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K12教育学习资料高考数学总复习（讲+练+测）：专题6.4 数列求和（练）

发布时间：2019-03-12 07:27:42 来源：文档文库

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第04节数列求和

A基础巩固训练

1．在等差数列word/media/image1_1.png中，word/media/image2_1.png=word/media/image3_1.png,则数列word/media/image1_1.png的前11项和word/media/image4_1.png=（）．

A．24 B．48 C．66 D．132

【答案】D

2．【2018届河南省郑州市第一中学高三一轮】已知正项等比数列word/media/image6_1.png的前word/media/image7_1.png项和为word/media/image8_1.png，且word/media/image9_1.png，则word/media/image10_1.png的最小值为（）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

【答案】C

【解析】由题意可得： word/media/image11_1.png，由word/media/image12_1.png可得word/media/image13_1.png，

由等比数列的性质可得： word/media/image14_1.png成等比数列，

则： word/media/image15_1.png，综上可得：

word/media/image16_1.png，

当且仅当word/media/image17_1.png时等号成立.

综上可得，则word/media/image18_1.png的最小值为20.

本题选择C选项.

3.【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和word/media/image19_1.png__________.

【答案】4017

【解析】由题意可知word/media/image20_1.png

word/media/image21_1.png

所以word/media/image22_1.png即数列word/media/image23_1.png是以6为周期的数列，又word/media/image24_1.png

word/media/image25_1.png

4．【2017届浙江省丽水市高三下质量水平测试】已知数列word/media/image26_1.png的相邻两项word/media/image27_1.png是关于word/media/image28_1.png的方程word/media/image29_1.png的两实根，且word/media/image30_1.png.

（1）求word/media/image31_1.png的值；

（2）求证：数列word/media/image32_1.png是等比数列，并求数列word/media/image33_1.png的通项公式.

【答案】（1）word/media/image34_1.png， word/media/image35_1.png， word/media/image36_1.png （2）证明见解析， word/media/image37_1.png

试题解析：

（1）解：∵word/media/image39_1.png是关于word/media/image40_1.png的方程word/media/image41_1.png的两实根，

∴word/media/image42_1.png，因为word/media/image43_1.png，所以word/media/image44_1.png， word/media/image45_1.png， word/media/image46_1.png.

（2）∵word/media/image47_1.png，

故数列word/media/image48_1.png是首项为word/media/image49_1.png，公比为-1的等比数列.

所以word/media/image50_1.png，即word/media/image51_1.png.

5．【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：.

【答案】（1）；(2)证明过程见解析

试题解析：（1）∵.

∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列.

∴，即.

(2)证明：∵，，

∴.

B能力提升训练

1．已知两个等差数列word/media/image66_1.png和word/media/image67_1.png的前word/media/image68_1.png项和分别为word/media/image69_1.png和word/media/image70_1.png，且word/media/image71_1.png，则使得word/media/image72_1.png为整数的正整数word/media/image73_1.png的个数是（）

A．word/media/image74_1.png B．word/media/image75_1.png C．word/media/image76_1.png D．word/media/image77_1.png

【答案】C

【解析】由等差数列前word/media/image78_1.png项和的性质知，word/media/image79_1.png，故当word/media/image80_1.png，word/media/image81_1.png，word/media/image82_1.png，word/media/image83_1.png，word/media/image84_1.png时，word/media/image85_1.png为整数，故使得word/media/image86_1.png为整数的正整数word/media/image87_1.png的个数是word/media/image88_1.png．故应选C．

2．【2018届河南省洛阳市高三上尖子生第一次联考】已知数列word/media/image89_1.png满足word/media/image90_1.png，其中word/media/image91_1.png，若word/media/image92_1.png对word/media/image93_1.png恒成立，则实数word/media/image94_1.png的取值范围为__________．

【答案】word/media/image95_1.png

word/media/image97_1.png恒成立，即word/media/image98_1.png恒成立，当word/media/image99_1.png时， word/media/image100_1.png，而word/media/image101_1.png时word/media/image102_1.png，所以word/media/image103_1.png即可，当word/media/image104_1.png时， word/media/image105_1.png恒成立，综上word/media/image106_1.png，故填word/media/image107_1.png．

3．【2018届湖北省襄阳四中高三8月月考】用word/media/image108_1.png表示自然数word/media/image109_1.png的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9，则word/media/image110_1.png的因数有1,2,5,10， word/media/image111_1.png，那么word/media/image112_1.png__________.

【答案】word/media/image113_1.png

【解析】由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n

令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n-1）

则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1-1）

=1+3+…+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1-2）

=word/media/image114_1.png+g（1）+g（2）+…+g（2n+1-2）

=4n+f（n）

即f（n+1）-f（n）=4n，据此可得：

word/media/image115_1.png，

以上各式相加可得：

word/media/image116_1.png.

