。全等三角形的判定一、知识点梳理 知识梳理: 条件 性质 备注
一般三角形
边角边（SAS）,角边角（ASA） 边边边（SSS）,角角边（AAS）
对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、 对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等
判定三角形全等必须至少有一组对边相等
注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。 技巧平台：
证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：
已知条件 两角 一角及其对边 一角及邻边 两边 二、例题讲解
例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么∠B=∠D吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 B AC边即可构造全等三角形。
C D 直角三角形 斜边、直角边（HL）
寻找的条件 夹边或任一边 任一角
角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角
夹角或另一边或直角
选择的判定方法 ASA或AAS AAS SAS或ASA或AAS SAS或SSS或HL A -可编辑修改-
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ABAD解：相等。理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，CBCD
ACAC△ABC≌△ADC（SSS），∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。
例2.（SSS）如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：AD⊥BC.分析：要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠A ADC可由△ABD≌△ACD求得。 证明：D是BC的中点，BD=CD ABAC在△ABD与△ACD中，BDCD
ADADB D
C △ABD≌△ACD(SSS，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等） ∠ADB+∠ADC=180（平角的定义）
A ∠ADB=∠ADC=90，AD⊥BC（垂直的定义）
D E 例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠C. 分析：利用SAS证明两个三角形全等，∠A是公共角。
ABACAA证明：在△ABE与△ACD中,
AEADB C △ABE≌△ACD(SAS, 