邵阳市第一届中小学青年教师教学竞赛初中数学教学片段设计

序号

教学片段课题名称

1

三角形的三边关系

2

三角形的高

3

角平分线的性质

4

三角形的中线

5

三角形外角的性质

6

不等式的基本性质2、3

7

一元一次不等式的解法

8

一元一次不等式组的解法

9

菱形的性质

10

勾股定理及其验证

11

矩形的性质

12

含30°角的直角三角形的性质

13

直角三角形全等的判定

14

平行四边形的性质

15

三角形的中位线

16

多边形的内角和

17

菱形的判定

18

平面直角坐标系

19

轴对称和平移的坐标表示

20

平行四边形的判定定理1

教学片段标题：1三角形的三边关系

学情分析：

三角形的三边关系是三角形的有关概念中比较重要的一个知识点，作为几何学习初探，为初中阶段几何学习奠基。在此阶段，学生刚刚接触几何，因此在教学过程中应使教学尽量直观形象，并逐渐引导学生从具体思维过度到抽象思维。

教学目标：

知识与技能目标：

1. 使学生掌握三角形任意两点之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2. 能够运用三角形的三边关系解决几何问题。

过程与方法目标：

1.通过情景创设，抽象出数学问题，引导学生探究三角形的三边关系。

情感态度与价值观目标：

1.体验生活中的数学，培养学生数学学习热情。

教学重难点：

重点：三角形的三边关系。

难点：运用三角形的三边关系解题。

教学过程：

一、 复习导入（ppt1）

1.师：同学们，你能从这些图片中找出我们在小学学过的什么图形？（生：三角形）

2.师：（动画显示图中三角形）

3.师：什么样的图形是三角形呢？我们是如何定义三角形的？（师引导生：复习三角形的定义ppt2）

4.师：三角形的三条边之间有什么样的关系呢？今天我们就一起来探究一下吧！（板书课题：三角形的三边关系）

二、 课堂探究

1. 营造情景，引出问题（ppt3）

师：（动画演示）假如你要从家里来咱们学校上学，如图，有红、蓝两条路线可以选择，红色路线是“家-公园-学校”，蓝色路线是“家-学校”。现在你马上就要迟到了，为了尽快赶到学校，你会选择哪一条路？为什么？（师引导生：两点之间线段最短）

2. 三边关系探究（ppt4）

（1）三角形任意两边之和大于第三边

师：老师不得不感叹，我们的生活中真是充满了数学问题。其实，我们从上面遇到的情况里就可以抽象出这样一个数学问题：

已知△ABC，求证：AB+AC>BC

显然，这是成立的，道理就是“两点之间线段最短”

师：那么，在这个三角形中你还能证明哪两条边之和大于第三条边呢？（生举手回答，师板书AB+BC>AC,AC+BC>AB）我们能否把上面这些结论用一句话概括吗？

结论1：三角形任意两边之和大于第三边

（2）三角形任意两边之差小于第三边

师：如果把这三个不等式左边的一项移动到右边，你会有什么新的发现吗？（AB>BC-AC,BC>AC-AB,AC>BC-AB）如何用一句话概括你的结论？

结论2：三角形任意两边之差大于第三边

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题：2三角形的高

学情分析：

在素质教育理念中，我们强调以培养学生的创新精神和实践能力为重点。本节课是一堂以培养学生实际动手能力为主的教学片段，对于三角形高的作法，教材上并未仔细讲解，学生也不能十分熟练的学会作高，尤其是钝角三角形外部的高。实际上在作高的时候我们可以分为锐角三角形的高、直角三角形的高以及钝角三角形的高来进行讨论，不仅可以使学生体会数学中的分类思想，还能把三角形所有高的位置掌握清楚。

