2010年河源市初中毕业生学业考试模拟试题（一）
数学试卷
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）
3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．答案写在试题上无效．
4．考试结束时，将试卷、答卷交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上．
1．2的相反数是（ ）
A．2 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4
2．图1中几何体的主视图是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
3．一次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
4．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为（ ）
A．5 B．－5 C．－6 D．6
5．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． HYPERLINK "http://www.mathschina.com/" B． HYPERLINK "http://www.mathschina.com/" C． HYPERLINK "http://www.mathschina.com/" D． HYPERLINK "http://www.mathschina.com/"
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置．
6．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
8．如图，四边形 EMBED Equation.DSMT4 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________．（只填一个你认为正确的即可）．
9．如图， EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的切线，切点为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的度数为 ．
SHAPE \* MERGEFORMAT
（第8题图） （第9题图）
10．观察下面的一列单项式： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第 EMBED Equation.DSMT4 个单项式为 ．
三、解答题（一）本大题有5小题，每小题6分共30分）．
11．计算： EMBED Equation.DSMT4
12．从不等式： EMBED Equation.DSMT4 ， HY
PERLINK "http://www.mathschina.com/" EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集．
13. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）该班共有_____名学生参加“足球”项目，共有______名学生参加“其他”项目．
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．
14．解方程： ．
15．如图，反比例函数y＝ EQ \F( m ,x) (m≠0)与一次函数y＝kx＋b?(k≠0)?的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为?(3，n)．求反比例函数和一次 HYPERLINK "http://www.mathschina.com/" 函数的表达式 ．
四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分共28分）．
16. 先化简，再求值： EMBED Equation.DSMT4 其中 EMBED Equation.DSMT4 ．
17．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点 作 的中垂线 ，垂足为 ”；
彬彬：“作 的角平分线 ”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
18. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
19．现有分别标有数字1 ，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．
（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出1个小球，其标号为偶数的概率是多少？
（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中．现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．
五、解答题（三）本大题有3小题，每小题9分共27分）．
20．请阅读，完成证明和填空．
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组
探究发现的结果，内容如下：
SHAPE \* MERGEFORMAT
（1）如图1，正三角形 EMBED Equation.DSMT4 中，在 EMBED Equation.DSMT4 边上分别取点 EMBED Equation.DSMT4 ，使 EMBED Equation.DSMT4 ，连接 EMBED Equation.DSMT4 ，发现 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ．请证明： EMBED Equation.DSMT4 ．
（2）如图2，正方形 EMBED Equation.DSMT4 中，在 EMBED Equation.DSMT4 边上分别取点 EMBED Equation.DSMT4 ，使 EMBED Equation.DSMT4 ，连接 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 度．
（3）如图3，正五边形 EMBED Equation.DSMT4 中，在 EMBED Equation.DSMT4 边上分别取点 EMBED Equation.DSMT4 ，使 EMBED Equation.DSMT4 ，连接 EMBED Equation.DSMT4 ，那么 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 度．
（4）在正 EMBED Equation.DSMT4 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：
．
21．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具 套，购进B种电动玩具 套，三种电动玩具的进价和售价如下表：
电动玩具型号 A B C 进价（单位：元／套） 40 55 50 销售价（单位：元／套） 50 80 65
（1）用含 、 的代数式表示购进C种电动玩具的套数；
（2）求出 与 之间的函数关系式；
（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①?求出利润P（元）与 （套）之间的函数关系式；
②?求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？
22．矩形 EMBED Equation.DSMT4 在平面直角坐标系中位置如图所示， EMBED Equation.DSMT4 两点的坐标分别为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 边相交于 EMBED Equation.DSMT4 点．
（1）求点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标；
（2）若抛物线 EMBED Equation.DSMT4 经过点 EMBED Equation.DSMT4 ，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 EMBED Equation.DSMT4 交于
点 EMBED Equation.DSMT4 ，点 EMBED Equation.DSMT4 为对称轴上一动点，以 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 为顶点的三角形与 EMBED Equation.DSMT4 相似，求符合条件的点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标．
2010年河源市初中毕业生学业考试数学模拟试题参考答案
（一）
一、
选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A
