绝密★启封前
高考押题金卷(全国卷Ⅰ)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分.考试时间为120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合
A.
2.已知复数的共轭复数为
(A)4 (B)2 (C)16 (D)±2
3.已知数列
A.
4齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为( )
(A)
5.已知函数
A. B. C.D.
6.执行如下图所示的程序框图,如果输入t=0.1,则输出的n=()
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的选项是( )
A.①③B.②③ C.②③④ D①③④
8.设变量
A.2 B.1 C.
9.锐角
A.
10.
A.
11. 设数列
A.
12.已知函数f(x)=
A.a>e B.x1+x2>2
C.x1x2>1 D.有极小值点
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题—21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题—23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)
13已知
14.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为
15已知抛物线
16设直线
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在右图所示的四边形ABCD中,∠BAD=90°,
∠BCD=120°,∠BAC=60°,AC=2, 记∠ABC=θ。
(I)求用含θ的代数式表示DC;
(II)求△BCD面积S的最小值.
18. (本小题满分12分)
某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:小时).
高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
(1)试估计该校高三年级的教师人数;
(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级班选出的人记为乙,假设所有教师的备课时间相对独立,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;
(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位:小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
19. (本小题满分12分)
如图,
(1)求证:
(2)设
20. (本小题满分12分)
已知椭圆
(1)若
(2)若坐标原点
21. (本小题满分12分)
函数
(1)若
(2)求证:当
请考生在(22)、(23)题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)A、B为曲线C上两个点,若OA⊥OB,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知
(1)求证:
(2)若
高考押题金卷(全国卷Ⅰ)
文科数学
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | C | A | D | C | B | B | C | B | D | C |
部分题目解析及命题分析
3.解析:本题考查等比数列的通项公式与前
4. 设田忌的上,中,下三个等次马分别为
5解析:函数
6.由题意得,根据给定的程序框图可知:
第一次循环:;第二次循环:;
第三次循环:;第三次循环:,
此时跳出循环,所以输出的结果为n=4,故选C.
7.
8. 将几何体展开图还原为几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EF∥AD∥BC,即直线BE与CF共面,①错;因为B∉平面PAD,E∈平面PAD,E∉AF,所以BE与AF是异面直线,②正确;因为EF∥AD∥BC,EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC,③正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,④错.
10.解:设双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),则这两点正好是两圆的圆心,当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时
|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9,故选B。
11. D 由题意知,
从而
所以
12.
①当
②当
当
又
由
得图:
不妨取
又
13.由
14.由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:
(5.4-x)×3×1+π·(
15.
16.提示:曲线
(17)解:(Ⅰ)在△ADC中,∠ADC=360°-90°-120°-θ=150°-θ,
由正弦定理可得
于是:DC=
()在△ABC中,由正弦定理得
由(Ⅰ)知:DC=
那么S=
故θ=75°时,S取得最小值6-3
18.(1)抽出的20位教师中,来自高三年级的有8名,
根据分层抽样方法,高三年级的教师共有
(2)设事件为
事件
由题意知:
设事件
所
故
(3)
三组总平均值
新加入的三个数
故拉低了平均值,∴
19.(1)证明:∵矩形
又
(2)解:设
∴
∴
显然,四边形
三棱锥
多面体
计算得两底间的距离
所以
20. 解:(1)解法一:由题意得抛物线方程为
设直线
令
联立
直线的方程为
(2)设
直线
故
直线
设椭圆为
则
21.解:(1)∵
由已知
∴
当为增函数;
当时,,为减函数。
∴是函数的极大值点 ………4分
又在
∴
故实数
即为
令
则
再令
∵
∴
∴
∴
令
则
∵
∴
所以
22.【答案】(1);(2).
【解析】(1)由得,
将,代入得到曲线C的普通方程是.
(2)因为,
所以,
由OA⊥OB,设,则B点的坐标可设为,
所以.
23.解:(Ⅰ)法一:
∵
∴
∴
法二:∵
显然
∴
∴
(Ⅱ)方法一:∵
当
∴
方法二:∵
∴
方法三:∵
∴
∴
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/7d1d7d0ffc4733687e21af45b307e87101f6f812.html
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