2019-2020年秦皇岛市初三中考数学第一次模拟试卷[含答案]

2019-2020年秦皇岛市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．估计﹣2的值在（　　）

A．0到l之间 B．1到2之问 C．2到3之间 D．3到4之间

2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝ C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a5

4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（　　）

A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0

C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0

9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　　）

A． B．2 C．π D．π

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．因式分解：a3﹣9a＝　 　．

12．方程＝的解是　 　．

13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为　 　．

14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是　 　．

15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为　 　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是　 　．

三．解答题

17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）

18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．

（1）在图1中，作AD的中点P；

（2）在图2中，作AB的中点Q．

19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．

20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

21．（12分）如图，在⊙O中，点A是的中点，连接AO，延长BO交AC于点D．

（1）求证：AO垂直平分BC．

（2）若，求的值．

22．（12分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象与边BC交于点F

（1）若△OAE的面积为S1，且S1＝1，求k的值；

（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．

23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB

（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）∠AOB的大小是　 　；

（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．

25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若＝，求证：CD＝DH．

参考答案

1．B．

2．B．

3．D．

4．D．

5．B．

6．A．

7．C．

8．C．

9．A．

10．D．

11．a（a+3）（a﹣3）．

12．x＝﹣4

13．π+．

14．x＝3．

15．y＝﹣．

16．．

17．解：将原方程整理，得

x2+2x＝15（1分）

两边都加上12，得

x2+2x+12＝15+12（2分）

即（x+1）2＝16

开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）

∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）

18．

解：（1）如图点P即为所求；

（2）如图点Q即为所求；

19．解：原式＝（﹣）÷

＝•

＝，

当x＝4时，原式＝＝．

20．解：（1）10÷20%＝50，

所以本次抽样调查共抽取了50名学生；

（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；

补全条形图如图所示：

（3）700×＝56，

所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．

21．（1）证明：延长AO交BC于H．

∵＝，

∴OA⊥BC，

∴BH＝CH，

∴AO垂直平分线段BC．

（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．

在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，

∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，

在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，

∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，

∴r＝k，

∴OH＝AH＝OA＝k，

∵BK是直径，

∴∠BCK＝90°，

∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，

∴OA∥CK，

∵BO＝OK，BH＝HC，

∴CK＝2OH＝k，

∵CK∥OA，

∴△AOD∽△CKD，

∴＝＝＝．

22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab

∵△AOE的面积为1，

∴k＝1，k＝2；

答：k的值为：2．

（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，

∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，

∴E（，2），F（4，），

∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，

∴＝，

由△EB′F∽△B′CF得：，

∵DE＝2，

∴B′C＝1，

在Rt△B′FC中，由勾股定理得：

12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，

答：k的值为：3．

23．解：过B作BD⊥AC于点D．

在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），

∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，

∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），

∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．

答：B、C两地的距离大约是6千米．

24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）

∴ 解得：

∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣

（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣

∴C（0，﹣）

设直线AC解析式为：y＝kx+c

∴ 解得：

∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣

当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1

∴D（﹣1，0）

（3）如图1，连接AB

∵A（﹣3，2），B（2，）

∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28

∴OA2+OB2＝AB2

∴∠AOB＝90°

故答案为：90°．

（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．

①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，

∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）

∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°

∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°

∵∠MOD'＝∠AOB＝90°

∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM

即∠BOD'＝∠AOM

∵OA＝，OB＝

∴

∴△BOD'∽△AOM

∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，

∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD'

设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2

∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2

∴（t）2+（t﹣2）2＝28

解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3

∴AM＝3，BM＝1

∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH

∴MH＝

②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，

∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'

即∠AOM＝∠BOD'

∴同理可证：△AOM∽△BOD'

∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，

∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD'

设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2

∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2

∴（t）2+（t+2）2＝28

解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）

∴AM＝2，BM＝4

∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH

∴MH＝

综上所述，点M到AB的距离为或．

25．（1）证明：连接OA，

由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，

∵∠ADE＝∠ACB，

∴∠ADE＝∠ADB，

∵BD是直径，

∴∠DAB＝∠DAE＝90°，

在△DAB和△DAE中，

，

∴△DAB≌△DAE，

∴AB＝AE，又∵OB＝OD，

∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，

∴OA⊥AH，

∴AH是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，

∴∠E＝∠ACD，

∴AE＝AC＝AB＝6．

在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，

∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；

（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，

∴OA∥DE，OA＝DE．

∴△CDF∽△AOF，

∴＝＝，

∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，

∵AC＝AE，AH⊥CE，

∴CH＝HE＝CE，

∴CD＝CH，

∴CD＝DH．

中学数学一模模拟试卷

一．选择题（每题3分，满分36分）

1．3的倒数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

2．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．0是无理数 B．π是有理数 C．4是有理数 D．是分数