4．已知word/media/image117_1.png为数列word/media/image118_1.png前word/media/image119_1.png项和, 若word/media/image120_1.png,且word/media/image121_1.png,则word/media/image122_1.png ．

【答案】5

5．已知数列word/media/image124_1.png的前word/media/image125_1.png项和为word/media/image126_1.png，点word/media/image127_1.png在抛物线word/media/image128_1.png上，各项都为正数的等比数列word/media/image129_1.png满足word/media/image130_1.png．

（Ⅰ）求数列word/media/image131_1.png， word/media/image132_1.png的通项公式；

（Ⅱ）记word/media/image133_1.png,求数列word/media/image134_1.png的前n项和word/media/image135_1.png．

【答案】（1）word/media/image136_1.png word/media/image137_1.png（2）word/media/image138_1.png

【解析】（Ⅰ）word/media/image139_1.png，当word/media/image140_1.png时， word/media/image141_1.png

当word/media/image142_1.png时， word/media/image143_1.png

word/media/image144_1.png， word/media/image145_1.png数列word/media/image146_1.png是首项为word/media/image147_1.png，公差为word/media/image148_1.png的等差数列， word/media/image149_1.png

又word/media/image150_1.png各项都为正数，解得word/media/image151_1.png

（Ⅱ）word/media/image152_1.png

C 思维拓展训练

1．已知函数word/media/image153_1.png的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列word/media/image154_1.png的前n项和为word/media/image155_1.png，则word/media/image156_1.png的值为 ( )

A. word/media/image157_1.png B. word/media/image158_1.png C. word/media/image159_1.png D. word/media/image160_1.png

【答案】D

2．【2018届四川省成都七中高三上入学考试】设等差数列word/media/image162_1.png的前word/media/image163_1.png项和为word/media/image164_1.png，且word/media/image165_1.png（word/media/image166_1.png是常数， word/media/image167_1.png），word/media/image168_1.png，又word/media/image169_1.png，数列word/media/image170_1.png的前word/media/image171_1.png项和为word/media/image172_1.png，若word/media/image173_1.png对word/media/image174_1.png恒成立，则正整数word/media/image175_1.png的最大值是__________.

【答案】2

【解析】∵word/media/image176_1.png，

当n=1时, word/media/image177_1.png，

解得a1=2c，

当n=2时,S2=a2+a2−c，

即a1+a2=a2+a2−c，

解得a2=3c，∴3c=6，

解得c=2.

则a1=4,数列{an}的公差d=a2−a1=2，

∴an=a1+(n−1)d=2n+2.

∵word/media/image178_1.png

错位相减可得： word/media/image179_1.png,

则word/media/image180_1.png

∴数列{Tn}单调递增,T1最小,最小值为word/media/image181_1.png，

∴word/media/image182_1.png，

∴m<3，

故正整数m的最大值为2.

3.【2017届云南省昆明市高三下第二次统测】在平面直角坐标系上，有一点列word/media/image183_1.png，设点word/media/image184_1.png的坐标word/media/image185_1.png，其中word/media/image186_1.png，过点word/media/image187_1.png的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为word/media/image188_1.png，设word/media/image189_1.png表示数列word/media/image190_1.png的前word/media/image191_1.png项和，则word/media/image192_1.png__________．

【答案】word/media/image193_1.png

4．【2017届广西南宁市金伦中学高三上期末】已知各项均为正数的数列word/media/image195_1.png的的前word/media/image196_1.png项和为word/media/image197_1.png，对word/media/image198_1.png，有word/media/image199_1.png．

（Ⅰ）求数列word/media/image200_1.png的通项公式；

（Ⅱ）令word/media/image201_1.png，设word/media/image202_1.png的前word/media/image203_1.png项和为word/media/image204_1.png，求证： word/media/image205_1.png．

【答案】（I）word/media/image206_1.png;（Ⅱ）证明过程见解析；

当word/media/image208_1.png时， word/media/image209_1.png， word/media/image210_1.png，两式相减得

word/media/image211_1.png，

所以数列word/media/image212_1.png是以1为首相，1为公差的等差数列， word/media/image213_1.png．

（Ⅱ）word/media/image214_1.png

word/media/image215_1.png

word/media/image216_1.png

word/media/image217_1.png

5．【2018届广东省揭阳市惠来县第一中学高三上第一次考试】记word/media/image218_1.png为差数列word/media/image219_1.png的前n项和，已知word/media/image220_1.png， word/media/image221_1.png.

(1)求word/media/image222_1.png的通项公式；

(2)令word/media/image223_1.png， word/media/image224_1.png，若word/media/image225_1.png对一切word/media/image226_1.png成立，求实数word/media/image227_1.png的最大值.

【答案】（1）word/media/image228_1.png（2）2

【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式将条件转化为关于首项与公差的方程组,解方程组可得首项与公差的值,再代入通项公式即得word/media/image229_1.png的通项公式；（2）因为word/media/image230_1.png，所以利用裂项相消法可得word/media/image231_1.png,再根据word/media/image232_1.png最小值得word/media/image233_1.png，即得实数word/media/image234_1.png的最大值.