长乐高级中学2017-2018学年第二学期期末考
高二数学（理科）试卷
命题内容： 《选修2-3》、《选修4-4》
班级 姓名 座号 成绩
说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分
2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）
1．已知m∈N*，则乘积m（m+1）（m+2）…（m+15）可表示为（ ）
A．A B．A
C．A
D．A
2．一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N（100，100），则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到90分为及格）（参考数据：P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.68）（ ）
A．60% B．68% C．76% D．84%
3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和
，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
4．如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）
A．y=x+6 B．y=﹣x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78
5．展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知如图所示的程序框图中输出的结果为a，则二项式
展开式中的常数项为（ ）
A．20 B．﹣15 C．15 D．﹣20
8．（1+x﹣x2）10展开式中x3的系数为（ ）
A．10 B．30 C．45 D．210
9．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
10．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，
，
，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
11．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（ ）种．
A．240 B．180 C．150 D．540
12．已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，设点M的直角坐标为（5，
），直线l与曲线C 的交点为A，B，|MA|•|MB|的值为（ ）
A．16 B．18 C．8 D．10
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）
13．从标有1，2，3， 4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 ．
14．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）
15．为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为=﹣2.11x+61.13，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）
16．下面给出四种说法：
①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p ④回归直线一定过样本点的中心（
，
）．
其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）
三、解答题（12+12+10+12+12+12=70分）
17．（12分）将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数：
（1）甲、乙两人必须站在两头；
（2）男生必须排在一起；
（3）男生互不相邻；
（4）甲、乙两人之间恰好间隔1人．
18．（12分）已知f（x）=（1+3x）（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．
（Ⅰ）求a0+；
（Ⅱ）求a2．
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsinθ=
．
（1）求曲线C1的极坐标方程；
（2）设C1和C2交点的交点为A，B，求△AOB的面积．
20．（12分）支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市．无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本．某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如表所示：（时间单位：秒，付款金额RMB：元）
（1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望；
（2）若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率．
21．（12分）某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间[0，6]内）：
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）求高二学生学习时间在（3，5]内的人数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在[2，3），[3，4）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在[3，4）这一组中恰有1人被抽中的概率；
（3）若周日学习时间不小于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．
，其中n=a+b+c+d．
22．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如表：
（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．
（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．
参考数据：=708．
参考公式：．
长乐高级中学2017-2018学年第二学期期末考
高二数学（理科）参考答案
一、DDDC BCAB BACB
二、13. 14. 16 15. 38 16. ②③④
三、
17.解：（1）甲、乙两人必须站在两头，则先将甲乙2人安排在两端，有A22=2种方法，
其余5人站在中间5个位置，有A55=120种方法，
根据乘法原理可得，不同的排列方法共有2×120=240种；
（2）将男生看成一个元素，考虑3人之间的顺序，有A33=6种顺序，
将3名男生的整体与4名女生进行全排列，有A55=120种方法，
则男生必须排在一起的排法有6×120=720种；
（3）将4名女生进行全排列，有A44=24种顺序，
排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名男生，有A53=60种情况，
则男生互不相邻的排法有24×60=1440种；
（4）先安排甲乙2人，有A22=2种方法，
在剩余的5人中任选1人，排在甲乙2人之间，有5种情况，
将3人看成一个元素，与剩余的4人进行全排列，有A55=120种排法；
则甲、乙两人之间恰好间隔1人有2×5×120=1200种排法．
18. 解：（Ⅰ）∵知f（x）=（1+3x）（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，
令，
可得，
∴．
（Ⅱ）根据f（x）的解析式，可得展开式中含x2的项为：
，∴a2=﹣5．
19. 解：（1）曲线曲线C1的参数方程为（α为参数），
消去参数的C1的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2=0．
所以：C1的极坐标方程为 ρ=4cosθ
（2）解方程组，
得到：4sinθcosθ=．
所以：，
则： （k∈Z）．
当（k∈Z）时，
，
当（k∈Z）时，ρ=2．
所以：C1和C2的交点极坐标为：A（），B（
）．
所以：．
故△ABO的面积为．
20、解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为T，根据统计图表可知，T的可能值为10，20，40，60，
所以P（T=10）=0.4，P（T=20）=0.2，P（T=40）=0.3，P（T=60）=0.1，
所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为10×0.4+20×0.2+40×0.3+60×0.1=26（秒）．
（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付款时间可能有如下情况：
①3个60秒；
②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；
③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒；
④三40秒．
所以对应的概率为=0.118．
答：该顾客等候时间不少于2分钟的概率为0.118．
21. 解：（1）高二学生学习时间在（3，5]内的人数为20×（0.25+0.3）=11（人）．
（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在[2，3）中抽取4人，
从高一学生学习时间在[3，4）中抽取2人．
设从高一学生学习时间在[2，3）上抽的4人分别为A，B，C，D，
在[3，4）上抽的2人分别为a，b，
则在6人中任抽2人的所有情况有15种，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），
（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），
其中[3，4）这一组中恰有1人被抽中的情况包含8种，分别为：
（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共计8种，
∴这一组中恰有1被抽中的概率为．
（3）完成2×2列联表，如下：
，
所以没有99%的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．
22. 解：（Ⅰ）∵=708，
∴回归系数为=
，…（4分）
；…（6分）
∴y关于x的线性回归方程是；…（7分）
（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，
∴二次函数回归模型更合适；…（9分）
当x=3万元时，+5x+20=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，
∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8a624b964b7302768e9951e79b89680202d86b60.html
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