1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
教学目标：
1、 理解有理数减法的意义，掌握有理数减法的运算法则
2、 熟练而准确的进行有理数减法运算.
过程与方法：
从学生已有的生活经验出发，经历观察、猜想、试验、总结、实践等过程，使学生经历知识形成的过程.通过学生的独立思考、合作交流使学生更深入的理解有理数的减法.为进行有理数的减法运算打下坚实的基础.
培养学生数学思维的转换能力，使学生了解将新知识转化为已学过的知识这样一种常见的数学思想方法.
情感与态度：
在学习的过程中，通过学生的合作交流，使学生丰富自己解决问题的策略.培养学生严谨、细致的学习态度.
教学重点：
有理数减法法则在运算中的应用.
教学难点：
理解有理数减法的意义.
教学方法：
教师引导，学生合作交流.
教学过程：
同学们，在我们的日常生活中常常会接触到天气的气温，在下表中所列出的是某个城市连续四周的周最高和最低的平均气温：[投影]
想一想：
1、 求每周的周平均温差时，应运用哪一种运算？列出算式
（1）(+6) — (+2)
（2）0 — (—5)
（3）(+4) — (—2)
（4）(—2) — (—5)
[教学处理]
1、 先回答运用什么运算，再让学生自己动手写.
2、 教师巡视，发现列式中出现的问题再集体强调.
可能出现的问题：
1 主要是将运算符号与性质符号连写的可能.
2 减数与被减数颠倒位置.
2、根据常理来讲，你认为计算结果应是什么？可以运用已学过的什么知识进行验证？
（1）(+6) — (+2)=+4
（2）0 — (—5)=+5
（3）(+4) — (—2)=+6
（4）(—2) — (—5)=+3
[教学处理]
1、 分小组进行讨论，可以运用数轴上比较有理数的大小的知识进行验证.
从图上可以清楚地了解差值是多少，对于所有的有理数减法都利用数轴来求差值并不一定都方便。但是，我们可以利用以上4个式子来探究有理数减法究竟应当怎样进行运算.
2.我们在前面已经学习了有理数的加法，下面，我们来做一做这个练习：[投影]
（1）(+3) + ( ) = +7 (+7) —（+3）=
（2）(+9) + ( ) = —6 (—6) —（+9）=
（3）(+1) + ( ) = —4 (—4) —（+1）=
（4）(—3) +( ) = —1 (—1) —（—3）=
（5）0 + （ ）= —2 (—2) —0=
想一想：从这个练习中，你能了解做有理数的减法还可以运用什么方法吗？
请同学们说说自己的想法.
[教学处理]
1、 先让学生们做练习，然后还是分小组讨论方法
2、 教师引导学生，在下面巡视的过程中，进行适当的指导
3、 学生汇报研究成果，学生进行评价
实际上，学习有理数的减法运算，可以利用有理数的加法知识来做求差的运算.通过减法和加法的互逆关系推理得出，但这种计算还不够直接.
下面，再做一个练习，
（1）(+7) —( ) = +4 (2) (—1)—( ) = +2
(+7) + ( ) = +4 (—1) + ( ) = +2
（3）(—6) —( ) = —15 (4) (—2) —( ) = —2
(—6) + ( ) = —15 (—2) + ( ) = —2
（5）(—4) —( ) = —5
(—4) +( ) = —5
想一想：通过上面的每组练习，你能得到什么结论？
[教学处理]
先通过让学生填空做练习，观察每组算式的相同与不同之处，总结规律.
通过观察，产生这样一个猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”通过这种方法，我们就可以直接把减去转化为加法来求差，这就是我们要学习的有理数的减法法则.
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。[投影]
强调：1、“一个数”、“这个数”是指的同一个数
2、要注意相反数该怎样表示.
