北师大版小升初数学试卷附答案

2020年北师大版小升初模拟测试

数 学 试 题

一、认真读题，细心填空．（共10小题）

1．在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000．”横线上的数读作　 　，其中“2”在　 　单位，表示　 　，改写成以“万”为单位的数是　 　，省略“亿”后面的尾数约是　 　．“今年新增网民三千五百零九万人”，横线上的数写作　 　．

2．正方形有　 　条对称轴，圆有　 　条对称轴．

3．一根木料用去40%后，还剩1.5米，这根木料长　 　米．

4．如图，图　 　和图　 　可以拼成一个平行四边形，如果每个小方格的面积是1cm2，这个平行四边形的面积是　 　cm2．

5．四个连续的自然数，它们的平均数是a，那么这四个数的和是　 　．

6．在比例尺为1：50000的平面图上，量得一条大道的长度是10厘米，这条大道的实际长度是　 　千米．

7．图形，从　 　面看是，从　 　面看是．

8．一条彩带第一次剪下全长的37%，第二次剪下全长的53%，还余下全长的　 　%．

9．有甲、乙两个容器，先把甲容器装满水，然后倒入乙容器中，乙容器中水的深度是　 　厘米。（如图，单位：厘米）

10．一串珠子，按5红、3白；5红、3白…的规律排列，第109个珠子是　 　色．

二、仔细推敲，正确辨析（共5小题）

11．教室门的打开和关上，门的运动是既平移又旋转．　 　（判断对错）

12．奇数加偶数的和是偶数．　 　．（判断对错）

13．如果向东用正数表示，向北要用负数表示．　 　（判断对错）

14．林林、轩轩、小雪、军军、小美和晶晶是好朋友．如果他们每两人之间通一次电话，一共要通15次电话．　 　（判断对错）

15．一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是31.4分米．　 　（判断对错）

三、反复比较，合理选择．（共5小题）

16．下面几杯糖水中，最甜的是（　　）（单位：g）

A． B． C． D．

17．在含盐率为25%的盐水中，加入4克盐和16克的水，这时盐水的含盐率（　　）

A．大于25% B．等于25% C．小于25% D．无法确定

18．正方形的周长和它的边长（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

19．三角形中最小的内角是45度，三角形不可能是（　　）三角形．

A．锐角 B．直角

C．钝角 D．以上均有可能

20．一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（　　）倍．

A．3 B．6 C．9 D．27

四、看清数据，细心计算（共2小题）

21．计算下面各题，能简算的要简算．

÷7+×

×+÷

（++）×24

÷0.8÷．

22．解方程或比例．

x

五、图形与操作（共1小题）

23．看图计算（单位：cm）

（1）求图1阴影部分的面积．

（2）如图2，计算下列图形的体积．

六、活用知识、解决问题（共5小题）

24．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加27.09，原来的数是多少？

25．王阿姨采购了24件上衣和一些裙子，一共用了2920元．王阿姨采购了多少条裙子？

26．同学们从学校步行到公园秋游，每分钟行70米，学校距离公园1510米．

（1）“每分钟行70米”是同学们步行的　 　，也可以写作　 　，“1510米”是同学们步行的　 　．

（2）同学们15分钟走了多少米？

（3）剩下的路程同学们加快了步伐，每分钟行92米，再走几分钟能到达公园？

27．万隆超市的某品牌羊毛衫打七折销售赔8元，打八折销售则赚10元．该品牌羊毛衫的进价是多少钱？

28．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，求两条船的速度．

参考答案与试题解析

一、认真读题，细心填空．（共10小题）

1．【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出

改写成以万为单位的数，就是从右边起数到万位，再把个级的4个0去掉，加上单位“万”即可；据此改写；

省略亿后面的尾数，就是求它的近似数，要把亿位的下一位千万位上是几进行四舍五入，同时带上“亿”字；

整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一级某个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答．

【解答】解：7 8820 0000 读作：七亿八千八百二十万

其中“2”在十万位，表示2个十万

7 8820 0000＝78820万

7 8820 0000≈8亿

三千五百零九万写作：3509 0000，

故答案为：七亿八千八百二十万，十万，2个十万，78820万，8亿，3509 0000．

【点评】本题主要考查整数的读写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．

2．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．

【解答】解：两组对边中点连线所在的直线以及两条对角线所在的直线就是其对称轴，如下图：

正方形有四条对称轴；

圆的直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条直径，就用无数条对称轴．

故答案为：4，无数．

【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法．

3．【分析】我们把一根木料的长度看做单位“1”，用1.5米除以1﹣40%就是这一根木料的总长度．

【解答】解：1.5÷（1﹣40%），

＝1.5÷，

＝1.5×，

＝2.5（米）；

答：这根木料长2.5米．

故答案为：2.5．

【点评】本题找准单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答即可．

4．【分析】根据各图形的点以及平行四边形的特征可以判断：图①和图③可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底3厘米、高3厘米，利用平行四边形面积公式计算其面积即可．

