2005高考题目与我复习专题中的题目对比
一年一度的高考又结束了，对照今年高考试题和平时自己编制的题目，发现有许多相同之处。下面把一些相似的题目列举出来，加以对比，或许能对今后的教学有所启迪。
高考题目一：
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1,M是PB中点。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
⑴证明：面PAD⊥面PCD；
⑵求AC与PB所成的角；
⑶求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
（全国卷Ⅰ，文18题、理18题，河北、河南等）
自编题目：
如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，PD=AB=a，
CD=2a，PA与BC成60°角，又PD⊥底面ABCD。求：
⑴（文）侧面PAB与侧面PCD所成的角；
⑵（理）侧面PAD与侧面PBC所成的角的
正切值；
⑶（文、理）侧棱PD与侧面PBC所成的
角的正切值。
注：此题出在《仿真四》（高考前三周让学生训练的试卷）中（也是第18题），《数学80题》中和《立体几何交互课堂》中。图形和数量关系完全一样，虽然问题不一样，但是解法相似，按此题的解法去解高考题，比高考标准答案还要简单。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
高考题目二：
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a=（3，-1）共线。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
⑴求椭圆的离心率；
⑵设M为椭圆上任意一点，且，证明
为定值. （全国卷Ⅰ，文22题、理21题，14分，河北、河南等）
自编题目：
1、已知M（3，-1）是椭圆（a>b>0）上一点，倾斜角为450的直线交椭圆于A、B两点，且
（O为原点）。求椭圆的方程。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
注：此题出在《解析几何交互课堂》中。数和高考题条件几乎一样（倾斜角是45°，斜率就是1，，
与a=（3，-1）共线，就是
），解答方法和高考题第⑴问完全相同，中间结果都一样（a2=3b2）。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
2、已知△ABC是椭圆（0<b<3的内接三角形。F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点。
⑴求A、B、C三点到F的距离之和；
⑵若，求椭圆的方程和直线BC的方程。
注：此题出在《向量与解析几何结合》及《数学80题》中（第23题），上学期期末文科考试用过。第二问和高考题的第一问解法完全相同，只是数不相同。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
高考题目三：
9粒种子分种在甲、乙、丙三个坑内，每粒种子发芽的概率为0.5。若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
⑴求甲坑不需要补种的概率；
⑵求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
⑶求有坑需要补种的概率。（精确到0.001）（全国卷Ⅰ文20题，河北、河南等）
9粒种子分种在甲、乙、丙三个坑内，每粒种子发芽的概率为0.5。若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种一个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。（精确到0.001）（全国卷Ⅰ理20题，河北、河南等）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
自编题目：
一批产品的合格率是90%，从中任取3件，计算：
⑴3件都是合格品的概率；
⑵3件都不是合格品的概率；
⑶3件不都是合格品的概率；
⑷3件中至少有1件合格品的概率；
⑸3件中至多有1件合格品的概率；
⑹3件中恰有1件合格品的概率。
注：此题出在《概率》专题中（第5题）。如果把“种子”看成“产品”，那么，此题的第⑷问和文科题的第⑴问相同；第⑹问和文科题的第⑵问相同；第⑶问和文科题的第⑶问相同。（理科在求分布列时，就是求3个都不需要补种、恰有1个需要补种、恰有2个需要补种及3个都需要补种的概率）。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
高考题目四：
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，求：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
⑴前三局比赛甲队领先的概率；
⑵本场比赛甲队以3:2取胜的概率。（精确到0.001）（全国卷Ⅱ文第18题，黑龙江、吉林等）
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响。令ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望。（精确到0.001）（全国卷Ⅱ理19题，黑龙江、吉林等）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
自编题目：
甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局。现在两人再次相遇。
⑴打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，证明你的结论；
⑵采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，证明你的结论。
注：此题出在《概率》专题（第14题，04年编）和《数学80题》中（第17题），“40局比赛中，甲胜24局”就是甲胜乙的概率为0.6。解答和理科题目几乎一样。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
高考题目五：
如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
⑴求A1A与底面ABC所成的角；
⑵证明A1E∥平面B1FC；
⑶求经过A1、A、B、C四点的球的体积。（天津文科第19题、理科第19题）
自编题目：
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，∠A1AB=∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=a。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
⑴求证：侧面BB1C1C为矩形；
⑵求三个侧面与底面所成的角；
⑶求它的全面积和体积；
⑷求点A到平面BB1C1C的距离。
注：此题出在《数学80题》中（也是第19题）和《立体几何交互课堂》中。已知条件几乎一样，高考题是“已知侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，求A1A与底面ABC所成的角”，而此题的第⑵问相当于“已知A1A与底面ABC所成的角，求侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角”，是互逆关系。图形的结构基本一样，都是关于过A1A及BC、B1C1中点的平面对称的图形，面B1BCC1是矩形。解答过程（辅助线添法）几乎一样。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
高考题目六：
如图，直线L1：y=kx（k>0）与直线L2：y=-kx之间的阴影区域（不含边界）记为W。其左半部分记为W1，右半部分记为W2。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
⑴分别用不等式表示W1和W2；
⑵若区域W中的动点P（x,y）到L1、L2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；
⑶设不过原点O的直线L与⑵中的曲线C相交于M1、M2两点，且与L1、L2分别交于M3、M4两点，求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
（北京文科第19题、理科第18题）
自编题目：
1、双曲线的两条渐进线方程分别为2x-3y=0和2x+3y=0，双曲线上的点满足不等式4x2-9y2<0，已知双曲线的焦距为2，则双曲线方程为_________.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
注：此题出在《数学80题》中（第30题）和《双曲线》专题中（第9题）。高考题第⑴问与此题思想互逆。
2、两条直线L1、L2的夹角为600，动点P到L1、L2的距离的积为6。建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程，并指出轨迹的是什么？綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
注：此题出在《求曲线方程》中（第6题）。与高考题第⑵问相同。
3、已知两条相交直线L1、L2的夹角是2α，平面内的动点M到L1、L2的距离的积等于正常c。建立适当的坐标系，求点M的轨迹方程，并指出M的轨迹是什么。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
注：此题出在《双曲线》专题中（第12题）。与高考题第⑵问相同。
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