式子表示：
其中，a，b表示任意的有理数
例：计算
（1）（+6）—（+1） （2）（+5）—（—4.8）
（3）（—3.5）—（—5.25） （4）0 — 7
[教学处理]、
1、（1）题带着学生写运用法则的计算过程
（2），（3），（4）让学生自己做，然后口述过程和结果。
强调（4）易错，0减去一个数，得这个数的相反数。
例：求数轴上表示+3与—8的两点距离。
[教学处理]
1、 先解决“两点距离”转化为数学语言是求什么？
求数轴上两点间的距离就是求这两个点所表示的有理数之差的绝对值。
2、 让学生运用所学的知识求解。
解法一：
解：|（+3）—（—8）|=|3+8|=11
注意：数轴上表示有理数a,b的两点之间的距离等于|a—b|
解法二：可先判断+3与—8的大小关系，用大数减小数的差值即为两点距离。
解法三：可直接将+3与—8在数轴上表示出来，即可直观的看出两点间的距离。
思考题：已知a,b在数轴上的位置如图所示，试表示下列各式结果的符号。
（1）a + b_______0 (2
)a — b______0
（3）b—a_______0 (4)—a—b______0
课堂小结：
1、 这节课我们学习了有理数的减法法则
2、 利用有理数的减法法则进行计算。
学法小结：有理数的减法可由以下几种方法得到答案
1、 根据日常生活中的经验，可以得出
2、 利用数轴，将减数与被减数分别表示出来，若用右边的数减去左边的数，结果为正，就为两点的距离，若用左边的数减去右边的数结果为负，绝对值就为两点距离。
3、 通过减法与加法的互逆关系，可得出结果。
通过有理数的减法法则，直接得出结果。第一章
[原文]
道可道也①，非恒道也②。名可名也③，非恒名也。无名④，万物之始也；有名⑤，万物之母也⑥。故恒无欲也⑦，以观其眇⑧；恒有欲也，以观其所徼⑨。两者同出，异名同谓⑩。玄之又玄⑾，众眇之门⑿。
[译文]
“道”如果可以用言语来表述，那它就是常“道”(“道”是可以用言语来表述的，它并非一般的“道”)；“名”如果可以用文辞去命名，那它就是常“名”(“名”也是可以说明的，它并非普通的“名”)。“无”可以用来表述天地浑沌未开之际的状况；而“有”，则是宇宙万物产生之本原的命名。因此，要常从“无”中去观察领悟“道”的奥妙；要常从“有”中去观察体会“道”的端倪。无与有这两者，来源相同而名称相异，都可以称之为玄妙、深远。它不是一般的玄妙、深奥，而是玄妙又玄妙、深远又深远，是宇宙天地万物之奥妙的总门(从“有名”的奥妙到达无形的奥妙，“道”是洞悉一切奥妙变化的门径)。
[注释]
①第一个“道”是名词，指的是宇宙的本原和实质，引申为原理、原则、真理、规律等。第二个“道”是动词。指解说、表述的意思，犹言“说得出”。②恒：一般的，普通的。③第一个“名”是名词，指“道”的形态。第二个“名”是动词，说明的意思。④无名：指无形。⑤有名：指有形。⑥母：母体，根源。⑦恒：经常。
⑧眇（miao）：通妙，微妙的意思。⑨徼（jiao）：边际、边界。引申端倪的意思。⑩谓：称谓。此为“指称”。⑾玄：深黑色，玄妙深远的含义。⑿门：之门,一切奥妙变化的总门径，此用来比喻宇宙万物的唯一原“道”的门径。
[延伸阅读1]王弼《道德经注》
道可道，非常道，名可名，非常名。 可道之道，可名之名，指事造形，非其常也，故不可道，不可名也。 无名，天地之始；有名，万物之母。 凡有皆始於无，故未形无名之时，则为万物之始。及其有形有名之时，则长之育之，亭之毒之，为其母也。言道以无形无名，始成万物，以始以成，而不知其所以玄之又玄也。 故常无欲，以观其妙； 妙者，微之极也。万物始於微而后成，始於无而后生，故常无欲空虚，可以观其始物之妙。 常有欲，以观其徼。 徼，归终也。凡有之为利，必以无为用；欲之所本，适道而后济。故常有欲，可以观其终物之徼也。 此两者，同出而异名。同谓之玄，玄之又玄，众妙之门。 两者，始与母也。同出者，同出於玄也。异名所施，不可同也，在首则谓之始，在终则谓之母。玄者，冥也，默然无有也，始、母之所出也，不可得而名，故不可言。同名曰玄，而言同谓之玄者，取於不可得而谓之然也。谓之然则不可以定乎一玄而已，则是名则失之远矣，故曰玄之又玄也。众妙皆从同而出，故曰众妙之门也。
[延伸阅读2]苏辙《老子解》
道可道，非常道。莫非道也。而可道者不可常，惟不可道，而後可常耳。今夫仁義禮智，此道之可道者也。然而仁不可以為義，而禮不可以為智，可道之不可常如此。惟不可道，然後在仁為仁，在義為義，在禮為禮，在智為智。彼皆不常，而道常不變，不可道之能常如此。
名可名，非常名。道不可道，而況可得而名之乎？凡名皆其可道者也。名既立，則圓方曲直之不同，不可常矣。
無名，天地之始；有名，萬物之母。常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其徼。自其無名，形而為天地，天地位而名始立矣。自其有名，播而為萬物，萬物育而名不可勝載矣。故無名者道之體，而有名者道之甩也。聖人體道以為天下用，入於衆有而常無，將以觀其妙也。體其至無而常有，將以觀其徼也。若夫行於其徼而不知其妙，則粗而不神矣。留於其妙而不知其繳，則精而不遍矣。
此兩者，同出而異名，同謂之玄。以形而言有無，則信兩矣。安知無運而為有，有復而為無，未嘗不一哉。其名雖異，其本則一，知本之一也，則玄矣。凡遠而無所至極者，其色又玄，故老子常以玄寄極也。玄之又玄，衆妙之門。言玄則至矣，然猶有玄之心在焉。玄之又玄則盡矣，不可以有加矣，衆妙之所從出也。
4、
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