二、填空题 6． EMBED Equation.DSMT4 7． EMBED Equation.DSMT4
8． EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ，或 EMBED Equation.DSMT4 ，或 EMBED Equation.DSMT4 ，或 EMBED Equation.DSMT4
9． EMBED Equation.DSMT4 10． EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4
三、解答题（一）
11．解： EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
12．本题答案不唯一．按要求选出两个不等式组成的一个不等式组；求出不等式组的解集；在数轴上表示所求的解集．
13. 解：（1）50 （2）9、10 （3） EMBED Equation.DSMT4 （4）366名．
14．解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴ EMBED Equation.DSMT4 ． 经检验， EMBED Equation.DSMT4 是原方程的解．
15．解：把点 EMBED Equation.DSMT4 代入 EMBED Equation.DSMT4 中，得 EMBED Equation.DSMT4 ．
EMBED Equation.DSMT4 反比例函数的表达式为 EMBED Equation.DSMT4 ．把点 EMBED Equation.DSMT4 代入 EMBED Equation.DSMT4 中，得 EMBED Equation.DSMT4 ．
EMBED Equation.DSMT4 点的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ．把点 EMBED Equation.DSMT4 ，点 EMBED Equation.DSMT4 分别代入 EMBED Equation.DSMT4 中得
EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 一次函数的表达式为 EMBED Equation.DSMT4 ．
四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分共28分）．
16. 解：原式= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 当 EMBED Equation.DSMT4 时原式= EMBED Equation.DSMT4
注： EMBED Equation.DSMT4 （各1分）
17．解：（1）只要合理即可．（2）证明：作 的角平分线 ，则 ，
又 ， ， ， ．
18. 解（1）如图，在Rt△ABC中， EMBED Equation.DSMT4 ＝sin30° ∴ BC＝ EMBED Equation.DSMT4 ＝10米
（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，
这时，船到河岸的距离为 EMBED Equation.DSMT4 米．船移动了 EMBED Equation.DSMT4 米．
19．（1）∵6个数中有3个偶数， ∴选中标号为偶数的概率是 EMBED Equation.DSMT4 ．
（2）所有可能出现的结果列表为：
乙口袋
甲口袋 4 5 6 1 （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，4） （3，5） （3，6） 或列树状图为：
列表或画树状图 EMBED Equation.DSMT4 （两个球上数字之和为6） EMBED Equation.DSMT4 ．
五、解答题（三）
20．（1）证明：∵ EMBED Equation.DSMT4 是正三角形，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，在 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ∴ EMBED Equation.
DSMT4 ．∴ EMBED Equation.DSMT4 ．
又∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ．
注：学生可以有其它正确的等价证明． （2）在正方形中， EMBED Equation.DSMT4 ．
（3）在正五边形中， EMBED Equation.DSMT4 ．注：每空1分．
（4）以上所求的角恰好等于正 EMBED Equation.DSMT4 边形的内角 EMBED Equation.DSMT4
21．（1）购进C种玩具套数为： （或 ）
（2）由题意得 EMBED Equation.DSMT4 整理得 ．
（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用
整理得 ． ②购进C种电动玩具的套数为： ．
根据题意列不等式组，得 ，解得 ．
∴x的范围为 ，且x为整数． ∵ 是 的一次函数， ，
∴ 随 的增大而增大． ∴当 取最大值23时， 有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．
22．解：（1）点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ．
（2）抛物线的表达式为 EMBED Equation.DSMT4 ．
（3）抛物线的对称轴与 EMBED Equation.DSMT4 轴的交点 EMBED Equation.DSMT4 符合条件．
∵ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ．
∵ EMBED Equation.DSMT4 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 。
∵抛物线的对称轴 EMBED Equation.DSMT4 ，
∴点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ．过点 EMBED Equation.DSMT4 作 EMBED Equation.DSMT4 的垂线交抛物线的对称轴于点 EMBED Equation.DSMT4 ．
∵对称轴平行于 EMBED Equation.DSMT4 轴，∴ EMBED Equation.DSMT4 ．∵ EMBED Equation.DSMT4 ，
∴ EMBED Equation.DSMT4 ．∴点 EMBED Equation.DSMT4 也符合条件， EMBED Equation.DSMT4 ．
∴ EMBED Equation.DSMT4 ∴ EMBED Equation.DSMT4 ．∴ EMBED Equation.DSMT4 ．
∵点 EMBED Equation.DSMT4 在第一象限，∴点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ∴符合条件的点 EMBED Equation.DSMT4 有两个，分别是 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．
中考网 http://www.yaozhongkao.com
PAGE
京翰教育1对1家教 http://www.zgjhjy.com/
P2
P1
M
A
EMBED Equation.DSMT4
x
A
6
B
D
C
EMBED Equation.DSMT4
O
y
3
正面
A
Ｂ
C
D
图1
2
D
2
O
x
y
-2
C
-2
O
x
y
B
-2
2
O
x
y
A
-2
2
O
x
y
A
D
C
B
6
O
O
A
P
（3，6）
16
14
12
10
8
6
4
2
0
人数
篮球
足球
乒乓球
其他
项目
其他
篮球
30%
足球
18%
乒乓球
A
O
B
y
x
5
（3，5）
C
D
B
A
已知：如图，在 EMBED Equation.DSMT4 中， EMBED Equation.DSMT4 ．
求证： EMBED Equation.DSMT4 ．
4
（3，4）
2
6
（2，6）
5
（2，5）
4
（2，4）
结果
乙口袋
甲口袋
1
6
（1，6）
5
（1，5）
4
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
O
O
O
M
M
M
N
N
N
E
图1
图2
图3
…
y
O
EMBED Equation.DSMT4
C
D
B
6
A
x
EMBED Equation.DSMT4
（1，4）
***[JimiSoft: Unregistered Software ONLY Convert Part Of File! Read Help To Know How To Register.]***
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8dc04786d4d8d15abe234ecd.html