【解答】解：图 ①和图 ③可以拼成一个平行四边形，

3×3＝9（平方厘米）

答：这个平行四边形的面积是9平方厘米．

故答案为：①、③；9．

【点评】本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．

5．【分析】根据“平均数×数的个数＝总数的和”求出这四个数的和，据此解答．

【解答】解：a×4＝4a

答：四个连续的自然数，它们的平均数是a，那么这四个数的和是 4a．

故答案为：4a．

【点评】解答此题的关键是根据“平均数×数的个数＝总数的和”，代入数值，即可得出结论．

6．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这条大道的实际长度．

【解答】解：10÷＝500000（厘米）＝5（千米）；

答：这条大道的实际长度是5千米．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．

7．【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面看到一行3个正方形．

【解答】解：图形，从上面看是，从正面看是．

故答案为：上，正．

【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．

8．【分析】把全长看成单位“1”，先把两次剪去的长度占全长的百分数相加，求出一共剪去全长的百分之几，再用1减去这个百分数，就是还剩下全长的百分之几．

【解答】解：1﹣（37%+53%）

＝1﹣90%

＝10%

答：还余下全长的10%．

故答案为：10．

【点评】解决本题关键是理解把全长看成单位“1”，再根据加减法的意义求解．

9．【分析】先利用圆锥的容积公式求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式求出水的高度．

【解答】解：9÷2＝4.5（厘米）

×42×3.14×12÷（3.14×4.52）

＝16×3.14×4÷3.14÷20.25

＝16×4÷20.25

≈3.16（厘米）

故答案为：3.16．

【点评】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用．

10．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是：8个珠子一个循环周期，分别按照5红、3白的顺序进行排列，据此计算出第109个珠子是第几个循环周期的第几个．

【解答】解：5+3＝8（个）

109÷8＝13（个）…5（个）

余数是5，所以第109个珠子是红颜色．

答：第109个珠子是 红色．

故答案为：红．

【点评】根据题干，得出珠子的排列周期规律，是解决此类问题的关键．

二、仔细推敲，正确辨析（共5小题）

11．【分析】门的开、关是门扇绕轴运动，根据旋转的意义，属于旋转现象．

【解答】解：教室门的打开和关上，门的运动是旋转，故原题说法错误；

故答案为：×．

【点评】根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．如钟摆的摆动，开、关门窗等．

12．【分析】根据奇数、偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；由此解答即可．

【解答】解：由分析知：两个奇数的和一定是偶数，奇数加偶数的和是奇数，

所以“奇数加偶数的和是偶数”的说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题应根据奇数和偶数的性质进行解答．

13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量．东、西是相反的方向，如果向东走记作正，那么向西走记作负，也可以把向西走记作正，那么向东走记作负；上、下是相反的方向，如果向上记作正，那么向下记作负，也可以把向下记作正，那么向上记作负．

【解答】解：由正、负数的意义，东、西是相反的方向，如果向东走记作正，那么向西走记作负，也可以把向西走记作正，那么向东走记作负；

南北是相反的方向，如果向北记作正，那么向南记作负，东和北不是具有相反意义的量．

所以如果向东用正数表示，向北要用负数表示，是错误的．

故答案为：×．

【点评】本题是考查正、负数的意义及其作用．

14．【分析】由于每个人都要和另外的5个人通电话一次，一共要通：6×5＝30（次）；又因为两个人通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：30÷2＝15（次），据此解答．

【解答】解：（6﹣1）×5÷2

＝30÷2

＝15（次）

答：一共要通15次电话．

所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．

15．【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，据此解答即可．

【解答】解：圆柱的底面周长为：

2×3.14×5

＝6.28×5

＝31.4（分米）

故答案为：√．

【点评】解决本题的关键是，抓住展开图的特点，得出高与底面周长相等．

三、反复比较，合理选择．（共5小题）

16．【分析】根据含糖率＝×100%，分别求出这四杯糖水的含糖率，含糖率最高的就最甜．

【解答】解：A、×100%

＝0.2×100%

＝20%

B、×100%

≈0.231×100%

＝23.1%

C、×100%

≈0.167×100%

＝16.7%；

D、×100%

≈0.130×100%

＝13.0%

23.1%＞20%＞16.7%＞13.0%

B号杯最甜．

故选：B．

【点评】本题四个选项用了不同的表述方法，根据含糖率的计算方法，找出含糖率最高的即可．

17．【分析】在含盐率为25%的盐水中，加入4克盐和16克的水，则加入盐水的含盐率为4÷（4+16）＝20%，25%＞20%，即加入盐水的含盐率小于原来的盐水的含盐率，所以这时盐水的含盐率小于25%．

【解答】解：4÷（4+16）

＝4÷20

＝20%

25%＞20%，

即加入盐水的含盐率小于原来的盐水的含盐率，所以这时盐水的含盐率小于25%．

故选：C．

【点评】首先根据已知条件求出原来盐水的含盐率，然后进行判断是完成本题的关键．

18．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．

【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；

故选：A．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．

19．【分析】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的一个内角是45度，那么另两个内角其中一个较小的内角应等于或大于45°，所以第三个内角一定等于或小于90°，由此可知这个三角形是直角或锐角三角形，据此判断即可．

