能够掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质。
二、教与学重点难点：
重点就是二次函数y=ax2+bx+c的性质；
难点是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的配方方法。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、复习导入：
（1）利用配方法解一元二次方程。
（2）试述抛物线的性质。
（3）你能说出抛物线的性质吗，你能把它转化成
的形式吗
（回顾一元二次方程配方法的知识，为学生学习把二次函数y=ax2+bx+c形式配方转化为形式，做好知识铺垫，，便于学生对知识的学习和难点的突破。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、自主学习35页例3
（2）对应训练
指出二次函数y=2x2―12x+13 y=2（x―1）（x―2）的顶点坐标与对称轴
2、合作交流：
（1）、讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质：
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，
顶点坐标是（ ， ）；
若a >0，抛物线开口向上， 当x<时,y随x的增大而减小，当x>
时,y随x的增大而增大；顶点是这条抛物线的最低点。
若a <0，抛物线开口向下， 当x<时,y随x的增大而增大，
当x>时,y随x的增大而减小；顶点是这条抛物线的最高点。
（2）、37页““挑战自我”
3、精讲点拨：
抛物线y=ax2+bx+c=
对称轴公式为：x=，顶点坐标公式为（
，
）
a确定图像的开口方向；
a,b确定对称轴的位置及顶点的横坐标，而顶点的纵坐标由a,b,c共同决定
（三）、学以致用：
1、巩固新知：课后练习第1题。
（意在进一步巩固抛物线抛物线y= 的顶点坐标公式）。
2、能力提升：习题5.6第3,4题。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、（2012四川巴中，8，）对于二次函数下列说法正确的是（ ）
A. 图象的开口向下 B.当x＞1时，y随x的增大而减小
C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=－1
（2）、（2012山东日照11,）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a+b<0；
③ 4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.
其中正确的是（ ） (A) ①② (B) ②③
(C) ③④ (D)①④
2、填空题：
（3）、二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是 。
（4）、抛物线y=2x2+3x+1的顶点坐标是 。
3、解答题： 习题5.6 第2题
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：课后练习第2题。
七、教学反思：
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/904a3dcd2cc58bd63186bd2e.html
文档为doc格式