教学目标：

知识与技能目标：

1. 使学生明确三角形高的定义；

2. 使学生学会为三类三角形作高；

过程与方法目标：

1.同学学生动手实践学会为三角形作高；

情感态度与价值观目标：

1.培养学生的动手能力，激发数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：三角形高的定义与作法

难点：三角形高的作法

教学过程：

一、 复习导入

1. 师：同学们，已知△ABC，AD为高，请问它的面积如何计算？

2. 师：AD是底边BC 上的高，我们是怎样做这条高的呢？（动手做一做）

二、 课堂探究

1. 高的定义

师：由刚刚做高的过程我们能得出三角形高的定义吗？

（师引导生：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称高。）

（强调顶点、对边所在直线、垂线段）

2. 高的画法

师：我们如何作高呢？高的位置是怎样的呢？我们可以分几种情况来讨论三角形高的作法？

师：（下发表格，学生自主探究）

师：（播放微视频，演示高的作法，核对表格）

3. 高的特点

三、 课堂练习

四、 课堂小结及板书设计

教学片段标题： 3角平分线的性质

学情分析：

学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下探究数学知识，并对知识进行总结归纳。

教学目标：

知识与技能目标：掌握角平分线的性质定理与逆定理；

过程与方法目标：通过化抽象的定理为具体的图形来证明定理，运用定理；

情感态度与价值观目标：培养学生的探究能力和数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：角平分线的性质定理与逆定理

难点：角平分线的性质定理与逆定理的运用

教学过程：

一、 复习导入

师：(复习角平分线的定义)同学们，从∠AOB的顶点O出发，引出一条射线OD，把∠AOB分成了相等的两部分，那么OD是∠AOB的什么?（生：角平分线）

师：角平分线除了能把这个角分成两等份，还有什么特点呢？今天就让我们一起来探究一下吧！（板书课题：角平分线的性质）

二、 课堂探究

1、 角平分线的性质定理

师：猜想一下PD与PE是否相等？我们如何证明它们相等呢？（师引导生回答：用三角形的全等证明）

师：谁能来说一说具体的证明过程吗？（生回答，师副板书）

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。（主板书）

2、 角平分线性质定理的逆定理

师：同学们，你们能把角平分线的性质定理写成“如果…那么…”的形式吗？（生1：如果一个点在角的平分线上，那么这个点到角两边的距离相等。）

师：好的，现在我们可以非常清楚的看到这个定理的条件和结论，如果我们把它的条件和结论互换一下，会变成什么样子呢？（生2：如果焦内的一点到角两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。）

师：很棒！我们得出了这个定理的逆定理。那么它成立吗？我们一起来证明一下吧！

师：受到前一个证明思路的启发，我们可以怎样证明呢？（生回答，师副板书）

角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（主板书）

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 4三角形的中线

学情分析：

学生在小学阶段已具备三角形的初步知识，知道三角形的有关概念，本课在于引导学生进一步探究三角形的有关性质。

教学目标：

知识与技能目标：

1、 知道三角形中线的定义；

2、 掌握三角形中线与底边的关系；

3、 掌握三角形中线与三角形面积的关系。

过程与方法目标：

1、 通过直观图形的展示、逻辑证明使学生掌握三角形中线的性质。

情感态度与价值观目标：

1、培养学生数学学习兴趣与探索精神。

教学重难点：

重点：三角形中线与三角形底边、三角形面积的关系；

难点： 三角形中线与三角形面积的关系。

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，A同学有一块三角形蛋糕准备和B同学一起分享，请问蛋糕怎样分才公平？（生自由回答）

