高等数学答案吴赣昌

高等数学答案吴赣昌

【篇一：高等数学Ⅲ(1)教学大纲】

s=txt>课程代码： 050005 课程性质： 公共必修总学时：56 学时总学分： 3.5学分 开课学期： 第一学期 适用专业： 旅游、经管等专业先修课程： 中学数学 后续课程：高等数学Ⅲ（2） 大纲执笔人： 项明寅 参加人：高等数学教研室课任教师审核人： 胡跃进 编写时间： 2009年08月 编写依据： 黄山学院 2009本科培养方案（ 2009 ）年版

一、课程介绍

本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）．内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学，多元函数微积分学，无穷级数与常微分方程等．

二、本课程教学在专业人才培养中的地位和作用

“高等数学”课程是黄山学院经管学院、旅游学院相关各专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养社会主义建设需要的应用型大学本科人才服务的．

通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力．为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础．

三、本课程教学所要达到的基本目标

通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力．

四、学生学习本课程应掌握的方法与技能

本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背．要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性．注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力．教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等

数学是获取进一步学习机会的关键学科．由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣．

五、本课程与其他课程的联系与分工

本课程是经、管等相关专业的第一基础课．本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向．本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段．

本课程是四年大学学习开始必须学好的基础理论课．课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养．本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。

六、本课程的教学内容与目的要求

【第一编】 函数、极限、连续（共20学时） 1、教学目的和要求：

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系． （2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

（3）理解复合函数和分段函数的概念．了解反函数及隐函数的概念． （4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． （5）了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

（6）理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系．

（7）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限．

（8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． （9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用．

2、教学内容： （1） 函数

（2） 经济学中的常用函数 （3）数列的极限 （4） 函数极限 （5）无穷小与无穷大 （6）极限运算法则

（7）极限存在准则,两个重要极限,连续复利 （8） 无穷小的比较

（9）函数的连续性

（10） 闭区间上连续函数的性质 3、教学重点和难点：

（1）重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性 （2）难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式． 4、本章思考题：

指定教材相应章节总复习题

【第二篇】 一元函数微分学（共24学时） 1、教学目的和要求：

（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）．会求平面曲线的切线方程和法线方程．

（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法．

（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

（4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

（5）理解罗尔（rolle）定理、拉格朗日( lagrange)中值定理、了解柯西（cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用．

（6）会用洛必达法则求极限．

（7）掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

（8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线． （9）会描述简单函数的图形． 2、教学内容： （1）导数概念

（2）求导法则与基本初等函数求导公式 （3）高阶导数

（4） 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 （5） 函数的微分 （6） 边际与弹性 （7） 中值定理 （8） 洛必达法则 （9）导数的应用

（10）函数的最大值和最小值及其在经济中的应用

3、教学重点和难点：

（1）重点：导数、微分概念，导数的经济意义，初等函数导数求法（一阶及二阶），拉格朗日定理，洛必塔法则，用导数判断函数的单调性及极值

（2）难点：复合函数、隐函数、参数方程求导，最大值、最小值应用，拉格朗日定理． 4、本章思考题：

指定教材相应章节总复习题

【第三编】 一元函数积分学（不定积分部分，共12学时） 1、教学目的和要求：

（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式； （2）掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法； （3）理解有理函数的积分，了解可化为有理函数的积分； （1）不定积分的概念与性质 （2）不定积分的换元积分法 （3）不定积分的换元积分法 （4） 分部积分法 *（5）有理函数的积分 3、教学重点和难点：

（1）重点：积分概念，基本积分公式，积分换元法，分部积分法， （2）难点：积分技巧 4、本章思考题：

指定教材相应章节总复习题

七、本课程教学时数分配表

八、教材和主要参考资料

1、指定教材：

《微积分》．吴传生．高等教育出版社，2003年 2、主要参考资料：

《高等数学》（少学时(第二版)）上册．同济大学应用数学系．高等教育出版社，1970年

《微积分》（上）．吴赣昌．中国人民大学出版社，2006年

九、课程考核与成绩评定方法

1、命题要求 （1）命题内容要求

以一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识，技能和科研成果，并要体现素质教育的要求，对那些指定阅读的书目中相关的考核内容以教材为主．

（2）命题的覆盖面、难易度、题型结构等要求

命题的覆盖面：一学期教学的全部内容，考核内容以教材为主． 试题难易要求：

容易题 约40% 中等难度题 约50% 较难题 约10%

试卷题型要求：

单项选择题、填空题和解答题．

单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案． 填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程．

