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北师大版八年级下册数学第三单元测试题与答案(一)

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北师大版八年级下册数学 第三单元测试题及答案（一）
一、选择题
1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（ ） A．10cm
B．5cm C．0cm D．无法确定
2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（ ） ①对应线段平行 ②对应线段相等

③图形的形状和大小都没有发生变化 ④对应角相等．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（ ）

A．仅能由平移得到 B．仅能由旋转得到
C．既能由平移得到，也能由旋转得到 D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到
5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）


A．55° B．70° C．125° D．145°
7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）

A．线段BC的长度 B．线段BE的长度 C．线段EC的长度 D．线段EF的长度
8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°
9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ） A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）
10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（ ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a

11．关于这一图案，下列说法正确的是（ ）

A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的 B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的
C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的 D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的 12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=则点A1的坐标为（ ）
，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，
A．（﹣1，C．（） B．（﹣1，）或（﹣2，0）

，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）
二、填空题
13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是 ． 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为 三角形．

15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度．


16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．

17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为 ．

18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．


三、解答题
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点． (1将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
(2将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．


20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． (1操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ② 线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ．

(2猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． (3拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．




21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．



答案
一、选择题
1. B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题
13.平行且相等 14.直角 15.20 16.15 17.B′（4，2） 18.20° 三、解答题
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点． (1将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
(2将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题
【分析】(1将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1； (2将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2． 【解答】解：(1如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2如图所示：△A2B2C2，即为所求．

【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．



20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． (1操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ③ 线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ．

(2猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． (3拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】解答题
【分析】(1①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形
的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；
②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；
(2根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；
(3过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．
【解答】解：(1①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上， ∴AC=CD，
∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°，
又∵∠CDE=∠BAC=60°， ∴∠ACD=∠CDE， ∴DE∥AC；
②∵∠B=30°，∠C=90°， ∴CD=AC=AB， ∴BD=AD=AC，
根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2；
故答案为：DE∥AC；S1=S2；
(2如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， ∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°， ∴∠ACN=∠DCM， ∵在△ACN和△DCM中，
，
∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1=S2；
(3如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形， 所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等， 此时S△DCF1=S△BDE； 过点D作DF2⊥BD， ∵∠ABC=60°，F1D∥BE， ∴∠F2F1D=∠ABC=60°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°， ∴∠F1DF2=∠ABC=60°， ∴△DF1F2是等边三角形， ∴DF1=DF2，
∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，
∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°， ∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°， ∴∠CDF1=∠CDF2， ∵在△CDF1和△CDF2中，
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB， ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°， 又∵BD=4，
∴BE=×4÷cos30°=2÷∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=或．
=+，
=，
故BF的长为
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3要注意符合条件的点F有两个．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．


【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题
【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标． 【解答】解：由点A到A′，可得方程组
；
由B到B′，可得方程组，
解得，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，
解得，
即F（1，4）．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8903e77d0522192e453610661ed9ad51f01d543f.html

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