师：生活中充满了数学问题，蛋糕怎样分才公平也是一个数学问题。老师认为从蛋糕的一个顶点向对边的中点切最公平。为什么呢？我们一起来探究吧！（板书课题：三角形的中线）

二、 课堂探究

1、中线的定义

师：从三角形蛋糕的一个顶点到对边的中点的连线是一条什么线呢？（引出中线的定义：三角形的顶点到对边中点的连线是三角形的中线。）

2、中线与底边的关系

师：如图，AD就是△ABC的中线，根据中线的定义我们发现D点与底边BC有什么关系呢？（生：BD=DC=或BC=2BD=2CD）

3.中线与三角形面积

师：如图，AD就是△ABC的中线，那么S△ABD与S△ACD有什么关系？为什么？（生：相等，等底共高的三角形面积相等）

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 5三角形外角的性质

学情分析：

学生已经掌握了三角形的内角和、角的互补等知识，具有一定的几何知识基础，有数学学习的热情和探究精神。

教学目标：

知识与技能目标：

1、 掌握三角形外角的定义；

2、 掌握三角形内外角的关系。

过程与方法目标：

1、通过图像直观展示使学生掌握相关知识；

情感态度与价值观目标：

1、培养学生数学学习兴趣和探索精神。

教学重难点：

重点：三角形外角的定义及外角性质；

难点：三角形外角的性质。

教学过程：

一、 课堂导入

师：（出示图片）同学们，这是什么？（金字塔）

师：现在老师想测量金子塔的一个面的倾斜角度，你们能帮帮我吗？（生自由回答)

师：我们肯定不能直接测量，老师想了一个办法，我们在金子塔外面找一个点，将这个点、连接顶点到底边垂线段的垂足以及顶点连接起来，这样就形成了一个角，假如我们测得这个角是150°，那么这个金字塔面的倾斜角度是多少呢？（生：30°）

师：像刚刚这个150°的角，其实就是三角形的一个外角。今天，我们就一起来探究一下三角形的外角吧！（板书课题：三角形外角的性质）

二、 课堂探究

1、 三角形外角的定义（板书）

师：在这个图中∠ACD是△ABC的一个外角，我们怎么给三角形的外角下定义呢？（师引导生：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角。）

2、 三角形外角的位置（板书）

师：一个三角形有多少个外角？按照定义，我们一起来找一找吧！(动画演示，引导学生从每一条边的延长线出发找外角，点名回答)

小结：一个三角形共有六个外角，每个顶点处的两个外角相等。

练习：找一找∠1的外角

3、 三角形外角与内角的关系（板书）

师：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，

请问∠A+∠B与∠ACD有什么关系？（师引导生证明∠A+∠B=∠ACD）

结论：三角形的外角等于与它不相邻两内角之和。（板书）

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 6不等式的基本性质2、3

学情分析：

学生已经掌握了不等式的基本性质1，并能够用不等式的基本性质1对不等式进行移项。

教学目标：

知识与技能目标：掌握不等式的性质2、3.

过程与方法目标：通过具体实例感受不等式的基本性质，并总结归纳出不等式的基本性质。

情感态度与价值观目标：培养学生数学学习热情和学习兴趣。

教学重难点：

重点：不等式的基本性质2、3

难点：运用不等式的基本性质2、3解决相应问题。

教学过程：

一、 复习导入

师：（出示题目）请用“>”“<”填空。（举手回答）

师：在做这两道题目的过程中我们运用了不等式的什么性质？（生回答：不等式的基本性质1，师板书）

师：不等式还有其他性质吗？我们一起来看看吧！（板书课题：不等式的基本性质）

二、 课堂探究

师：请用”>”,”<”符填空。

师：观察第二行式子，我们发现不等式的左右两边同乘了一个什么数？你能得出什么结论？

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（板书：若a>b,c>0,则ac>bc.）

师：观察第三行式子，我们发现不等式的左右两边同乘了一个什么数？你能得出什么结论？

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（板书：若a>b,c<0,则ac

三、 典例剖析

四、 课堂练习

五、 课堂小结

教学片段标题： 7一元一次不等式的解法

学情分析：

学生已经掌握不等式的三条基本性质，并学会移项和化未知数系数为1。一元一次不等式的解法就是在此基础上加深难度，使学生能够解决含有括号或分母的一元一次不等式。

教学目标：

知识与技能目标：

1、 能够运用不等式的基本性质解含有括号或分母的一元一次不等式；

2、 能够准确找到含分母的一元一次不等式的最简公分母。

过程与方法目标：

1、通过范例使学生掌握一元一次不等式的解法。

情感态度与价值观目标：

1、培养学生数学计算能力和数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：一元一次不等式解法的一般步骤。

难点：不等式去分母；

化未知数系数为1时不等号的方向。

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，你能根据题意列出不等式吗？（师引导生设未知数，列不等式）

