河南省周口市沈丘二高高三上学期第二次培优物理试卷

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2015-2016学年河南省周口市沈丘二高高三（上）第二次培优物理试卷

一、选择题

1．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力

B．a的周期小于b的周期

C．a的角速度小于b的角速度

D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等

2．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1 和速度v1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（　　）

A．汽车运动中的最大功率为F1v1

B．速度为v2时的加速度大小为

C．汽车行驶中所受的阻力为

D．恒定加速时，加速度为

3．一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块，若给一向下的初速度，则正好保持匀速下滑，斜面依然不动．如图所示，正确的是（　　）

A．在上加一竖直向下的力F1，则将保持匀速运动，对地无摩擦力的作用

B．在上加一个沿斜面向下的力F2，则将做加速运动，对地有水平向左的静摩擦力的作用

C．在上加一个水平向右的力F3，则将做减速运动，在停止前对地有向右的静摩擦力的作用

D．无论在上加什么方向的力，在停止前对地都无静摩擦力的作用

4．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

A．速度的变化量相同 B．机械能的变化量相同

C．落地时间相同 D．重力做功的平均功率相同

6．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2．则物体运动的加速度为（　　）

A． B．

C． D．

7．三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列说法正确的是（　　）

A．物块A先到达传送带底端

B．物块A、B同时到达传送带底端

C．物块A、B到达传送带底端时速度大小相等

D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3

8．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T1；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为T2．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）

A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′

B．两个过程中，轻绳的张力均变大

C．T1=，T2=mg

D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小

9．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（　　）

A．1：1 B．4：3 C．16：9 D．9：16

二、填空题

10．小张同学采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．

（1）实验时下列哪些操作是必须的？　　　　　　（填序号）

①将斜槽轨道的末端调成水平

②用天平称出小球的质量

③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动

（2）实验时小张同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为△x=20.00cm的三点A、B、C，如图2所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1=10.00cm，y2=20.00cm．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0=　　　　　　m/s．（g取10m/s2）

11．要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．

（1）实验装置如图所示，设右边沙袋A质量为m1，左边沙袋B的质量为m2

（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；（左右两侧砝码的总质量始终不变）

（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a=　　　　　　；

（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出　　　　　　（选填“a﹣m′”或“a﹣word/media/image24_1.png”）图线；

（5）若求得图线的斜率k=4m/（kg•s2），截距b=2m/s2，则沙袋的质量m1=　　　　　　kg，m2=　　　　　　kg．

四、计算题

12．如图所示，半径均为R，质量均为M，内表面光滑的两个完全相同的圆槽A、B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽的顶端的a点无初速度释放，求：

（1）小球C从a点运动到b点时的速度及A槽对地面的压力．

（2）小球C在B槽内运动所能到达最大高度．

（3）B的最大速度是多少？

13．如图所示，一名滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=60kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）O点与A点的距离L；

（2）运动离开O点时的速度大小；

（3）运动员落到A点时的动能．

14．如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30˚．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2．求：

（1）滑块的质量和圆轨道的半径；

（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年河南省周口市沈丘二高高三（上）第二次培优物理试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是（　　）

word/media/image31_1.png

A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力

B．a的周期小于b的周期

C．a的角速度小于b的角速度

D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等

【考点】向心力；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速．

【分析】以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．

【解答】解：A、以任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力N=word/media/image33_1.png，对于两球θa＞θb，所以Na＞Nb，故A错误；

B、小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω2r，得，ω=word/media/image35_1.png，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则ω=，对于两球θa＞θb，则ωa＞ωb，周期T=，所以Ta＜Tb，故B正确，C错误；

D、向心加速度an=gtanθ，对于两球θa＞θb，则向心加速度aa＞ab．故D错误．

故选：B

2．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m，牵引力F1 和速度v1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（　　）

A．汽车运动中的最大功率为F1v1

B．速度为v2时的加速度大小为

C．汽车行驶中所受的阻力为

D．恒定加速时，加速度为

【考点】功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律．

【分析】汽车先做匀加速运动，再以恒定功率运动，对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列方程，再结合图象进行分析即可．

【解答】解：A、根据牵引力和速度的图象和功率P=Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1，故A正确．

