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【精选3份合集】2017-2018学年福州市中考适应性考试数学试题-

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中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A．﹣2.5 【答案】B 【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6， ∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B． 【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 2．下列分式中，最简分式是（ ）
B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5 x21A．2
x1【答案】A x1B．2
x1x22xyy2C．
x2xyx236D．
2x12【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式=考点：最简分式. =；选项D化简可得原式==，故答案选A. 3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(


A．CB＝CD C．∠BAC＝∠DAC 【答案】B B．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【详解】解：在△ABC和△ADC中 ∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；

当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以； 当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以； 当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以； 故选：B. 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键. 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A．10° 【答案】B B．20° C．50° D．70°
【解析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，

∴木条a至少旋转：70º-50º=20º. 故选B. 【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．
【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A．1个 【答案】C B．2个 C．3个 D．4个
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0. ∴abc＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y＜0， 即4a-2b+c＜0 ∵b=-2a， ∴4a+4a+c＜0 即8a+c＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
b=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b2a

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 【答案】D 【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为3，不符合51，不符合题意；
2C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1，不符合题意；
41，符合3D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为题意， 故选D． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8．3的倒数是（ ） A．3 【答案】C 【解析】根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是．
B．3
C．1
3D．
13主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 【答案】A 【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误． 故选A．
10．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（ ） A．C．1200012000
x1001.2x1200012000
x1001.2xB．D．1200012000100 x1.2x1200012000100 x1.2x【答案】B 【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：故选B． 【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．
1200012000100 x1.2x

【答案】（2，0）
【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．
【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n）， ∴OE=1，AF=3， ∵∠ACB=45°， ∴∠APB=90°， ∴∠BPE+∠APF=90°， ∵∠BPE+∠EBP=90°， ∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB， ∴△BPE≌△PAF， ∴PE=AF=3， 设P（a，0）， ∴a+1=3， a=2， ∴P（2，0）， 故答案为（2，0）．

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
12．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．


【答案】4π
【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得. 【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD， ∴2∠A+∠A=180°， 解得：∠A=60°， ∴∠BOD=120°， ∴BD的长=12064，
180故答案为4π. 【点睛】
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键. 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin【答案】A＝_____． 21
2【解析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可． 【详解】解：∵sinA∴∠A＝60°，
BC3，
AB2A1sin30． 221故答案为．
2∴sin【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
x214．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y32轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DE =______．
AB

【答案】3﹣3
【解析】首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x≥0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE∥AC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解. 【详解】设点B的横坐标为a，则Ba,a∵平行于x轴的直线AC ∴A0,a2
2,C3a,a2
又∵CD平行于y轴 ∴D3a,3a2
又∵DE∥AC ∴E3a,3a2
∴DE33a,ABa
∴DE=3﹣3
AB【点睛】
此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

【答案】（4，2）．
【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果. 【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′， 则BD′=OD=2，

∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′， ∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2）， 故答案为（4，2）．

【点睛】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移. 定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角. 16．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

【答案】1：1．
【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1. 考点：相似三角形的性质. 17．因式分解：4a316a______． 【答案】4aa2a2 【解析】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）． 18．因式分解：3x3﹣12x=_____． 【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x3﹣12x =3x（x2﹣4）

=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．∠C＝90°，DE交AC于点E，如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）15. 【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题． 【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∵∠ADE=∠A， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∴∠ODE=90°． ∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，


∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°． ∴EC是⊙O的切线． ∴DE=EC． ∴AE=EC， 又∵DE=10， ∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=20216212 设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122， 在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202， ∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9， ∴BC=1229215. 【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题. 20．△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．
如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝53，OD＝3，求线段CE的长．
9
【答案】 (1证明见解析；(2证明见解析；(3CE＝13． 【解析】(1连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．
(2连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD． (3过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可． 【详解】解：(1如图1所示，连接OB，

∵∠A＝60°，OA＝OB， ∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°， ∵△DBE为等边三角形，
∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°， ∴∠ABD＝∠OBE， ∴△ADB≌△OBE(SAS， ∴OE＝AD； (2如图2所示，

由(1可知△ADB≌△OBE，
∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE， ∵∠BOA＝60°， ∴∠EOC＝∠BOE =60°， 又∵OB=OC，OE=OE， ∴△BOE≌△COE(SAS， ∴∠OCE＝∠OBE，

∴∠OCE＝∠ABD；
(3如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，

∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD， ∴△ADB≌△MQD(ASA， ∴AB＝MQ，
∵∠A＝60°，∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝30°， ∴AB＝1AC＝AO＝CO＝OG，
2∴MQ＝OG， ∵AB∥GO， ∴MQ∥GO，
∴四边形MQOG为平行四边形， 设AD为x，则OE＝x，OF＝2x， ∵OD＝3，
∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x， ∵DQ＝AD＝x， ∴OQ＝MG＝3﹣x， ∴MG＝GF， ∵∠DOG＝60°， ∴∠MGF＝120°， ∴∠GMF＝∠GFM＝30°，
∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°， ∴∠DMF＝∠EDN， ∵OD＝3， ∴ON＝333，DN＝， 22
∵tan∠BMF＝53， 953，
9∴tan∠NDE＝3253∴ ，
9332x解得x＝1， ∴NE＝5，
2∴DE＝13， ∴CE＝13．
故答案为(1证明见解析；(2证明见解析；(3CE＝13． 【点睛】
本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．
21．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点； ②分别以D、E为圆心，以大于1DE为半径画圆，两圆相交于F点；
21AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；
2③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线； ⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．


【点睛】
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．
22．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2 销售单价至少为11元. 【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为m元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得. 【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：3解得：x8
经检验：x8是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）设销售单价为m元，则：
16006000 xx2m8200m106001200，
化简得：2m86m1012， 解得：m11，
答：销售单价至少为11元. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键. 23．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．


【答案】（1）11；（2）. 46【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形， ∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（2）根据题意画出树状图如下：
1；
4
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况， 所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）
21． 126
【答案】 (1163 ;(2此校车在AB路段超速，理由见解析. 【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可． 【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝解得AD＝24．
＝，
＝，
在 Rt△BDC 中，tan60°＝
解得BD＝8
﹣8＝16（米）．
÷1.5≈18.1（米/秒），
所以AB＝AD﹣BD＝24（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时， 所以此校车在AB路段超速． 【点睛】
考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等． 25．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 数值
平均数
23 众数
m 中位数
21 根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为 ；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【答案】 (118；（2）中位数；（3）100名. 【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．

【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18， 故答案为：18； （2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为：中位数； （3）300×112312=100（名），
30答：该部门生产能手有100名工人．
【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析. 【解析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论. （2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可． 【详解】解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2. （2）四边形BCDE是菱形，理由如下：
如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD. ∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形. ∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．

【点睛】
考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．


中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）

A．监测点A 【答案】C B．监测点B C．监测点C D．监测点D 【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；
B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；
C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；
D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．
故选C．
2．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．

A．25 【答案】B B．30 C．35 D．40
【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．∵OP=3，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B． 考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
3．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A．240200 xx8B．240200 x8x

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