二、 课堂探究

1、 一元一次不等式的定义

师：观察这个不等式，它有什么特点？含有几个未知数？未知数的次数是几？（生回答，师出示定义）

师：我们能运用前面学过的不等式的基本性质来尝试解一下这个不等式吗？（复习不等式基本性质）

师：我们来看看解这个不等式我们一共用了几步？每一步分别做了什么？（生：移项、合并同类项、化系数为1）

2、 一元一次不等式的解法

（1）师：观察一下这个不等式与上面那个不等式有什么不同？（生：多了括号）

师：那么解这个不等式我们应该先干什么？（生：先去括号）

师：解这个不等式我们用了几步？每一步分别做了什么？（去括号、移项、合并同类项、化系数为1）

（2）师：观察这个不等式又有什么不同？（生：多了分母）

师：怎么去分母呢？（生：不等式左右两边同乘最简公分母）

师：解这个不等式我们用了几步？每一步分别做了什么？

解一元一次不等式的一般步骤：

去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1（板书）

师：请你再观察一下这个不等式在解的过程中哪一步的不等号方向可能会改变？为什么？（化未知数系数为1时，如果同时除以一个负数，则不等号的方向会改变。）

师：因此，我们要特别注意化系数为1时不等号的方向。

三、 课堂练习（请两位同学板演）

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 8一元一次不等式组的解法

学情分析：

学生已经学会解一元一次不等式，并能够在数轴上表示出不等式的解集。本课在此基础上进一步深化对一元一次不等式组的探究。

教学目标：

知识与技能目标：会解一元一次不等式组，能够正确判断一元一次不等式组的解集；

过程与方法目标：通过范例、课堂互动探究的方式让学生学会解一元一次不等式组；

情感态度与价值观目标：培养学生数学学习兴趣和探究精神。

教学重难点：

重点：一元一次不等式组的解法；

难点：判断一元一次不等式组的解集。

教学过程：

一、 课堂导入

师:同学们，你能根据题意列出不等式吗？（师引导生，分析等量关系，列出不等式）

二、 课堂探究

1. 一元一次不等式组的定义

师：像这样把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。（板书课题：一元一次不等式组的解法）

2. 一元一次不等式组的解法

师：那么怎么解这个不等式组呢？（引导生回答：先分别解每一个一元一次不等式x>105,x<109）

师：现在我们得到了每一个不等式的解集，但是这并不是这个不等式组的解集，我们先在数轴上把这两个不等式的解集表示出来。

师：同学们你们觉得哪一部分是这个不等式组的解集呢？

师：在这个不等式组中它的解集所在的范围应该既大于105，又小于109，因此就是图中重合部分：105<109.、

师：同学们，现在你们能说说怎样解一元一次不等式组吗？

小结：先解每一个一元一次不等式，再画出数轴确定解集。

3. 一元一次不等式组的解集

师：那么，一元一次不等式组的解集有几种情况呢？每一次确定解集都需要画数轴吗？我们一起来探究一下。（师生互动，完成表格）

师：在这个表格里包含了不等式组解集的所有情况，有不等号同为大于或者大于等于符号的，有不等号同为小于或者小于等于符号的，有一大一小的。

a) 当不等号同为大于或大于等于符号时，解集为这两个数中较大的还是较小的？（小结：同大取大）

b) 当不等号同为小于或小于等于符号时，解集为这两个数中较大的还是较小的？（小结：同小取小）

c) 当不等号一大一小，并且大于小数，小于大数时，解集是怎样的呢？（小结：大小小大中间找）

当不等号一大一小，并且大于大数，小于小数时，解集又是怎样的呢？（小结：大大小小无解了）

三、 课堂练习

（学生板演）

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 9菱形的性质

学情分析：

学生已掌握平行四边形的相关性质与判定，具备一定的几何知识基础和推理能力。本课在此基础上进一步深化。

教学目标：

知识与技能目标：

1. 掌握菱形的边、对角、对角线的性质；

2. 能够运用菱形的性质与菱形的面积计算公式解决问题。

过程与方法目标：

1.通过直观地几何图示引导学生探究、推理，解决问题。

情感态度与价值观目标：

1.培养学生数学学习兴趣和逻辑推理能力。

教学重难点：

重点：菱形的性质

难点：菱形对角线互相垂直的推导与菱形面积计算公式。

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，我们能够非常直观地看出图中给出的两个图形两组对边是平行的。它们是什么图形？（生：平行四边形）