B、汽车运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，所以速度为v2时的功率是F1 v1，

根据功率P=Fv得

速度为v2时的牵引力是，

对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，

该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f=

根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a=﹣，故B错误，C正确．

D、根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′=﹣，故D错误．

故选AC．

3．一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块，若给一向下的初速度，则正好保持匀速下滑，斜面依然不动．如图所示，正确的是（　　）

A．在上加一竖直向下的力F1，则将保持匀速运动，对地无摩擦力的作用

B．在上加一个沿斜面向下的力F2，则将做加速运动，对地有水平向左的静摩擦力的作用

C．在上加一个水平向右的力F3，则将做减速运动，在停止前对地有向右的静摩擦力的作用

D．无论在上加什么方向的力，在停止前对地都无静摩擦力的作用

【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

【分析】由题，滑块原来匀速下滑，合力为零；斜面保持静止状态，合力也为零．以滑块和斜面整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件分析地面对斜面的摩擦力和支持力．木块可能受两个力作用，也可能受到四个力作用．

【解答】解：m原来保持匀速下滑，M静止，以滑块和斜面组成的整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知地面对斜面没有摩擦力，如有摩擦力，整体的合力不为零，将破坏平衡状态与题矛盾．对m，有：mgsinθ=f=μmgcosθ，即得sinθ=μcosθ，θ是斜面的倾角；

A、当施加竖直向下的力F1时，对整体受力分析，在竖直方向合力为零，水平方向合力为零，故地面对M无摩擦力，

对m受力分析可知，（mg+F）sinθ﹣μ（mg+F）cosθ=0，所以m做匀速运动，故A正确．

B、在m上加一沿斜面向下的力F2，如图，物块所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动，但m与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变，即物块所受支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，则斜面所受摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B错误；

C、在m上加一水平向右的力F3，沿斜面方向：mgsinθ﹣F3cosθ﹣μ（mgcosθ+F3sinθ）＜0，故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了F3sinθ，则摩擦力增加μF3sinθ，即支持力与摩擦力均成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，如图：

则斜面所受的摩擦力与压力的合力放还是竖直向下，水平放向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C错误；

D、无论在m上加上什么方向的力，m对斜面的压力与m对斜面的摩擦力都是以1：μ的比例增加，则其合力的方向始终竖直向下，斜面便没有运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D正确．

故选：AD

4．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（　　）

A． B． C． D．

【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

【分析】若物体沿墙匀速向上滑动，受到墙壁向下的滑动摩擦力；若物体沿墙匀速向下滑动，受到墙壁向上的滑动摩擦力．根据物体的受力情况，根据平衡条件和摩擦力公式求出外力F的大小．

【解答】解：若物体沿墙匀速向上滑动，物体受力如图，根据平衡条件得

N=Fsinθ

mg+f=Fcosθ

又f=μN

联立得到F=

同理，若物体沿墙匀速向下滑动，．

故选CD

5．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

A．速度的变化量相同 B．机械能的变化量相同

C．落地时间相同 D．重力做功的平均功率相同

【考点】机械能守恒定律；功能关系．

【分析】剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．

【解答】解：刚开始AB处于静止状态，所以有mBgsinθ=mAg，则mB＞mA，

A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根据机械能守恒定律得：word/media/image59_1.png mv2=mgh

得 v=，速度的变化量△v=v﹣0=v，可知两个物体落地速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，则速度变化量不同，故A错误；

B、AB两个物体都只有重力做功，机械能守恒，机械能的变化量均为零，故B正确．

C、初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．当剪断后，A的合力为mAg，加速度为g，B的合力为mBgsinθ，根据牛顿第二定律可知B的加速度为gsinθ，即加速度不同．

对A，由h=，得tA=；对B，由=，则得 tB=，可知运动时间不同．故C错误；

D、A重力做功的平均功率为： ==mAgh；B重力做功的平均功率为： ==mBgsinθ=mAgh，所以重力做功的平均功率相等，故D正确；

故选：BD

6．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2．则物体运动的加速度为（　　）

A． B．

C． D．

【考点】匀变速直线运动的图像．

【分析】根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可以求得两部分位移的中间时刻的瞬时速度，再由加速度的公式可以求得加速度的大小．

【解答】解：物体作匀加速直线运动在前一段△x所用的时间为t1，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度；

