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湖南省衡阳市2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷(一)

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湖南省衡阳市2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷（一）
姓名:________班级:________成绩:________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分(共10题；共40分
1.（4分）集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4
2.（4分）(2016·安庆模拟一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）

A.
B.
C.
D.
3.（4分）已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1+lgsinA2+...+lgsinAn=0，则这个多边形是（）
第1页共9页

A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形
4.（4分）已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（）
A.7B.－1C.1D.－7
5.（4分）(2016高一下·东莞期中若A.（2，1）B.（4，7）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣4，﹣7）
6.（4分）有20位同学，编号为从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为（）
A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,9,14
7.（4分）小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰

第2页共9页
=（3，4），=（1，3），则=（）

好能登录的概率是（）
A.
B.
C.
D.
8.（4分）(2016高一上·桂林期中已知a=（）
A.c＜b＜aB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a
，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为
9.（4分）(2017高二下·河北期中已知点P（x，y）在不等式组则z=x﹣y的取值范围是（）
A.[﹣1，2]B.[﹣2，1]C.[﹣2，﹣1]D.[1，2]
表示的平面区域上运动，
10.（4分）(2017高二下·桂林期末正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）
A.
B.


第3页共9页

C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。(共5题；共20分
11.（4分）(2019高二上·贵阳期末以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数
的动点M的轨迹，若已知
，
，动点M满足
，此时阿波
罗尼斯圆的方程为________．
12.（4分）(2019高三上·上海期中若
是幂函数，则
________
13.（4分）(2019·重庆模拟设等差数列公差
________．
的前项和为，若，，则数列的
14.（4分）(2017·南通模拟根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是________．

15.（4分）(2017·重庆模拟已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确命题的序号是________．
三、解答题，本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明(共5题；共40分
16.（6分）(2017高二上·襄阳期末已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
（1）顶点C的坐标；

第4页共9页

（2）直线BC的方程．
17.（8分）(2017·虹口模拟已知函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，无穷数列{an}的首项a1=a．（1）如果an=f（n）（n∈N*），写出数列{an}的通项公式；
（2）如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），要使得数列{an}是等差数列，求首项a的取值范围；（3）如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），求出数列{an}的前n项和Sn．
18.（8.0分）(2019高一下·上海月考已知（1）求
的值；

（2）求的值.
19.（8分）(2012·江苏理设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
20.（10分）(2016高三上·太原期中已知集合A=（1）求A∩B；
．
（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函数f（x）的最大值．
第5页共9页

参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分(共10题；共40分
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11-1、

12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
第6页共9页
共5题；共20分
(
三、解答题，本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明(共5题；共40分
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
第7页共9页

17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
第8页共9页

19-2、
20-1、
20-2、

第9页共9页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/731b40d96e175f0e7cd184254b35eefdc9d3150e.html

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