4．下列事件是必然事件的是（　　）

A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天

B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

D．打开电视，正在播广告

5．如图所示的某零件左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（　　）米．

A．30 B．30﹣30 C．30 D．30

9．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5

C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝50

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（　　）

A．（673，0） B．（6057+2019，0）

C．（6057+2019，） D．（673，）

二．填空题（满分16分，每小题4分）

13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为　 　．

14．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为　 　cm．

15．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n）．

已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：

①＝（2，1），＝（﹣1，2）；

②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；

③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；

④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．

其中互相垂直的是　 　（填上所有正确答案的符号）．

16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为　 　．

三．解答题

17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；

（2）解方程组；

（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．

18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c═　 　，

（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝　 　，

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？

20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．

（1）求证：AC′＝BD′；

（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．

21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，tanB＝，求PA的长；

（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．

22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

参考答案

一．选择题

1．解：3的倒数是：．

故选：C．

2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B．

3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；

B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；

C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；

D、是一个无理数，所以选项D错误．

故选： C．

4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；

B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；

C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；

D、打开电视，正在播广告是随机事件；

故选：C．

5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：

故选：B．

6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝50°，

故选：C．

7．解：

由①，得x≥2，

由②，得x＜3，

所以不等式组的解集是：2≤x＜3．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选：A．

8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，

∵tan∠DBC＝，

∴CD＝BC•tan60°＝30m，

∴甲建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，

∴DF＝AF＝BC＝30m，

∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，

∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．

故选：B．

9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；

∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，

∴D选项正确，

故选：D．

10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，

即：50（1+x）2＝60.5．

故选：C．

11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②抛物线的对称轴为x＝1，

∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），

（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）

∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；

③抛物线与x轴有两个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由对称轴可知：＝1，

∴2a+b＝0，故④错误；

⑤由图象可知：y＝3时，

此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，

∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；

故选：C．

12．解：∵2020÷3＝673．…1

∴△2020的形状如同△4

∴△2020的直角顶点的纵坐标为0

而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3

∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019

故选：B．

二．填空题

13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；

即a＝2．

则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，

故答案为：2．

14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，

∴AC＝AB﹣BC＝7cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD＝3.5cm．

故答案为：3.5．

15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；

②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；

③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；

④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．

综上所述，①③④互相垂直．

故答案是：①③④．

16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，

则﹣m2＝﹣2，

∴m＝±，

∴m＝，

∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π

故答案为2﹣π．

三．解答题

17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；

（2），

①×2﹣②得，

5y＝﹣10，

解得y＝﹣2，

把y＝﹣2代入①，得x＝5，

∴；

（3）原式＝×＝，

当m＝+1时，原式＝＝3+3．

18．解：（1）12÷30%＝40，

a＝40×5%＝2；

b%＝×100%＝45%，即b＝45；

c%＝×100%＝20%，即c＝20；

（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，

条形统计图补充为：

C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；

故答案为2，45，20，72°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，

所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．

19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得

++＝1，

解得x＝4．

经检验，x＝4是所列方程的解．

则甲队单独完成工程需要8天．

答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．

20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD

∴OA＝OC＝OB＝OD

∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，

∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA

∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′

∴△BOD′≌△AOC′（SAS）

∴AC'＝BD’

（2）

由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB

∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°

又∠BEO＝∠AEP

∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°

21．解：（1）证明：连接OD，

∵PC是⊙O的切线，

∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，

∵OA⊥CD

∴CE＝DE

∴PC＝PD

∴∠PDC＝∠PCD

∵OC＝OD

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，

∴PD是⊙O的切线．

（2）如图2，连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴tanB＝＝

设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，

AC＝2，BC＝4，

∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，

∴CE＝4，BE＝8，AE＝2

在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，

∴CE＝＝＝4，

∵

∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，

∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．

（3）AB2＝4OE•OP

如图2，∵PC切⊙O于C，

∴∠OCP＝∠OEC＝90°，

∴△OCE∽△OPC

∴，即OC2＝OE•OP

∵OC＝AB

∴

即AB2＝4OE•OP．

22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2

∴A（2，0）

∵OA：AD＝1：3

∴AD＝3OA＝6

∵四边形ABCD是矩形

∴AD⊥AB

∴D（2，﹣6）

∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E

∴ 解得：

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x

（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'

∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8

∴抛物线对称轴为直线x＝4

∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）

∴yC＝yD＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称

∴xC＝4+（4﹣xD）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）

∴AB＝CD＝4，B（6，0）

∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°

∴∠BAM＝45°

∴BM＝AB＝4

∴M（6，﹣4）

∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上

∴M'（6，4），FM＝FM'

∵N为CD中点

∴N（4，﹣6）

∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上

∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'

∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'

∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小

∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12

∴四边形MNGF周长最小值为12．

（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．

过点P作PE∥y轴交直线OD于点E

∵D（2，﹣6）

∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x

设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）

①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧

∴PE＝yE﹣yP＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t

∴S△ODP＝S△OPE+S△DPE＝PE•xP+PE•（xD﹣xP）＝PE（xP+xD﹣xP）＝PE•xD＝PE＝﹣t2+t

∵△ODP中OD边上的高h＝，

∴S△ODP＝OD•h

∴﹣t2+t＝×2×

方程无解

②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧

∴PE＝yP﹣yE＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t

∴S△ODP＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•xP﹣PE•（xP﹣xD）＝PE（xP﹣xP+xD）＝PE•xD＝PE＝t2﹣t

∴t2﹣t＝×2×

解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6

∴P（6，﹣6）

综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．

（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L

∵KL平分矩形ABCD的面积

∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4

∴K（m，0），L（2+m，0）

连接AC，交KL于点H

∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD

∴S△AHK＝S△CHL

∵AK∥LC

∴△AHK∽△CHL

∴

∴AH＝CH，即点H为AC中点

∴H（4，﹣3）也是KL中点

∴

∴m＝3

∴抛物线平移的距离为3个单位长度．

中学数学一模模拟试卷

一、选择题

1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】

A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25

2. 如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O ，是优弧，则∠C的度数为 【 】

A. 40O

B.45O

C. 50O

D. 55O

3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数值为 【 】

A. a+c B. a - c C. - c D. c

4. 已知在锐角△ABC中，∠A=550 ，AB﹥BC。则∠B的取值范围是 【 】

A.35o ﹤∠B﹤55o B. 40o ﹤∠B﹤55o

C. 35o ﹤∠B﹤70o D. 70o ﹤∠B﹤90o

5. 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数 （k2＞0）部分图象如图所示，

则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是 【 】

A.      B. 

C.       D. 

6. 定义运算符号“*”的意义为（a、b均不为0）.下面有两个结论：

①运算“*”满足交换律；

②运算“*”满足结合律

其中 【 】

A.只有①正确 B. 只有②正确

C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确

7. 已知且，那么的值为 【 】

A. 2 B. 3 C. 4 D.5

8. 如图，点A的坐标为（0,1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角 △ABC ，使 BAC=90O，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（    ）

        

A  B C  D

9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，那么的值为 【 】

A. 2 B. C. D.

10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是【 】

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11.如图，五边形是正五边形，若，

则 ．

12.实数a、b、c满足a2-6b= 17,b2+8c= 23,c2+2a=14,则a+b+c=_______

13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b=_______，c=________

14.对于正数x，规定，则

15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别

是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____

16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm

三、解答题

17. （本题满分10分）

甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．

18. （本题满分10分）

关于三角函数有如下的公式：

①

②

③

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：

如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角 为60o，底端C点的俯角 为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

19. （本题满分12分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

（图1） （图2）

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=　 　，b=　 　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

20.（本题满分12分）

阅读以下的材料： 

（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式： 

当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。

（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。 

下面举两个例子：

例1：已知x>0，求函数的最小值。

解：令a=x，，则有，得，当且仅当即x=2时，函数有最小值，最小值为2。

例2：已知a>0,b>0,且

解：因为a>0,b>0，所以

当且仅当 即 时取等号,

根据上面回答下列问题：

①已知x>1，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；

②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b求的最小值；

③已知x>0，则自变量x取何值时，函数 取到最大值，

最大值为多少？

21.（本题满分12分）

如此巧合！

下面是小刘对一道题目的解答.

题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，

，，求的面积.

解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.

根据切线长定理，得，，.

根据勾股定理，得.整理，得.

所以.

小刘发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮他完成下面的探索.

已知：的内切圆与相切于点，，.

可以一般化吗？

（1）若，求证：的面积等于.

倒过来思考呢？

（2）若，求证.

改变一下条件……

（3）若，用

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e1306ce6591b6bd97f192279168884868662b89b.html