2016年广东自主招生数学模拟试题：导数的几何意义

发布时间：2016-05-05 22:42:46 来源：文档文库

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2016年广东自主招生数学模拟试题:导数的几何意义

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1：若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、

2：
A、
B、
C、
D、

3：

函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则等于（　　）

A、 2

B、 2x

C、 2+△x

D、 2+△x2

4：一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为（　　）
A、
B、
C、
D、

5：

若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+，3+），则=（　　）

A、 4

B、 4

C、 4+2

D、 2

6：曲线在点处的切线方程为________。

7：如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则                   。

8：曲线在点A(2，6)处的切线斜率是___________。

9：函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于                        。

10：如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=

11：已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。
（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值。

12：定义在实数集上的函数。
⑴求函数的图象在处的切线方程;
⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。

13：求函数在处的导数。

14：已知函数，（其中，），且函数的图象在     点处的切线与函数的图象在点处的切线重合。
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；

15：求过点（1，2）且与曲线相切的直线方程。

答案部分

1、B

试题分析：因为，所以，解得角的取值范围是。故选Ｂ。
考点：切线的方程
点评：导数经常用于求出曲线的切线，导数的几何意义就是切线的斜率。

2、B

略

3、A

本题可根据导数的基本概念，结合题中条件进行分析即可。

由于，则，故选：A、

4、B

试题分析：，故.
考点：导数的几何意义
点评：本题考查导数的几何意义，直接用公式求导数即可，属基础题.

5、C

由题意，

∴,故选：C、

6、

解：因为
利用点斜式方程可知为x-y-1=0

7、

试题分析：观察图形可知，，切线过点，
所以，切线方程为，因此，；
故。
考点：导数的几何意义，直线方程，商的导数计算法则。

8、 5

略

9、

因为，所以函数在点处的切线即。与函数围成的图形的面积等于
。

10、2

解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（5）=-5+8=3，
f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（5）=-1；
=2

11、

故a=2,b=-4,c=5 （ 5 分）
（2）

最大值 , 最小值

本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。

12、 (1) ;(2） .

试题分析：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）
（3)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值.
试题解析：⑴∵ ,当时，
∵
∴所求切线方程为 . 4分
⑵令
∴当时，；
当时，；
当时，；
要使恒成立，即 .
由上知的最大值在或取得.
而
∴实数m的取值范围 . 12分
考点：(1)求切线方程；（2）函数在闭区间上恒成立的问题.

13、 2

，当无限趋近于时，无限趋近于，∴ 在处的导数为。

14、（1），（2）

试题分析：解：（Ⅰ）∵ ，∴ ，
则在点处切线的斜率，切点，
则在点处切线方程为， 2分
又，∴ ，
则在点处切线的斜率，切点，
则在点处切线方程为， 4分
由解得，。 6分
（Ⅱ）由得，故在上有解，
令，只需。 8分
①当时，，所以； 10分
②当时，∵ ，
∵ ，∴ ，，∴ ，
故，即函数在区间上单调递减，
所以，此时。 13分
综合①②得实数m的取值范围是。 14分
考点：导数的运用
点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的运用，属于基础题。