平行四边形
一、选择题
1．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．4
D．28
3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3
C．5 D．6
4．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A．4 B．3
C．2
D．
5．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（ ）
A．10 B． C．6 D．5
6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A． B．
C．12 D．24
8．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（ ）
A． B．
C．
D．2
9．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D
在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）
A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm
二、填空题
10．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为 ．
11．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
12．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为 cm．
13．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 ．
14．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是 ．
15．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为 ．
16．在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于 cm；弦AC所对的弧长等于 cm．
17．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为 ．
18．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=
，则AB的长是 ．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是 ．
三、解答题
21．如图，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．求证：四边形AECF为平行四边形．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
23．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．
24．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
25．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．
26．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
27．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：
四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
28．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
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