高中物理必修2导学案（32份） 人教课标版8（精品教案）

第讲重力势能

[目标定位].知道重力做功与路径无关的特点．理解重力势能的概念.理解重力做功与重力势能变化的关系.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球系统所共有的．

一、重力的功

．特点

只跟物体运动的和的位置有关，而跟物体运动的无关．

．表达式

＝＝(－)，其中、分别表示物体起点和终点的高度．

想一想某物体从某一位置运动到另一位置，重力一定做功吗？

二、重力势能

．定义：物体由于而具有的能量叫做重力势能．

．大小：物体的重力势能等于它所受与所处的乘积，表达式为＝.

．单位：.

．重力做功与重力势能变化的关系

()表达式：＝－＝－Δ.

()两种情况．

三、重力势能的性质

．相对性：重力势能总是相对选定的而言的(该平面常称为)．

．标矢性：重力势能为量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为值；在参考平面下方时，重力势能为值．

．系统性：重力势能是与物体所组成的共有的．

想一想在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？

一、重力做功的特点

由＝α可知，＝·α，其中α为在重力方向的位移，即高度差，也就是说重力做功的大小由重力大小和两点的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．

例某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从点滚到了山脚下的点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()

图

．从到的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功

．从到过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功

．从到重力做功(＋)

．从到重力做功

二、对重力势能的理解及计算

．相对性：＝中的是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．

．系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．

．重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．

例下列关于重力势能的说法正确的是()

．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

．一个物体的重力势能从－变化到－，重力势能增加了

．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零

借题发挥() 计算物体的重力势能，必须选定零势能面．

()零势能面以下的重力势能均为负值，“＋”、“－”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”、“－”号进行比较．

例如图所示，桌面距地面的高度为，一物体质量为，放在桌面上方的支架上，取，求：

图

()以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？

()以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？

()以上计算结果说明什么？

三、重力做功与重力势能变化的关系

．重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即＝－＝－Δ.

()当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．

()当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．

．重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．

．重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．

例一个的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(＝)()

．重力做功为

．重力做了的负功

．物体的重力势能一定减少

．物体的重力势能一定增加

对重力做功的理解

.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高的点滑到同一水平面上，轨道、是光滑的，轨道是粗糙的，则()

图

．沿轨道滑下重力做的功多

．沿轨道滑下重力做的功多

．沿轨道滑下重力做的功多

．沿三条轨道滑下重力做的功一样多

对重力势能的理解及计算

．质量为的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为．这块铁板相对二楼地面的重力势能为，相对楼外地面的重力势能为；将铁板提高，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了.

.质量为的均匀链条长为，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？

图

重力做功与重力势能变化的关系

．在离地处无初速度释放一小球，小球质量为＝，不计空气阻力，取，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：

()在第末小球的重力势能；

()内重力所做的功及重力势能的变化．

答案精析

第讲　重力势能

预习导学

一、.起点终点路径

．

想一想不一定．判断物体运动过程中重力是否做功，主要是看运动的初、末位置是否在同一高度上，若初、末位置在同一高度上，则重力不做功；若初、末位置不在同一高度上，则重力做功．

二、.被举高

．重力高度

．焦耳

．()()减小增大

三、.参考平面零势能面

．标正负

．地球系统

想一想有可能．若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为.

课堂讲义

例[重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从到的高度是，故从到重力做功，正确．]

例[物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－的重力势能小于－的重力势能，选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，错误．]

例()()()见解析

解析()以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度＝，因而物体具有重力势能．

＝＝××＝.

物体落至地面时，物体重力势能

＝××(－) ＝－.

因此物体在此过程中重力势能减小量

Δ＝－＝－(－) ＝.

()以地面为零势能参考平面，物体的高度′＝(＋) ＝．因而物体具有的重力势能′＝′＝××＝.

物体落至地面时重力势能′＝.

在此过程中物体重力势能减小量Δ′＝′－′＝－＝.

()通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．

例[整个过程中重力做功＝Δ＝××＝，故重力势能减少，所以选项正确．]

对点练习

．[重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，选项正确．]

．

解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：＝.

以楼外地面为参考平面：＝＝××＝.

以二楼地面为参考平面：Δ＝－＝－＝××＝.

以楼外地面为参考平面：

Δ＝－＝(＋)－＝＝××＝.

．减小

解析设桌面为参考平面，开始时重力势能

＝－×＝－.

末态时重力势能＝－×＝－.

故重力势能变化Δ＝－＝－.

．()－()减少了

解析()在第末小球下落的高度为：

＝＝××＝

重力势能为：＝－＝－××＝－.

()在内小球下落的高度为

′＝′＝××＝.

内重力做功为：＝′＝××＝

>，所以小球的重力势能减少，且减少了.

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