[推荐]甘肃省武威第十八中学2020届高三数学上学期第一次诊断考试试题 doc

甘肃省武威第十八中学2020届高三数学上学期第一次诊断考试试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A.{1} 　　　B.{1，2}　　　C.{0，1，2，3} 　　　D.{－1，0，1，2，3}

2．设p：x<3，q：-1，则p是q成立的（　　）

A.充分必要条件　　　　　B.充分不必要条件

C.必要不充分条件　　　　D.既不充分也不必要条件

3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)

A.y=lnx　　　　B.a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png　　　　C.y=sinx　　　　D.y=cosx

4．已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是(　　)

A．∀x≤2，x3－8≤0 　　　　B．∃x>2，x3－8≤0

C．∀x>2，x3－8≤0 　　　　 D．∃x≤2，x3－8≤0

5．函数f（x）= 的定义域为（　　）

A.(-1,+∞） B.(-1,1）∪（1,+∞）

C.[-1,+∞） D.[-1,1）∪（1，+∞）

6．若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a）x+1为偶函数，则实数a的值为（　）

A．1 B． C．0 D．0或

7.已知复数z＝51a0cc8cb4bae35cc9c736ad2e5d572c.png(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)

A.－1 B.0

C.1 D.i

8．设函数a794c7fd093099595310462ede81df74.png则满足f(x)≤2的x的取值范围是（　　）

A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+∞) D．[0,+∞)

9．设d6ada4fbbf885aba797bd280dab838d6.png ，则a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png 的大小关系是(　　)

A．1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png　　　B．57ccadf9c98a599bdf47e888d114e5a4.png　　　C．559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png　　　D．3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png

10.曲线acf3adb13db321b1e256e54f96263844.png在e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png处的切线斜率是(　　)

A.1 B. －1 C.　2 D. 3

11.定义域为c93aff2011ba3dc0a1a981c3a4f64694.png的奇函数10e8c2f740ae85968f69b349ad1383d7.png的图像关于直线c93aff2011ba3dc0a1a981c3a4f64694.png对称，且dc7392c7e55a15138e9e81d4342ae996.png，则c93aff2011ba3dc0a1a981c3a4f64694.png（ ）

A. 2018 B. 2020 C. 4034 D. 2

12.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞)

C.(－6，＋∞) D.(－∞，－6)

二、填空题（每空5分，共20分）

13．0cca6eaf6b9bdabcf35e621aaf7e7074.png 。

14. 已知偶函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在5c13dd19f7cfd32e0db625dd6f2cad06.png上单调递减，若f257cdbc1f0a351ae66672a12b816fce.png，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是 .

15．函数56368a066956c76602447a68f626cc5c.png 的单调递增区间是________

16．给出下列四个命题：

①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题；

②“∃x0∈R，使得xcfdb03549fa6c92cde266811b48746fd.png－x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；

③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；

④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

17．（10分）已知全集为b9d1ea90e68d51c01a351d857cc16e0c.png，函数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的定义域为集合adfb5a61d03dab807a18c2b0e0f8aee6.png，集合18c9521c7df6fbb18bcd98dac5fcabb5.png.

（1）求323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png；

（2）若7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png，e8ec70fd90ac914279c3d176bbbd84ea.png，求实数f440dc0236526042f52a3d40435a2d22.png的取值范围.

18．（12分）已知2dd8eac817e3b32e899f1c91ade0340b.png（0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为常数）；be824e5f3dab1c652db8c43bab496b11.png：代数式75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png有意义．

（1）若ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png，求使a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png为真命题的实数x的取值范围；

（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19. （12分）已知函数f(x)＝65a34d93d618b92bfc42fa50262bbb01.png－b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png(a>0，x>0).

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)在0e4ced8e6fde884b0a80123eff0191f1.png上的值域是0e4ced8e6fde884b0a80123eff0191f1.png，求a的值.

20. （12分）设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.

(1)判定f(x)的奇偶性；

(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.

21 （12分）已知函数f(x)＝3e898443b0ffdf49d57c29852f93bedd.png是奇函数.

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.

．

22. （12分）设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.

2020届高三一轮复习过关考试（一）

数学答案

1---5 CCDBB 6---10 DCDCB 11---12AA

13. -1 14. （- 1, 5） 15.(4, +∞) 16.(1) (4)

17【解】(1)由word/media/image38_1.png得，函数word/media/image39_1.png的定义域word/media/image40_1.png

word/media/image41_1.png，word/media/image42_1.png，得Bword/media/image43_1.png

word/media/image44_1.pngword/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png 4分

(2)3c2740e4487d65e71d668093ff9651be.png

①当e06d1355744bde4a8b7f2a5433b0bb9e.png时，满足要求，此时b7c3858b7c3c89c8b64721235038b200.png，得d784fe1f050c4a18db14cb3a49020c6a.png

②当dd218fba770aeb6f276a69dbdb269d72.png时，要word/media/image52_1.png，则2fafecddd2386b0877dfac0fd6a5b976.png 8分

解得a0d4b7d2430e93862852f3b111f7a03e.png；由①②得，662efb32d776ff96a899438c565045ff.png 10分

18. word/media/image56_1.png：word/media/image57_1.png等价于：word/media/image58_1.png即word/media/image59_1.png；

word/media/image60_1.png：代数式word/media/image61_1.png有意义等价于：word/media/image62_1.png，即word/media/image63_1.png…………3分

（1）word/media/image64_1.png时，word/media/image56_1.png即为word/media/image65_1.png

若“word/media/image66_1.png”为真命题，则word/media/image67_1.png，得：word/media/image68_1.png

故word/media/image64_1.png时，使“word/media/image66_1.png”为真命题的实数word/media/image69_1.png的取值范围是word/media/image70_1.png，word/media/image71_1.png………6分

（2）记集合word/media/image72_1.png，word/media/image73_1.png

若word/media/image74_1.png是word/media/image75_1.png成立的充分不必要条件，则word/media/image76_1.png，……………8分

因此：word/media/image77_1.png， word/media/image78_1.pngword/media/image79_1.png，故实数word/media/image80_1.png的取值范围是word/media/image81_1.png。……12分

19.(1)证明　设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，

∵f(x2)－f(x1)＝03e644edc5c031a852384034cfba071d.png－b4401382aa5abc11321a0f3c6c8a461b.png＝e6a55f541123d4efac9aa989250a0c39.png－17aed16400908464c9a8d10cb95dac11.png＝83e4d86c76e8f7a3ebbff93d5d8f0c33.png>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.

(2)解　∵f(x)在0e4ced8e6fde884b0a80123eff0191f1.png上的值域是0e4ced8e6fde884b0a80123eff0191f1.png，又由(1)得f(x)在0e4ced8e6fde884b0a80123eff0191f1.png上是单调增函数，

∴f fed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，f(2)＝2，易知a＝914f2a7e3325dffa0188201d304fb9f4.png.

20.解　(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，

∴f(－x)＝f(2＋x).

又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).

又f(x)的定义域为R，

∴f(x)是偶函数.

(2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，

则f(x)＝f(－x)＝x；

进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，

f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.

故f(x)＝9d451a1b0df0cbc48e1e1a13a4bc6d85.png

21.解　(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f (x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，

所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

结合f(x)的图象知af23bb79dbae2bc9342f5d77d5ca606a.png所以1<a≤3，

故实数a的取值范围是(1，3].

22.解　(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4为周期的周期函数，

所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.

(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，

得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，

即f(1＋x)＝f(1－x).

故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.

又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如下图所示.

当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝×3fe79895f4f0397170a09afb5fdc309c.png＝4.

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