师：图中的这种平行四边形的邻边有什么特殊的地方吗？我们一起来量一量。（动画展示）

生：我们发现他们的邻边是相等的。

二、 课堂探究

1. 菱形的定义

师：我们把这种特殊的平行四边形成为菱形，今天我们就来探究一下菱形的性质（板书课题：菱形的性质）。首先，请你们给菱形下个定义。（生回答：一组邻边相等的平行四边形是菱形。）

2. 菱形的性质

师：菱形是特殊的平行四边形，有什么于平行四边形相同或相近的性质呢？我们一起来看看。

、

师：菱形是特殊的平行四边形，那么它特殊在哪里呢？

（实物演示）

3. 菱形的面积

师：我们知道平行四边形的面积计算是底×高，那么菱形的面积如何计算呢？（师引导生将菱形拆分成两个三角形计算菱形面积从而推导出菱形面积的计算公式）

小结：菱形的面积是两对角线乘积的一半。

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 10勾股定理及其验证

学情分析：

学生已经掌握了直角三角形的定义、中线与斜边的关系、边与角的关系等，具备了一定的直角三角形知识，本课主要探讨直角三角形三边关系，需要学生具备较强的推理能力，难度较大，因此授课时应尽量直观。

教学目标：

知识与技能目标：掌握勾股定理，理解赵爽和伽菲尔德的勾股定理的验证方法；

过程与方法目标：通过直观演示、逻辑推理的方式验证勾股定理；

情感态度与价值观目标：培养学生的好奇心与探究精神，提升数学文化素养。

教学重难点：

重点：勾股定理

难点：勾股定理的验证

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，在以前的数学课上你们有没有听过这样一句话：勾三股四弦五？

师：这句话是什么意思呢？（生自由回答）

师：勾三股四弦五透露了我国古代数学家们的智慧，说的是在一个直角三角形中，如果两条直角边分别是3、4，那么它的斜边必然是5。同学们算一算3²+4²与5²有什么关系？、（生：相等）

师：那么对于任意直角三角形的三边a，b，c都存在这样的关系吗？今天我们就一起来验证一下。（板书课题：勾股定理）

二、 课堂探究

1. 勾股定理的验证1——赵爽弦图（师动画演示，板书讲解）

2. 勾股定理的验证2——总统证明法

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 11矩形的性质

学情分析：学生已经对平行四边形有比较深入的了解，具备了一定的平行四边形的相关知识。本课从平行四边形出发，探讨矩形的性质。在教学过程中要注意与平行四边形的性质做对比，使学生能够明确两种图形的异同。

教学目标：

知识与技能目标：掌握矩形的性质，运用矩形的性质解决几何问题；

过程与方法目标：通过几何图形和逻辑推理直观地使学生掌握矩形的性质；

情感态度与价值观目标：培养学生的逻辑推理能力和数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：矩形的相关性质；

难点：矩形对角线相等的证明。

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，图中的长方形是什么样的平行四边形？有什么特点？

二、 课堂探究

1. 矩形的定义

师：我们把有一个角是直角的平行四边称为矩形。

2. 矩形的性质

师：矩形有什么性质呢？我们首先来看作为特殊的平行四边形它与平行四边形有什么相同或相近的性质。（师引导生从右图四个角度回答）

师：作为特殊的平行四边形矩形特殊在哪里呢？

（实物演示轴对称性）

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 12含30°角直角三角形的性质

学情分析：学生已经具备一定的直角三角形的知识，对直角三角形两锐角的关系、斜边上中线的特点有了一定的了解，本课旨在进一步探讨含特殊角的直角三角形的性质。

教学目标：

知识与技能目标：掌握含30°角直角三角形的性质，并能运用这个性质解决相应的几何题目；

过程与方法目标：通过图形展示与逻辑证明的方法使学生掌握含30°角直角三角形的性质；

情感态度与价值观目标：培养学生的逻辑推理能力和探索精神。

教学重难点：

重点：含30°角直角三角形的性质

难点：运用含30°角直角三角形的性质解题

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，这是一块直角三角板，我们将这块直角三角板实物抽象出来就得到了一个直角三角形，你还记得直角三角形的两锐角和斜边上中线的性质吗？