解答题包括计算题、应用题和证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．

试卷题型比例：

选择题 约15% 填空题 约15% 解答题 约70%

2、考核方法及用时

考试方式：闭卷笔试(不准使用计算器)． 考试时间：120分钟． 3、课程考核成绩构成

期末考试是教学的重要环节，本课程的考核成绩采用期末考试成绩与平时成绩相结合的方法，满分为100分；期末考试成绩满分为100分，占总评成绩的70％；平时成绩满分为100分，占总评成绩的30％．期末考试采用闭卷方式．平时成绩按出勤情况、课堂表现和完成作业的质量评分．

【篇二：高等数学】

txt>学 时 数：180

学 分 数：10

适用专业：理工类本科

执 笔：吴赣昌

编写日期：2006年6月

课程的性质、目的和任务

本课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数（包括傅里叶级数）与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。

课程教学的主要内容与基本要求

一、函数、极限与连续

主要内容：

函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。

基本要求：

1、深入理解函数的概念，掌握函数的表示法；

2、熟练掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；

3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；

5、理解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念，理解数列极限与函数极限的区别与联系；

6、熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限及其应用；

7、理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法以及利用无穷小等价求极限的方法；

8、理解函数连续性(包括左、右连续)与函数间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理），并能灵活运用连续函数的性质。

二、导数与微分

主要内容：

导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数；隐函数及参数方程所确定的函数的导数，相关变化率；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用

基本要求：

1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用；

3、了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数；

4、会求分段函数的一阶、二阶导数；

5、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

三、中值定理与导数的应用

主要内容：

罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；泰勒中值定理；

函数的单调性及其判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法；渐近线，函数图形的描绘；函数的极值及其求法，函数最大值和最小值的求法及简单应用；弧微分，曲率及其计算公式，曲率圆的概念与曲率半径的计算法。

基本要求：

1、理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理；

2、了解并会用柯西中值定理；

3、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及

其简单应用；

4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；

5、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

6、了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。

四、不定积分

主要内容：

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。

基本要求：

1、理解原函数的概念、理解不定积分的概念；

2、熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；

3、熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；

4、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。

五、定积分

主要内容：

定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定积分中值定理；积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷限的广义积分，无界函数的广义积分。

基本要求：

1、理解定积分的概念，理解定积分中值定理；

2、掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；

3、理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；

4、了解反常积分的概念并会计算反常积分；

5、了解定积分的近似计算；

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。

六、定积分的应用

主要内容：

定积分的微元法及其应用：求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力沿直线所作的功等。

基本要求：

理解定积分的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量： a、平面图形的面积；

b、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体的体积；

c、平面曲线的弧长；

d、功、水压力和引力；

e、函数平均值。

七、空间解析几何与向量代数

主要内容：

向量的概念，向量的线性运算；空间直角坐标系，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦；向量的数量积与向量积的概念，两向量垂直和平行的条件，两向量的夹角；

曲面及其方程，球面及其方程，旋转轴为坐标轴的旋转曲面及其方程，母线平行于坐标轴的柱面及其方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影；空间平面和直线的方程及其求法，平面与平面、平面与直线、直线与直线间几何位置的判定，点到面和点到直线的距离；常用二次曲面的方程及其图形特征。

基本要求：

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直与平行的条件；

3、掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式及其运算；

4、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；

5、理解曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标

轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；

6、了解空间曲线的参数方程和一般方程；

7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

八、多元函数微分法及其应用

主要内容：

多元函数的概念，二元函数的极限，二元函数的连续性，有界闭域上连续函数的性质；偏导数的概念与计算，高教偏导数；多元函数全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在近似计算中的应用；多元函数的复合函数微分法，全微分形式不变性；多元函数的隐函数微分法；多元函数微分法在几何上的应用；方向导数的概念与计算，梯度的概念与计算，等高线的概念；多元函数的极值及其求法，多元函数极值的必要条件，二元函数极值的充分条件，多元函数条件极值的概念及其求法（拉格朗日乘数法），多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

基本要求：

1、理解多元函数的概念；

2、了解二元函数的极限与连续性的概念；

3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件以及全微分在近似计算中的应用；

4、理解方向导数和梯度的概念并掌握其计算方法；

5、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法，会求隐函数的偏导数；

6、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程，了解二元函数的二阶泰勒公式；

7、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

九、重积分

主要内容：

二重积分的概念与性质，直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算，二重积分的应用；三重积分的概念与性质，直角坐标系下三重积分的计算，柱面坐标系下三重积分的计算，球面坐标系下三重积分的计算，三重积分的应用。

【篇三：大学所有课程课后答案】

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【数学】

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【计算机/网络/信息】

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【经济/金融/营销/管理/电子商务】

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/74f6cd4ba48da0116c175f0e7cd184254a351b3b.html