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1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是什么？
【解】由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线．
2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标．
【解】曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的直角坐标方程分别为x＋y＝1和y－x＝1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，)．
3．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离．
【解】极坐标系中的圆ρ＝4sin θ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝转化为平面直角坐标系中的方程为y＝
x，即
x－3y＝0.
∴圆心(0,2)到直线x－3y＝0的距离为
＝
.
4．已知A是曲线ρ＝3cos θ上任意一点，则点A到直线ρcos θ＝1距离的最大值和最小值分别为多少？
【解】将极坐标方程ρ＝3cos θ转化成直角坐标方程：
x2＋y2＝3x，
即2＋y2＝
.
ρcos θ＝1即x＝1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为2，最小值为0.
图423
5．如图423，点A在直线x＝5上移动，等腰三角形OPA的顶角∠OPA＝120°(O、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程．
【解】取O为极点，x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x＝5的极坐标方程为ρcos θ＝5.
设P、A的坐标依次为(ρ，θ)，(ρ0，θ0)，
则ρ0＝ρ，θ0＝θ－30°.
代入直线的极坐标方程ρcos θ＝5，得ρcos(θ－30°)＝5，即为点P的轨迹方程．
6．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7f409891f6ec4afe04a1b0717fd5360cbb1a8d33.html
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