师：我们来看，这块直角三角板较小的锐角是多少度呢？这样的特殊的直角三角形的边与角有什么性质呢？今天我们一起来探讨一下（板书课题：含30°角直角三角形的性质）

二、 课堂探究

1. 含30°角直角三角形的性质1

师：30°角所对的直角边与斜边有什么关系呢？

2. 含30°角直角三角形的性质2

师：第一条性质的逆命题是否依然成立呢？

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 13直角三角形全等的判定

学情分析：学生已经掌握三角形全等的判定的四种方法，对于直角三角形的全等判定也全部适用。本节课在此基础上引导学生探究直角三角形特有的全等判定方法。

教学目标：

知识与技能目标：理解HL定理的证明过程；能够运用HL解决相应的几何问题；

过程与方法目标：通过图形演示、逻辑推理使学生掌握HL定理；

情感态度与价值观目标：培养学生的推理能力和探究精神。

教学重难点：

重点：HL定理

难点：HL定理的应用

教学过程：

一、 复习导入

师：同学们，判断两个三角形全等有哪些方法呢？请结合右图给出条件（举手回答）。

师：（出示两直角三角形）直角三角形也同样可以用刚刚的放来来证明，但是作为比较特殊的三角形，它还有自己特殊的全等证明方法。（板书课题：斜边、直角边定理）

二、 课堂探究

1. 斜边、直角边定理的证明

师：如果有两个直角三角形，我们只知道一组直角边和一组斜边分别相等，能否证明这两个直角三角形全等呢？

小结：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

注意：运用HL时必须先说明三角形为直角三角形。

2. 斜边直角边定理的应用

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 14平行四边形的性质

学情分析：学生在小学对平行四边形已有初步认识，能够识别平行四边形，计算平行四边形的面积。初中阶段将从几何角度对平行四边形进行深入探讨，本节课是学习平行四边形有关知识的第一堂课，知识点难度不大，但是，应注意使学生理解这些性质的证明过程，培养推理能力。

教学目标：

知识与技能目标：掌握平行四边形对边、对角、对角线的有关性质，理解其证明过程；能够运用相关知识解决几何问题。

过程与方法目标：通过图形演示和逻辑推理证明平行四边形的上述性质；

情感态度与价值观目标：培养学生探究精神和推理能力。

教学重难点：

重点：平行四边形的性质

难点：运用平行四边形有关性质解决几何问题

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，只要我们善于观察，就会发现日常生活中充满了各种几何图形。你发现这两幅图中都包含了什么图形呢？

（生：平行四边形）

师：我们怎样给平行四边形下定义呢？它又有什么特点呢？今天我们就一起来探究一下吧！（板书：平行四边形的性质）

二、 课堂探究

1. 平行四边形的定义

师：一个不规则的四边形经过怎样的变换可以变成平行四边形？（生：两组对边分别平行）

师：于是我们就得到了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（板书）

2. 平行四边形的性质

师：平行四边形有什么性质呢？我们分别从对边、对角、对角线这几方面来看看（讲解证明过程，做副板书）

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 15三角形的中位线

学情分析：学生对三角形的知识有一定了解，对平行四边形的知识也有所掌握，已经积累了一定的几何学习解题经验。本课安排在八年级下册“第二章 四边形”是对三角形知识的补充。