物体在后一段△x所用的时间为t2，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度．

速度由变化到的时间为：△t=，

所以加速度为：a=

故选：A

7．三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列说法正确的是（　　）

A．物块A先到达传送带底端

B．物块A、B同时到达传送带底端

C．物块A、B到达传送带底端时速度大小相等

D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3

【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

【分析】分析A重力沿斜面向下的分力与摩擦力的关系，判断A物体的运动规律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做匀变速直线运动，结合运动学公式分析求解．

【解答】解：AB、对A，因为mgsin37°＞μmgcos37°，则A物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，B所受的滑动摩擦力沿斜面向上，向下做匀加速直线运动，两物体匀加速直线运动的加速度大小均为 a==g（sin37°﹣μgcos37°）=2m/s2，则加速度大小相等，初速度和位移大小均相等，则运动的时间相等，它们同时到达传送带底端．故A错误，B正确．

C、由v=v0+at知，物块A、B到达传送带底端时速度大小相等．故C正确．

D、对A，划痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，

以A为研究对象，由运动学公式得：L=v0t+

运动时间为：t=1s．

所以皮带运动的位移为 x=vt=1m．

所以A对皮带的划痕为：△x1=2m﹣1m=1m

对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得出B对皮带 的划痕为△x2=2m+1m=3m．所以划痕之比为1：3，故D正确．

故选：BCD

8．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T1；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为T2．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）

A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′

B．两个过程中，轻绳的张力均变大

C．T1=word/media/image33_1.png，T2=mg

D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小

【考点】功率、平均功率和瞬时功率；物体的弹性和弹力．

【分析】第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，找出“最低点”，最低点的速度最大，在Q点速度为零，则向心力为零，判断T2与mg的关系．

【解答】解：A、第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，

根据平衡条件得：F=mgtanθ，随着θ增大，F逐渐增大，

第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：

F′lsinθ=mgl（1﹣cosθ）

解得：F′=mgtanword/media/image90_1.png，因为θ＜90°，所以mgtanword/media/image90_1.png＜mgtanθ，则F＞F′，故A正确；

B、第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力，所以轻绳的张力变大，

第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与重力和F′方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大，后减小，故B错误；

C、第一次运动到Q点时，受力平衡，根据几何关系可知，，第二次运动到Q点时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力T2=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+=mg，故C正确；

D、第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先减小，后增大，再减小为0，故D错误．

故选：AC．

9．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（　　）

A．1：1 B．4：3 C．16：9 D．9：16

【考点】平抛运动．

【分析】两球都落在斜面上，位移上有限制，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值．

【解答】解：对于A球有：，解得：．

同理对于B球有：

则．故D正确，A、B、C错误．

故选D．

二、填空题

10．小张同学采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．

（1）实验时下列哪些操作是必须的？　①③　（填序号）

①将斜槽轨道的末端调成水平

②用天平称出小球的质量

③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动

（2）实验时小张同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为△x=20.00cm的三点A、B、C，如图2所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1=10.00cm，y2=20.00cm．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0=　2　m/s．（g取10m/s2）

【考点】研究平抛物体的运动．

【分析】（1）实验要求将斜槽轨道的末端调成水平，保证小球做平抛运动，只有让小球多次从同一位置上静止滚下，才能保证小球多次做平抛运动的初速度相等，轨迹相同；

（2）将平抛运动分解到水平方向和竖直方向，根据水平和竖直方向的运动特点即可正确解答．

【解答】解：（1）①实验要求将斜槽轨道的末端调成水平，保证小球做平抛运动，故①必须；

②本实验研究平抛运动的规律，与质量无关，故不需要测量小球的质量，故②不需要；

③只有让小球多次从同一位置上静止滚下，才能保证小球多次做平抛运动的初速度相等，轨迹相同，故③必须；

故选①③

（2）在竖直方向上有：△y=gT2，则T=

水平方向有：word/media/image102_1.png

故答案为：（1）①③；（2）2

11．要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．

（1）实验装置如图所示，设右边沙袋A质量为m1，左边沙袋B的质量为m2

（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；（左右两侧砝码的总质量始终不变）

（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a=　word/media/image104_1.png　；

（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出　a﹣m′　（选填“a﹣m′”或“a﹣word/media/image24_1.png”）图线；

（5）若求得图线的斜率k=4m/（kg•s2），截距b=2m/s2，则沙袋的质量m1=　3　kg，m2=　1.5　kg．

word/media/image107_1.png

【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．

【分析】质量为m1的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，根据下降的距离h和时间，由位移公式求出其加速度；根据牛顿第二定律对m2、m1分别研究，得出m′与a的关系式，根据数学知识分析图线的斜率与截距的意义，求解两个沙袋的质量．