【解答】解：由分析可知，如果一个三角形最小的一个内角是45度，这个三角形可能是直角或锐角三角形，

一定不会是钝角三角形．

故选：C．

【点评】此题考查了三角形内角和是180°以及锐角三角形的定义．

20．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底和高都扩大到原来的3倍，依据积的变化规律，面积就扩大到原来的3×3＝9倍，计算即可．

【解答】解：3×3＝9

答：它的面积就扩大到原来的9倍．

故选：C．

【点评】此题重点考查了三角形的面积公式和积的变化规律的灵活应用．

四、看清数据，细心计算（共2小题）

21．【分析】（1）（3）运用乘法分配律简算；

（2）先算乘除，再算加法；

（4）把小数变为分数，把除法变为乘法，再计算．

【解答】解：（1）÷7+×

＝×+×

＝（+）×

＝×

＝

（2）×+÷

＝+×

＝+2

＝2

（3）（++）×24

＝×24+×24+×24

＝12+16+18

＝46

（4）÷0.8÷

＝÷÷

＝××12

＝9

【点评】考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．

22．【分析】（1）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；

（2）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；

（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解．

【解答】解：（1）

x＝

x÷＝÷

x＝1

（2）x

x＝20

x÷＝20÷

x＝16

（3）

x＝×

x＝

x÷＝÷

x＝

【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．

五、图形与操作（共1小题）

23．【分析】（1）观察图形可知，图中三个阴影部分可以组合成一个面积为正方形面积的的等腰直角三角形，因此利用正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再乘上即可得到阴影部分的面积；

（2）根据圆环的面积＝π（R2﹣r2）求出这个空心圆柱的底面积，再乘高就是它的体积．

【解答】解：（1）阴影部分的面积为：5×5×

＝25×

＝6.25（cm2）；

答：图1阴影部分的面积是6.25cm2．

（2）20÷2＝10（cm），

40÷2＝20（cm），

3.14×（202﹣102）×100

＝3.14×（400﹣100）×100

＝3.14×300×100

＝94200（cm3）

答：这个图形的体积是94200cm3．

【点评】此题主要考查了组合图形的面积以及空心圆柱的体积的求法．求组合图形的面积可以把不规则图形转化为规则图形再求面积；求空心圆柱的体就等于底面圆环的面积乘上这个图形的高度．

六、活用知识、解决问题（共5小题）

24．【分析】由“把一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来增加27.09”，可知移动后的数是原数的10倍，移动后的数与原数的差是27.09，然后根据差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数，由此即可求得．

【解答】解：27.09÷（10﹣1）

＝27.09÷9

＝3.01

答：这个数原来是3.01；

【点评】本题主要考查了用差倍问题来解决实际问题．

25．【分析】首先根据单价×数量＝总价，求出上衣的总钱数，再用总钱数减去上衣的总钱数，然后再除以裙子的单价即可．

【解答】解：（2920﹣80×24）÷25

＝1000÷25

＝40（条）

答：王阿姨采购了40条裙子．

【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答．

26．【分析】（1）根据题意，可知“每分钟行70米”是同学们步行的速度，也可以写作70米/分钟，“1510米”是同学们步行的路程；

（2）根据速度为70米/分钟，走了15分钟，用70×15计算即可得到同学们15分钟走了多少米；

（3）根据（2）中的结果和总的路程，后来的速度为92米/分钟，用（1510﹣1050）÷92计算即可得到再走几分钟能到达公园．

【解答】解：（1）“每分钟行70米”是同学们步行的速度，也可以写作70米/分钟，“1510米”是同学们步行的路程；

（2）70×15＝1050（米）

答：同学们15分钟走了1050千米；

（3）（1510﹣1050）÷92

＝460÷92

＝5（分钟）

答：再走5分钟能到达公园．

故答案为：速度，70米/分钟，路程．

【点评】本题考查简单的行程问题，明确路程＝速度×时间是解答本题的关键．

27．【分析】若按进价的70%销售则赔8元，若按进价的80%销售则赚10元，即两种售价的总差额是10+8＝18元，相差的分率是80%﹣70%＝10%，即18元占进价的10%；根据分数除法的意义，用8+10元除以其占进价的分率，即得进价是多少钱．

【解答】解：（8+10）÷（80%﹣70%）

＝18÷10%

＝180（元）

答：该品牌羊毛衫的进价是180元．

【点评】本题考查了盈亏问题，关键是求出两种售价的总差额和它对应的分率．

28．【分析】两船相向而行，2小时相遇，根据路程÷相遇时间＝速度和可知两船速度和为：210÷2＝105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，根据追及路程÷追及时间＝速度差可知甲乙的速度差为：210÷14＝15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2＝60（千米/时）． 乙：60﹣15＝45（千米/时）．

【解答】解：甲的速度为：

[（210÷2）+210÷14]÷2

＝[105+15]÷2，

＝120÷2，

＝60（千米/小时）；

乙的速度为：60﹣15＝45（千米/小时）．

答：甲的速度为每小时60千米，乙的速度为每小时45千米．

【点评】本题利用的行程问题中的两个关系式为：路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝速度差

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