二元一次方程组的解法
一、七彩题
1．（一题多解题）解方程组word/media/image1_1.png
2．（一题多变题）解方程组word/media/image2_1.png
（1）一变：若xa-b-2ya+b-2=5是二元一次方程，求a，b的值．
（2）二变：若（a-b-1）2+│a+b-3│=0，求a，b的值．
（3）三变：若word/media/image3_1.png是关于x，y的方程组
word/media/image4_1.png的解，求a，b的值．
（4）四变：若单项式-3xa-by3与word/media/image5_1.pngxya+b是同类项，求a，b的值．
3．（巧题妙解题）解方程组word/media/image6_1.png
二、知识交叉题
4．（科内交叉题）已知二元一次方程组word/media/image7_1.png，则m+n的值是（ ）．
A．1 B．0 C．-2 D．-1
三、实际应用题
5．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿，茄子，青椒各1千克， 共花12.8元；李奶奶买西红柿2千克，茄子1.5千克，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿，茄子各多少元？
四、经典中考题
6．（天津，6分）解二元一次方程组word/media/image8_1.png
五、探究题
7．（条件，结论全开放题）已知二元一次方程：①x+y=4；②2x-y=2；③x-2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
8．（阅读理解题）为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方， 接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b， 2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1
9．（图形信息题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少？
10．（定义新运算）对于实数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，则a+b=______．
参考答案
一、
1．分析：先将原方程①整理为4x-3y=-5 ③，原方程组变形为word/media/image10_1.png观察②③中未知数的系数，绝对值最小的是2， 若用“代入消元法”解方程组通常应选方程②变形，得x=
word/media/image11_1.png；但是仔细观察不难发现方程②和③中都有-3y，根据这个特点， 还可以运用整体代入的方法将②变形为3y=2x-1，代入③得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3，将x=-3代入②，得y=-
word/media/image12_1.png；若再仔细观察方程组中未知数的系数，还可以发现方程③和②中都有2x-3y，可直接将②代入③，得2x+1=-5（因为4x-3y=2x+2x-3y）；由于此方程组中，y的系数都是-3，直接用减法消元也很方便；x的系数存在倍数关系，方程②两边都乘以2消去x也不麻烦．
解法一：由①得4x-3y=-5．③
由②得x=word/media/image13_1.png．④
把④代入③，得3y-4×word/media/image14_1.png=5，解得y=-
word/media/image12_1.png．
把y=-word/media/image12_1.png代入④，得x=
word/media/image15_1.png=-3．
所以word/media/image16_1.png是方程组的解．
解法二：原方程组整理得word/media/image17_1.png
由②，得3y=2x-1．④
把④代入③，得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3．
把x=-3代入④，得3y=2×（-3）-1，解得y=-word/media/image12_1.png．
所以word/media/image16_1.png是方程组的解．
解法三：原方程组整理得word/media/image18_1.png
把②代入③，得2×（1+3y）-3y=-5，解得y=-word/media/image12_1.png．把y=-
word/media/image12_1.png代入②，得x=-3，
所以word/media/image16_1.png是方程组的解．
解法四：方程①去分母，得4x-3y=-5．③
③-②，得2x=-6，解得x=-3，把x=-3代入方程②，得y=-word/media/image12_1.png．
所以word/media/image16_1.png是方程组的解．
点拨：代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”，“消元”体现了数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想．
2．分析：根据二元一次方程组有关概念列方程组求出a，b的值．
解：①+②，得2a=4，所以a=2．①-②，得-2b=-2，所以b=1，
所以原方程组的解为word/media/image19_1.png．
（1）由题意，得word/media/image20_1.png 所以
word/media/image21_1.png
（2）由题意，得word/media/image22_1.png 所以
word/media/image23_1.png
（3）将word/media/image24_1.png代入方程组中，得
word/media/image25_1.png 解得
word/media/image26_1.png
（4）由题意，得word/media/image25_1.png 解得
word/media/image26_1.png
点拨：通过不断变化题目中的已知条件，加深同学们对方程组概念的理解．
3．分析：题比较复杂，采用一般解法比较繁琐，可采用换元法求解．
解：设2x+3y=A，2x-3y=B，则原方程组变为word/media/image27_1.png 解得
word/media/image28_1.png
即word/media/image29_1.png 解得
word/media/image30_1.png 所以原方程组的解为
word/media/image31_1.png
点拨：先把原方程看作含未知数2x+3y，2x-3y的二元一次方程组，求出2x+3y，2x-3y的值，再解关于x， y的方程组求出x，y的值．
二、
4．D 点拨：解方程组word/media/image32_1.png 得
word/media/image33_1.png 所以m+n=
word/media/image34_1.png-
word/media/image35_1.png=-1．
三、
5．分析：本题的相等关系：①王阿姨买西红柿的钱+买茄子的钱+买青椒的钱=12．8元；②李奶奶买西红柿的钱+买茄子的钱=15元．
解：设每千克西红柿x元，每千克茄子y元．根据题意，得
word/media/image36_1.png 解得
word/media/image37_1.png
答：每千克西红柿4.2元，每千克茄子4.4元．
点拨：正确找出等量关系，列出方程组求解即可．
四、
6．解：word/media/image38_1.png由②得y=2x-1，③ 把③代入①得3x+5（2x-1）=8，解得x=1．
把x=1 代入③得y=1．所以原方程组的解是word/media/image39_1.png
点拨：本题也可以用②×5+①消去y，从而使方程组得解．
探究学习篇 C卷
五、
7．分析：可任意选择两个方程组成二元一次方程组，解之即可．
解：解（1）（2）组成的方程组word/media/image40_1.png
①+②，得3x=6，x=2．把x=2代入①，2+y=4，y=2，所以原方程的解为word/media/image41_1.png
点拨：选取方程时，要选取系数的绝对值较小，并且便于求解的两个方程．
8．C 点拨：由题意可列方程组word/media/image42_1.png 解得
word/media/image43_1.png 故应选C．
9．分析：确定各房间的长与宽，用含x，y的代数式表示， 根据长方形面积公式可得地面总面积，要求铺地面砖的总费用，需求地面总面积，需求x，y的值．
解：（1）地面总面积为：S卧室+S卫生间+S厨房+S客厅=3×（2+2）+2y+（6-3）×2+6x=6x+2y+18．
故地面总面积为（6x+2y+18）m2．
（2）由题意，得word/media/image44_1.png 解得
word/media/image45_1.png
所以铺地砖的总费用为：80×（6×4+2×word/media/image46_1.png+18）=80×45=3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
点拨：（2）中的相等关系：①S客厅-S卫生间=21（m2）；②S地面=15×S卫生间．
10．-11 点拨：由题意，得word/media/image47_1.png 解得
word/media/image48_1.png 所以a+b=-35+24=-11．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7c507ccabdeb19e8b8f67c1cfad6195f312be882.html
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