【解答】解：（3）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，h=word/media/image59_1.pnggt2，

解得a=．

（4、5）根据牛顿第二定律得：

对m1及砝码：（m1+m′）g﹣T=（m1+m′）a

对m2及砝码：T﹣（m2+m﹣m′）g=（m2+m﹣m′）a

联立解得：a=g+．

根据数学知识得知：作“a﹣m′”图线，图线的斜率k=，

图线的截距b=

将k、b、m代入计算，解得m1=3kg，m2=1.5kg．

故答案为：（3）；（4）“a﹣m′”；（5）3；1.5．

四、计算题

12．如图所示，半径均为R，质量均为M，内表面光滑的两个完全相同的圆槽A、B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽的顶端的a点无初速度释放，求：

（1）小球C从a点运动到b点时的速度及A槽对地面的压力．

（2）小球C在B槽内运动所能到达最大高度．

（3）B的最大速度是多少？

【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．

【分析】（1）C下滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出到达b点的速度，由牛顿第二定律求出槽对C的支持力，然后求出槽对地面的压力．

（2）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出C能达到的最大高度．

（3）当B、C分离时，B的速度最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的最大速度．

【解答】解：（1）C下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=mv2，解得：v=，

在b点，由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，解得：F=3mg，由牛顿第三定律可知，C对A的压力：F′=F=3mg，

A静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，A槽对地面的压力：N=F′+Mg=3mg+Mg；

（2）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，

由机械能守恒定律的： mv2=（M+m）v′2+mgh，

解得：h=；

（3）B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，

B、C分离时，由动量守恒定律得：mv=﹣mv″+MV，

由机械能守恒定律得：word/media/image59_1.png mv2=word/media/image59_1.pngmv″2+word/media/image59_1.pngMV2，

解得：V=word/media/image121_1.png；

答：（1）小球C从a点运动到b点时的速度为word/media/image123_1.png，A槽对地面的压力为3mg+Mg．

（2）小球C在B槽内运动所能到达最大高度为word/media/image24_1.png．

（3）B的最大速度是word/media/image121_1.png．

13．如图所示，一名滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=60kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）O点与A点的距离L；

（2）运动离开O点时的速度大小；

（3）运动员落到A点时的动能．

word/media/image125_1.png

【考点】动能定理的应用；平抛运动．

【分析】（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；

（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；

（3）整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒可以求得落到A点时的动能．

【解答】解：（1）由O点到A点，运动员做平抛运动，

竖直位移大小为word/media/image127_1.png

O点与A点的距离

（2）水平位移x=Lcos37°=75×0.8=60m

由x=v0t

得

所以运动离开O点时的速度大小为20m/s

（3）由O点到A点，由动能定理

得=39000J

答：（1）O点与A点的距离L为75m；

（2）运动离开O点时的速度大小为20m/s；

（3）运动员落到A点时的动能为39000J．

14．如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30˚．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2．求：

（1）滑块的质量和圆轨道的半径；

（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

【分析】（1）先根据机械能守恒定律求出滑块经过D点时的速度大小，根据牛顿第二定律求出滑块经过D点时轨道对滑块的压力，即可得到滑块对轨道的压力，结合图象的信息，求解滑块的质量和圆轨道的半径；

（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点，滑块离开轨道后，做平抛运动，由平抛运动的规律求出滑块经过D点时的速度大小，与临界速度进行比较，判断假设是否成立，若滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，再根据机械能守恒定律求出H．

【解答】解：（1）滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：mg（H﹣2R）=mvD2

F+mg=

得：F=﹣mg

取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m

（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）

从D到E过程滑块做平抛运动，则有：

OE=

x=OE=vDPt

R=word/media/image59_1.pnggt2

得到：vD=2m/s

而滑块过D点的临界速度为：

vDL=word/media/image139_1.png=word/media/image141_1.pngm/s

由于：vD＞vDL所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点

mg（H﹣2R）=word/media/image59_1.pngmvD2

得到：H=0.6m

答：（1）滑块的质量为0.1kg，圆轨道的半径为0.2m．

（2）存在H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，H值为0.6m．

word/media/image143_1.png

2016年4月19日

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/83df6546162ded630b1c59eef8c75fbfc77d9497.html