教学目标：

知识与技能目标：掌握三角形中位线的性质，理解三角形中位线性质的证明过程。

过程与方法目标：通过课堂互动、推理证明使学生掌握三角形的中位线的性质。

情感态度与价值观目标：培养学生数学学习兴趣、动手能力和推理能力。

教学重难点：

重点：三角形中位线的性质

难点：三角形中位线的性质的应用

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，我们已经学过有关三角形的许多知识，例如三角形的内角和、中线、角平分线、三边关系等等。当我们连接三角形任意两边的中点，就得到了一条线，这条线是什么线呢？（中位线）它有什么特点呢？我们一起探究一下吧！（板书课题：三角形的中位线）

二、 课堂探究

1. 三角形中位线的定义

师：请你给三角形的中位线下个定义。（连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。）

2. 三角形的中位线定理

（1） 互动探究

师：我们将从三角形中位线与第三边的数量关系和位置关系来探讨三角形的中位线。我们先来看看数量关系，你们有什么猜想？（请学生上台量一量边的长度）

师：我们再来看看位置关系，你们又有什么猜想？（请学生上台用作图工具验证）

（2） 中位线定理的证明（教师讲解）

结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 16多边形的内角和

学情分析：

学生对三角形有较全面的认识，知道三角形的内角和为180°。多边形的学习建立在三角形有关知识的基础之上。本课旨在探究多边形的内角和，难度不大，探究性强。

教学目标：

知识与技能目标：理解多边形内角和的两种推理方法，掌握多边形内角和的计算方法，运用公式求多边形内角和。

过程与方法目标：通过找规律的方法归纳出多边形的内角和计算公式。

情感态度与价值观目标：培养学生的探究精神和推理能力。

教学重难点：

重点：多边形内角和的计算；

难点：多边形内角和的计算的推理过程。

教学过程：

一、 课堂导入

师：（出示图片）你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？

二、 课堂探究

1. 多边形的内角和计算公式

（1） 师：回忆一下，三角形的内角和是多少度？四边形呢？

师：如果边数继续增加，会有什么规律吗？我们一起来探究一下吧！（填写表格，发现规律）

结论1：n边形的内角和等于（n-2）·180°

（2） 师：我们能不能换一种思路思考呢？例如这样。

师：请你思考一下用这种方式可以如何计算多边形的内角和？你能得出一个什么公式？这个公式和结论1有什么关系？

结论2:n边形的内角和等于180°·n-360°

三、 课堂练习

1、 十边形的内角和是多少度？

2、 一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

四、 课堂小结与板书设计

教学片段标题： 17菱形的判定

学情分析：学生已经掌握了平行四边形的相关知识和菱形的性质，具备了一定的几何解题经验。

教学目标：

知识与技能目标：掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的判定方法解决证明题；

过程与方法目标：通过逻辑证明使学生掌握菱形的判定方法；

情感态度与价值观目标：培养学生的逻辑推理能力和数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：菱形的判定；

难点：菱形的判定方法的应用.

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，这里有四根一模一样的木棍，老师想请一个同学上台将它首尾相连，拼成一个四边形。

师：这样的四边形有什么特点？是什么图形？（生：四条边都相等，菱形）

师：这只是我们肉眼所见，数学讲究的是逻辑证明，今天我们就一起来学习菱形的判定。（板书课题：菱形的判定）

师：菱形在数学中是如何定义的？（生：一组邻边相等的平行四边形是菱形）

师：任何图形的判定都是从它的定义出发，也就是说我们要判定一个四边形是菱形，首先要证明什么？再证明什么？（先证明该图形为平行四边形，再证明它一组邻边相等。）

二、 课堂探究

1. 判定定理1

师：刚刚我们拼的四边形是四条完全相等的木棒组成的，那么这个四边形是菱形吗？

2. 判定定理2

师：由菱形的对角线互相垂直平分受到启发，我们能不能作出一个菱形呢？两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

3. 小结

三、 课堂练习

四、 课堂小结

教学片段标题： 18平面直角坐标系

学情分析：

学生在初一时掌握了有关数轴的知识，能够在一维空间内表示点的位置。平面直角坐标系是在平面内二维空间表示点的位置。教学时要联系数轴，在此基础上进行迁移。

教学目标：

知识与技能目标：知道平面直角坐标系的定义；掌握点与有序实数对的对应关系；掌握坐标与象限的关系；

过程与方法目标：通过直观图像使学生掌握相应知识点；

情感态度与价值观目标：培养学生空间思维能力

教学重难点：

重点：点与有序实数对的对应关系；

坐标与象限的关系；

难点：坐标与象限的关系。

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们在生活中我们经常会遇到描述物体位置的问题，这是我们的座次表，（红色矩形制定一个位置），这个同学的位置我们如何表示呢？

生：x组x号.

