【证明圆心角是圆周角的两倍,】百度作业帮
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢
圆周角圆周角
已知在⊙O中,∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC,求证:∠BOC=2∠BAC.
证明:
情况1:,当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时:
∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
情况2:,当圆心O在∠BAC的内部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
情况3:,当圆心O在∠BAC的外部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO(OA=OC)
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∵∠BAC=∠CAD-∠BAD
∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/78817c5ebb0d4a7302768e9951e79b8969026846.html
文档为doc格式