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2019高考重点数学公式：韦达定理精品教育.doc.doc

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高考重点数学公式：韦达定理
韦达定理公式：
一元二次方程ax^2+bx+c(a不为0中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1，X2…，Xn我们有
∑Xi=(-1^1*A(n-1/A(n∑XiXj=(-1^2*A(n-2/A(n∏Xi=(-1^n*A(0/A(n其中∑是求和，∏是求积。如果一元二次方程在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得：任何一元n次方程
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在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。定理的证明
设x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,高中历史，且不妨令x_1gex_2.根据求根公式，有
x_1=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}，x_2=frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}所以
x_1+x_2=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}+left(-bight-sqrt{b^2-4ac}}=-frac，
x_1x_2=frac{left(-b+sqrt{b^2-4ac}ightleft(-b-sqrt{b^2-4ac}ight}{left(2aight^2}=frac
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8ef72506dbef5ef7ba0d4a7302768e9951e76ec8.html