师：如果我们把每一个座位看成是一个点，那么是不是还有更简便的方法呢？单独的一个数可以在什么上表示？（生：数轴）

有序数对表示的是一个平面内的一点的位置，是不是也可以用类似的方法表示呢？今天我们一起来学习平面直角坐标系。（板书课题：平面直角坐标系）

二、 课堂探究

1. 平面直角坐标系的定义

2. 点与有序实数对的对应关系

3. 坐标与象限

三、 课堂练习

四、 课堂小结

教学片段标题： 19轴对称与平移的坐标表示

学情分析：学生已经对平面直角坐标系有一定的了解，能够在平面直角坐标系中标出点的位置，能够用有序数对表示点的位置。轴对称与平移的坐标表示是对已学知识的深入，也是为第四章一次函数的学习所做的铺垫。

教学目标：

知识与技能目标：掌握轴对称与平移坐标表示的规律；

过程与方法目标：通过形象直观的演示和学生的动手操作发现轴对称与平移的坐标表示规律；

情感态度与价值观目标：培养学生的动手实践能力和数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：轴对称与平移坐标表示的规律

难点：轴对称与平移后图形的坐标

教学过程：

一、 课堂导入

师：同学们，在这个平面直角坐标系中点A的坐标是多少？

师：老师想请一位同学上台来，作出点A关于x轴的对称点A’，作出点A关于y轴的对称点A’’。

师：那么，A’和A’’的坐标是多少呢？（举手回答）

二、 课堂探究

1.轴对称与坐标变化

师：当作A点关于x轴的对称点后，横纵坐标有什么变化？（生：横坐标不变，纵坐标互为相反数）

师：当作A点关于y轴的对称点后，横纵坐标又有什么变化？（生：横坐标互为相反数，纵坐标不变）

师：对于任意一点A(a, b),它关于x轴的对称点坐标怎么表示呢？关于y轴的对称点的坐标呢？

2.平移与坐标变化

师：请1位同学上台将A点作右边所要求的变化，并说说平移后的像的坐标。

师：在平移过程中横纵坐标有怎样的变化呢？（逐一分析，总结结论）

师：对于任意一个点A（a，b）向左右或者上下平移时坐标是如何变化的？

三、 课堂练习

（先用规律解题，再用图形验证）

四、 课堂小结

教学片段标题： 20平行四边形的判定定理1

学情分析：

学生已经掌握了平行四边形的定义与性质，本节课是平行四边形判定的第一课时，要引导学生从生活中抽象出数学问题，并用逻辑推理的方法解决问题。

教学目标：

知识与技能目标：掌握平行四边形判定定理1、2；

过程与方法目标：通过动画演示、逻辑证明使学生掌握平行四边形的判定定理；

情感态度与价值观目标：培养学生数学学习兴趣和推理能力。

教学重难点：

重点：平行四边形判定定理1、2

难点：应用平行四边形判定定理1、2解决几何问题。

教学过程：

一、 课堂导入

师：从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？（动画演示）

二、 课堂探究

1、 平行四边形的判定定理1

师：上述问题抽象出来就是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？

若AB//DC，AB=DC，求证四边形ABCD是平行四边形。（师生讨论，展示证明过程）

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、 平行四边形的判定定理2

师：我们能用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔摆成一个平行四边形的形状吗？这个问题抽象出来是什么呢？（两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？）

若AD=BC，AB=CD，求证四边形ABCD是平行四边形。（师生讨论，展示证明过程）

结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

三、 课堂练习

四、 课堂小结与板书