[北京师范大学]18秋《微积分(下)》离线作业

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《微积分(下)》作业
本课程作业由二部分组成:第一部分为“客观题部分”,由15个选择题组成,每题1分,共15分;第二部分为“主观题部分”,由4个解答题组成,第12题每题2.5分,第34题每题5分,共15分。作业总分30分,将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题(每题1分,共15分)1.级数un收敛的充要条件是(
n1
Alimun0
n
Blim
un1
r1
nun
ClimSn存在,Snu1u2+unDun
n
1
n2
2.下列级数中,绝对收敛的是(A1
n1

n1
1n

B1
n1

n
n
2n1
1

lnn1

C
n1
13
n2

D1
n1
n1
3.二元函数z
1lnxy
的定义域为(
Axy0

Bxy1的和是(
Clnxy0
Dxy1
4.级数
1
n12n12n1
1
A
2

B2

1
C3D
3
5.若级数un发散,则级数auna0
n1
n1
A.一定发散B、一定收敛
C、可能收敛也可能发散Da0时收敛,a0时发散
1

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6.级数
n1
x2
n3n
n
的收敛半径是(
1B
2
A2
1C
3
D
D3
7.设积分区域D是由曲线x2,y1所围成的平面图形,则dxdy=A8
B4
C2
D4
8.下列级数中,绝对收敛的是(A1
n1

n1
1n

B
n1

1
n
na
n
a0
1n1
n1n


C
n1
1
y
x
n1
2
2n1


D1
n1

z1
9.设z,则=
x2
1
A.
2
yx
B2ln2
yx
yx
yx2
y
ln2x2
y1C
x2

1D2
yx
10.微分方程xy'y3的通解为(
Ay
C3
3ByCxxC
3x
n1
CyDy

C
3x
11.已知级数unvn0unvn,则(
n1
A、当un收敛时,vn发散
n1
n1

B、当vn发散时,un发散
n1
n1

C、当un发散时,vn发散
n1
n1
D、当vn发散时,un收敛
n1
n1
12.设zlnee
x
y

2z,则=
xy

exeyey
AxyB
xy2eeee
2


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C
exey
e
x
ey
2
ex
Dxy
ee
13fx/x0,y0,fy/x0,y0存在,则函数fx,y在点x0,y0A、一定不可微
B、一定可微
C、连续
D、有定义
14.设zfx,y在点x0,y0处可微,且fx/x0,y00,fy/x0,y00,则函数fx,y在点
x0,y0处(
A、必有极值C、必有极小值
1

y
B、必有极大值D、不一定有极值

15.交换二重积分I0dy0fx,ydx的积分次序,则IA0dx0fx,ydyC0dx0fx,ydy
y
1
1
x
B0dxxfx,ydyD0dx0fx,ydy
1
y
11

主观题部分
二、解答题(第12题每题2.5分,第34题每题5分,共15分)
n21
1.判断交错级数1ln2的敛散性.若收敛,请指出是条件收敛,还是绝对收敛,
nn1

n
注明理由.
2.求幂级数nxn1的和(注:利用逐项积分).
n1
3.xy2zlnxy2z,求4.求微分方程y'
y1
的通解.xx
z.x
3

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/876aa33a001ca300a6c30c22590102020740f2fa.html

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