北师大九年级上数学典型题例精选

九年级上期北师大版数学典型例题选集

一、 三角形内切矩形问题

如图：△ABC内的有一个矩形DEGF。D点在AB上，E点在AC上，

F点和G点在BC上，AH是BC边上的高。AH交DE于点I。

（1）如果BC=a，AH=h，DE=x，EG=y。写出a、h、x、y之间的关系

（2）如果BC=20，AH=24，矩形DEGF的面积是30。求矩形的长和

宽各是多少？

（3）如果BC=20，AH=24，四边形DEGF是正方形，

求这个正方形的边长。

（4）如果BC=20，AH=24，矩形DEGH的面积为S，DE=x，

写出S和x之间的函数关系，并判断当DE等于多少时矩形DEGF

的面积最大？

二、矩形的对折问题 (关键是打直角三角形，用勾股定理)

（1）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将AD沿AE对折，点D正好落在BC边点F上。求：① CE的长 ② DE的长 ③ 折痕AE的长

④ △CFE的面积

（2）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将AB沿AE对折，点B正好落在对角线AC边点F上。求：① CE的长 ② BE的长

③ 折痕AE的长 ④ △CFE的面积

（3）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将BC沿BD对折，

点C正好落在E点F上。PF是△BDF边BD上的高。

求：① EF的长 ② DF的长

③ PF的长 ④ △BDF的面积。

（4）已知四边形ABCD是矩形。AB=6，BC=10。将BD对折，

点B正好落在点D上,A点落在E点上。求：

① EF的长 ② BE的长 ③ 折痕FG的长

④ 四边形BGDF是什么图形? (注意体会与上图的联系)

三、商品的涨跌与销售问题

例题：新华商场销售某种冰箱。每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多卖4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

四、动点变化与方程（或函数）问题

（1）坐标轴内的动点问题

如图：直角坐标内有三点A（a,0），B（0，a），

C（a+4，2），且三角形ABC 的面积为24。求a的值。

（2）图形中的动点问题（关键是用含用未知数的代数式表示相关线段）

如图：矩形ABCD中AB=12cm，BC=20cm。

AD边上有一动点，从A到D，每秒移动2cm，

BC边上有一动点，从C到B，每秒移动3cm。

（1） 几秒时PO距离为10cm？

（2） 几秒时梯形ABQP的面积为100cm2 ？

（3） 几秒时，梯形ABQP的面积等于梯

形CQPD的面积？

五、求代数式的值问题

（1）根据已知条件求代数式的值

①已知：的一个根为，

求的值。

②已知：，求的值。

③已知：，求：的值。

（2）用配方法求代数式的极值（最大值与最小值）

1 说明不论x取何实数，代数式的值

总大于3。

②说明不论x取何实数，代数式的

值总大于—。

③说明不论x取何实数，代数式的值总小于20。

六、投影与三角形问题

（1） 平行投影 (关键是相似(直角)三角形的运用?)

①如图AB和CD两根木杆竖立立在地面上，同一时刻在

阳光下AB的影子如图所示，作出CD的影子DF。

2 同时量得DE=3.2m，CD=1m，CD的影子长80cm

求AB的高度。

（2） 中心投影 （找出图中的相似三角形列出比例式求解）

如图：AB和CD是两根相距4米的同样高的标杆，

在灯光P下的影子。已知AB的影子BE长6米。

求灯P的垂直高度PQ。

七、三类函数综合问题（正比例函数、一次函数、反比例函数）

1、 如图，正比例函数 (k>0)与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，求△ABC面积S。

2、正比例函数与反比例函数的图象相交于点P（a,b），a,b异号且OP=5，过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q，且S△PQO=6（如图）求这两个函数的解析式。

3、D为反比例函数：图象上一点.过D作DC⊥y轴于C, DE⊥x轴于E,一次函数与的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点。若梯形DCAE的面积为4，求k的值.

4、已知反比例函数与一次函数y=-x+2的图象交于

A、B两点， 求：(1)A、B两点的坐标；(2)△AOB的面积。

5、如图所示，一次函数的图像与反比例函数

的图像交于M、N两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图像写出使反比例函数的值大于

一次函数的值的x的取值范围

6、如图，已知反比例函数的图象经过点A

，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为。

(1) 求k和m的值；

(2) 若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相

(3) 交于点C，求∠ACO的度数和的值。

八、韦达定理和根的判别式

1、方程 的两个根分别为 和 ,求：

① ② ③ ④

⑤ | |= ⑥ ⑦ ⑧

2、 已知方程 的一个根是 – 1，求 另一根与K的值。

3、已知a、b、c为三角形三边长，且方程有两个相等的实数根.

试判断此三角形形状，说明理由.

4、若一元二次方程 的两根之比为2：3，那么a、b、c间有怎样的关系?

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8e06fede74a20029bd64783e0912a21614797fc5.html