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01-三角函数1——三角函数的基本概念(1)

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星火教育学生个性化辅导授课案

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教
李聪
学生姓名
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学科数学上课时间
级阶
基础（）提高（）强化（）课时计划
第（）次课共（）次课
段教学目标教学

难点


三角函数的基本概念（1）
教学过程

题型一：任意角与弧度制
【例1】下列各对角中终边相同的角是（）。
典例分析
22
和2k(kZB和233271120122C和D和
9939A

【例2】若角、的终边相同，则的终边在
1
.


星火教育学生个性化辅导授课案

B.y轴的非负半轴上D.y轴的非正半轴上
A.x轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上

【例3】时钟经过一小时，时针转过了（）。
AC


6
radB

6
radrad

12
radD

12
【例4】两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（）
A1:2B1:4C1:2D1:8
【例5】下列命题中正确的命题是（）
A若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2B若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C若扇形的面积一定，则弧长存在最小
D任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系

【例6】一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（）
A.C

1
(2sin1cos1R2212
R2

B
1
sin1cos1R22
D(1sin1cos1R2
【例7】下列说法正确的有几个（）
（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角；（3）小于90的角是锐角；（4）0
【例8】下面四个命题中正确的是（）
90的角是锐角。
A1个B2个C3个D4个
A.第一象限的角必是锐角C.终边相同的角必相等



B.锐角必是第一象限的角
D.第二象限的角必大于第一象限的角
.
【例9】已知角的终边经过点P(3，3，则与终边相同的角的集合是
2


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5π
kZB.xx2kπ，62π
kZD.xx2kπ，3
2π
kZA.xx2kπ，35πkZC.xxkπ，6



【例10】若是第四象限角，则180是（）
A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角

【例11】若与的终边互为反向延长线，则有（）
A180B180CD(2k1180,kZ

【例12】与1840终边相同的最小正角为________，与1840终边相同的最小正角是
________。

【例13】终边在坐标轴上的角的集合＿＿.

【例14】若和的终边关于y轴对称，则和的关系是＿＿.


【例15】⑴若角和的终边关于y轴对称，则角和之间的关系为


..
⑵若角与的终边关于x轴对称，则角和之间的关系为


【例16】若216，l7，则r_________（其中扇形的圆心角为，弧长为l，半
径为r）。

【例17】钟表经过4小时，时针与分针各转了____________（填度）。

3


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【例18】如果角与角45具有同一条终边，角与角45具有同一条终边，那么
与的关系是什么？

【例19】已知角是第二象限角，求

3
所在的象限。

kππkππ【例20】已知集合Mxx,kZ，Pxx,kZ，则
2442
.
A.MP

B.MÝPC.MÜPD.MP
【例21】若A{|k360,kZ}；B{|k180,kZ}；C{|k90,kZ}，
则下列关系中正确的是（）AABCBABCCABCDA刎B

【例22】已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数。
C

【例23】视力正常的人，能读远处文字的视角不小于5'，试求：（1）距人10m远处所能阅
读文字的大小如何？（2）要看清长，宽均为5m的大字标语，人距离标语的最远距离是多少米？

【例24】已知扇形的面积为S，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出
此最小值。

【例25】（1）把11230'化成弧度制；（2）把
5
化成角度制。12

4


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3tan
【例26】求值：（1）sin

3
tan

6
cos

6
tan

4
cos

2
（2）asin

3
bcos

4
ctan0。

【例27】已知扇形AOB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦AB的长等于多少cm？

【例28】写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）。

图（1）图（2）


【例29】⑴在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限
角：
①120；②640；③95012.
⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，写出S中满足不等式360≤≤720的元素：
①80；②51；③36734.
【例30】将下列各角化为2kπ(0≤2π,kZ的形式，并判断其所在象限.
(1
19
π；3
(2-315°；(3-1485°.

【例31】有人喜欢把表播快5分钟，那么在拨快5分钟的过程中，分针和时针分别转过的
弧度数是多少？
5


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【例32】已知是第二象限的角，若同时满足条件2≤4，求的取值区间.


【例33】⑴已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角和弧度数.
⑵已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？


题型二：任意角的三角函数
【例34】已知角的终边经过点P(2,3，求角的正弦、余弦和正切值。

【例35】（1）已知角
7
，求2sincos的值；3
（2）已知角的终边经过点P(4a,3a(a0，求2sincos的值。

【例36】求函数y
sinxcosxtanx
的值域。|sinx||cosx||tanx|

【例37】已知方程2x2(31xm0的两根分别是sin,cos，求
sincos
的11tan1
tan
值。

【例38】设角是第一象限角，且|sin

2
|sin

2
，则

2
（）。
A第一象限角C第三象限角



B第二象限角D第四象限角
【例39】若三角形的两内角,满足sincos0，则此三角形必为（）。
A锐角三角形C直角三角形



B钝角三角形D以上三种情况都可能
6


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2
x，则sin的值为4
【例40】若是第二象限角，P(x,5为其终边上一点，且cos
（）A

【例41】若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）
106210
BCD4444
Asincos0Ccostan0


Btansin0Dtansin0
n
，则f(1f(2f(3【例42】设f(ntan
42
f(2005的值为（）
A０

1
【例43】已知
2
B1C１D２
sin2
1，则为第几象限角？

3
【例44】已知cos，是第二象限角，那么tan的值等于（）。
5
A
4433BCD3434
【例45】已知sincos
13
，且0，则tan的值为（）。2
A
33B3CD33
3
【例46】已知tan2，求
sincos
的值（）
2sin3cos
A2B3C1D3
【例47】已知是第二象限角，化简
1sin1sin
为（）
1sin1sin
7


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A2tanB2tanCtanDtan
1sin6xcos6x
【例48】化简1sin440___________；___________。44
1sinxcosx

2
【例49】已知sin2sin，tan3tan，则cos2_________。

【例50】设cos0且tan0，确定是第几象限角.
【例51】若角满足条件sin20，cossin0，则在第几象限？
【例52】⑴已知sin
12
，并且是第二象限角，求cos,tan,cot.13
4
⑵已知cos，求sin,tan.
5
⑶化简：12sin40cos40


【例53】已知sincos
1
，求下列各式的值.5
⑴sincos；⑵sin3cos3；⑶sin4cos4.
8


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1
【例54】已知tan，计算：
3
⑴
sin2cos1
；⑵；⑶sincos.2
5cossin2sincoscos
【例55】求函数y
log2
1
sinx
1的定义域

3π
【例56】求函数ycos2x2asin(x2的最小值.
2

【例57】设f(xcos
x
12
，求f(1f(2f(3...f(1212的值.



【例58】已知为锐角，用三角函数的定义证明1sincos≤2.


9


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【例59】已知sin是方程5x7x60的根,求
2
1319
sin2[(2k]cos2(cot2((kZ的值
222



学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：_______
10


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11


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教师评定：
1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差

教师签字：________

教师评语：
12


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教学主管审核批复：

教学主管签字：________

星火教育教务处


13

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/85cb506e52ea551811a68730.html

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