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实验三用FFT对信号作频谱分析Word版

发布时间：2021-02-06   来源：文档文库   
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实验三：用FFT对信号作频谱分析
1．实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT。 2. 实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N，因此要求2/ND。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
x1(nR4(nn1, x2(n8n,0,4n,x3(nn3,0,0n34n7
其它n0n34n7其它n 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。

x4(ncos4n


x5(ncos(n/4cos(n/8
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析


x6(tcos8tcos16tcos20t
选择 采样频率Fs64Hz，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

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4．思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ （2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，x2(n和x3(n的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？ 5．实验报告要求
（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。 （2）简要回答思考题。
实验程序清单
clear all;close all
x1n=[ones(1,4]; M=8;xa=1:(M/2; xb=(M/2:-1:1;x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8;X1k16=fft(x1n,16; X2k8=fft(x2n,8; X2k16=fft(x2n,16;X3k8=fft(x3n,8; X3k16=fft(x3n,16; subplot(2,2,1;mstem(X1k8;
title('(1a8µãDFT[x_1(n]';xlabel('¦Ø/¦Ð';ylabel('·ùÈ'; axis([0,7,0,1.2*max(abs(X1k8]
subplot(2,2,3;mstem(X1k16;title('(1b16µãDFT[x_1(n]'; xlabel('¦Ø/¦Ð ';ylabel('·ùÈ';
axis([0,15,0,1.2*max(abs(X1k16];figure(2
subplot(2,2,1;mstem(X2k8;title('(2a8µãDFT[x_2(n]';xlabel('¦Ø/¦Ð';ylabel('·ùÈ'; axis([0,7,0,1.2*max(abs(X2k8] subplot(2,2,2;mstem(X2k16;
title('(2b16µãDFT[x_2(n]';xlabel('¦Ø/¦Ð ';ylabel('·ùÈ';axis([0,15,0,1.2*max(abs(X2k16] subplot(2,2,3;mstem(X3k8;title('(3a8µãDFT[x_3(n]';xlabel('¦Ø/¦Ð ';ylabel('·ùÈ'; axis([0,7,0,1.2*max(abs(X3k8]
subplot(2,2,4;mstem(X3k16;title('(3b16µãDFT[x_3(n]'; xlabel('¦Ø/¦Ð ';ylabel('·ùÈ';axis([0,15,0,1.2*max(abs(X3k16]

N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4;x5n=cos(pi*n/4+cos(pi*n/8;X4k8=fft(x4n;X5k8=fft(x5n; N=16;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4;x5n=cos(pi*n/4+cos(pi*n/8;X4k16=fft(x4n;X5k16=fft(x5n;figure(3 subplot(2,2,1;mstem(X4k8;title('(4a8µãDFT[x_4(n]';xlabel('¦Ø/¦Ð ';ylabel('·ùÈ'; axis([0,7,0,1.2*max(abs(X4k8]
subplot(2,2,3;mstem(X4k16;title('(4b16µãDFT[x_4(n]'; xlabel('¦Ø/¦Ð';ylabel('·ùÈ';axis([0,15,0,1.2*max(abs(X4k16] subplot(2,2,2;mstem(X5k8;
title('(5a8µãDFT[x_5(n]';xlabel('¦Ø/¦Ð ';ylabel('·ùÈ';axis([0,7,0,1.2*max(abs(X5k8] subplot(2,2,4;mstem(X5k16;title('(5b16µãDFT[x_5(n]';xlabel('¦Ø/¦Ð ';ylabel('·ùÈ'; axis([0,15,0,1.2*max(abs(X5k16]


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figure(4 Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T+cos(16*pi*n*T+cos(20*pi*n*T; X6k16=fft(x6nT; Tp=N*T; F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1; fk=k*F; subplot(3,1,1; stem(fk,abs(X6k16,'.'; box on
title('(6a16|点DFT[x_6(nT]'; xlabel('f(Hz'; ylabel('幅度'; axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16] N=32;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T+cos(16*pi*n*T+cos(20*pi*n*T; X6k32=fft(x6nT; X6k32=fftshift(X6k32; Tp=N*T;F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; subplot(3,1,2; stem(fk,abs(X6k32,'.'; box on title('(6b32点|DFT[x_6(nT]'; xlabel('f(Hz'; ylabel('幅度'; axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32] N=64;n=0:N-1; x6nT=cos(8*pi*n*T+cos(16*pi*n*T+cos(20*pi*n*T; X6k64=fft(x6nT; X6k16=fftshift(X6k64; Tp=N*T;F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1; fk=k*F; subplot(3,1,3; stem(fk,abs(X6k64,'.'; box on
title('(6a64点|DFT[x_6(nT]|'; xlabel('f(Hz';ylabel('幅度'; axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64]



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实验程序运行结果


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程序运行结果分析讨论：
1、实验内容（1）
图（1a）和（1b）说明x1(n函数的8点和16点采样； 因为x3(n所以，x3(n与x2(n的8点DFT的模相等，x2((n38R8(n，R4(n的8点DFT和16点DFT分别是x1(n的频谱如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，x3(n与x2(n不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。
2、实验内容（2），对周期序列谱分析
x4(ncos4n的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。
x5(ncos(n/4cos(n/8的周期为16，所以N=8不是其周期的整

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数倍，得到的频谱不正确，

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如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。 3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析

x6(tcos8tcos16tcos20t
x6(t有3个频率成分，f14Hz,f28Hz,f310Hz。所以x6(t的周期为0.5s。 采样频率Fs64Hz16f18f26.4f3。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是x6(t的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是x6(t的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。






本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/805ca3a1031ca300a6c30c22590102020640f269.html

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