北京市第15中学2012～2013学年度第一学期期中考试
初二数学试卷 2012.11
试卷满分：100分 考试时间：100分钟
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
2． 9的平方根是（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
3．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A． 65°,65° B． 50°,80°
C．65°,65°或50°,80° D． 50°,50°
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
5． 如图，
与
关于直线
对称，且
，则
的度数为（ ） A．48° B．34° C．74° D．98°
第4题图 第5题图
6．如图，在△ABC中，
＝90°，AE平分
，CE＝6，
则点E到AB的距离是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，
AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米
A. 16 B. 18 C. 26 D. 28
8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，
那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED
②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形
④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，中，∠
900，∠A＝200，△ABC≌△A‘B’C，若
恰好经过点B，
交AB于D，则
的度数为（ ）
A.500 B.600 C. 620 D.640
10.如图,直角坐标系中，点A、B
点P在轴上,且
是等腰三角形，则满足条件的
点P共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
11． ；
的算术平方根是 。
12．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是 ，最大角是 度．
13． ，
，0.232332333，
，
中无理数有 。
14.等腰三角形的一边长是8，另一边长是5，则周长为 ________________；
15. 要使代数式有意义，则x的取值范围是
16. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为 。
17.已知实数x、y满足|y－|＋
＝0， 则yx＝________
18.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，
使点A落在BC上F处，若，则∠ADE=__________度．
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .
20．一组按规律排列的式子：，
，
，
，…（
），其中第7个式子是 ，第
个式子是 （
为正整数）．
三．简答题：（本题共6小题，每题2分，共12分）
21．将下列各式因式分解
（1） （2）
(3) (x2 + y2)2 4x2y2
22．计算
（1）+3
—5
（2）
(3)
四、作图题(每题4分，共8分)
23．已知，如图，∠AOB的两边上的两点M、N，
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN.（保留作图痕迹）
24．已知：如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
五、解答题（每题5分，共30分）
25．如图，点B，D，C，F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD。
26．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.
求证：AD平分∠BAC．
27．如图，△ABC中，∠A＝30°，＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的长。
28．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，
求BE的长。
29. 如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.
30.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对
称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
六、附加题（本题3分，计入总分，但总分不高于100分）
已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．
求证：AP平分∠BPC．
北京市第15中学2012～2013学年度第一学期期中检测试卷
八年级数学 （答案）
试卷满分： 考试时间：
一、 选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D
二、 填空题
11.-4 2 12.10 90° 13. 14.21或18 15.x≧2
16.（1，-2） 17.3 18.50 19.60°或120° 20.- ，（-1）n
三、 简答题
21（1）2m（a+2b）（a-2b） （2）a（a-3b）2 （3）（x+y）2（x-y）2
22（1）- （2） 7 （3）
+
四、 作图题
23做MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点
24、做对称点
五、 解答题
25、添加∠B=∠F或AC=DE
26、先用HL证明△BDE≌△CDF,再用角平分线的性质
27、CE=3cm
28、先证△CEB≌△ADC，BE=0.8
29、EC 需证△ABC≌△AEC 60°不变
30、在AC上截取AG=AE,先证△AEF≌△AGF,再证△CGF≌△CDF
或过点F向△ABC三边做垂线段
六、 附加题
过点A分别向BP、PC的延长线作垂线段
证明所构造的两个直角三角形全等，再利用角平分线的判定
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/82690edd50e2524de5187e7a.html
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