5.2.2 用空间向量解立体几何问题（课时测试）-2016届高三数学（理）二轮复习（原卷版）

用空间向量解立体几何问题

时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名：

一、选择题（共5小题，每题6分，共30分）

1．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．

A. B. C. D.

2．在直三棱柱word/media/image6_1.png中，底面是等腰直角三角形，word/media/image7_1.png，侧棱word/media/image8_1.png，D，E分别是word/media/image9_1.png与word/media/image10_1.png的中点，点E在平面ABD上的射影是word/media/image11_1.png的重心G．则word/media/image12_1.png与平面ABD所成角的余弦值 （ ）

A．word/media/image13_1.png B．word/media/image14_1.png C．word/media/image15_1.png D．word/media/image16_1.png

3．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. B. C. D.

5．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)．

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

6．已知word/media/image22_1.png，word/media/image23_1.png且word/media/image24_1.png，则word/media/image25_1.png的值为

7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．

8．如图所示，在三棱锥中，平面，，则与平面所成角的正弦值为__________.

9．如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，给出下列5个结论：

①三棱锥O—ABC的体积是定值；

②球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；

③直线OB//平面ACD；

④直线AD与OB所成角是600；

⑤二面角A—OC—D等于300．

其中正确的结论是____________________．

三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）

10．(北京市石景山区2016届高三第一学期期末数学理17)在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在,求的值；若不存在，请述明理由．

11．(北京市丰台区2016届高三第一学期期末数学理16)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，

PC=.

（1）求证：CF∥平面PAB；

（2）求证：PE⊥平面ABCD；

(3)求二面角B-PA-C的余弦值.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/883a96022a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9de5.html