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2010年福建南平中考数学及答案000-

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2010年福建省南平市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．－5的绝对值等于(

A．5 B．－5 C．115 D．－5

2．下列运算中，正确的是(

A．2a+3b=5ab B．2a－(a+b=a－b C．(a+b2=a2+b2 D．a2 ·a3=a 6
3．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207700人，数据207700用科学记数法表示为( A．0.2077×105 B．2.077×105 C．20.77×104 D．2.077×106

4．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中( A．乙成绩比甲成绩稳定 B．甲成绩比乙成绩稳定
C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性
100y 95908580D B P 75甲70乙656055A 501234O C x 第4题


第18题

5．如图所示的几何体的左视图是(

第5题 A B C D
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 7．下列事件中，必然发生的是(

A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100°C时，水沸腾
8．某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．．生产产品的件数为( A．0.2a B．a C．1.2a D．2.2a 9．下列说法中，错误的是(

A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似
10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有(

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

E D A A F C O D E ·
A B P C 第10题
B C 第14题
B 第17题

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11．计算：20=_______. 12．分解因式：a3－2a2+a=_______________. 13．写出一个有实数根的一元二次方程___________________. 14．如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°. 15．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________. 16．某地在一周内每天的最高气温（°C）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数据的极差是___________. 17．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=13AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________. 18．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P是y=
4x 的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号是______________. x+4<6 ①19.（8分）解不等式组：3x－12>x ②



20．（8分）解方程：x2x+1 + x -1 =1 21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积. C A ·O
B 第D 21题

解：




22．（10分）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
身高（cm）
165 166 169 170 172 174 人数
3 2 6 7 8 4 根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______. （2）这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全队的百分之几？ 解：

23．（10分）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
y （元）
50 20 O 10 20 x （吨）
第23题

解： 24．（12分）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？
北
P B 北
A 第24题

解：


25．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论. D C D C E E F A P B M A P B 图1 N 图2

22、(1证明：在ΔABC和ΔAEP中 ∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP ∴ ∠ACB=∠APE 在ΔABC中，AB=BC ∴∠ACB=∠BAC ∴ ∠EPA=∠EAP (2答：□ APCD是矩形
∵四边形APCD是平行四边形 ∴ AC=2EA, PD=2EP ∵ 由（1）知 ∠EPA=∠EAP ∴ EA=EP 则
AC=PD ∴□APCD是矩形 (3答：
EM=EN ∵EA=EP ∴ ∠EPA=90°－
12α
∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-(90°- 12α=90°+
12α
由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中点，∴ FP=FB ∴∠FPB=∠ABC=α
∴ ∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 112α+α=90°+2α
∴ ∠EAM=∠EPN ∵ ∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ∴ ∠AEP=∠MEN
∴∠AEP- ∠AEN=∠MEN-∠AEN 即 ∠MEA=∠NEP ∴ ΔEAM≌ΔEPN ∴ EM=EN
26.(14分如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD. （1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）； （2）若抛物线y= 13 x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由. （提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0的对称轴是x=－bb4a c－b22a ，顶点坐标是（－2a ，4a ）
y y D B · B A O C x A O C x 图1 备用图

26.解：（1） A(-2,0 ,D(-2,3 (2∵抛物线y= 13 x2+bx+c 经过C(1,0, D(-2,3 代入，解得：b=- 213 ,c= 3

∴ 所求抛物线解析式为：y= 13 x2 －213 x+3

（3）答：存在
解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，
则平移后的解析式为：y= 1 213 x2－3 x+13 +h =3(x -1² + h 此时抛物线与y轴交点E(0,13+h 当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时

则点M的坐标为（h51,h） 33又 ∵M在平移后的抛物线上，则有
115+h=(h--1²+h 333511解得： h= 或 h=
335（і）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。
311（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意
311综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。
3
解法二：∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。
∴EM不会与x轴平行
当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴 则平移后的抛物线的解析式为∵y=1121x++h =(x - 1²x² + h 3333∴ 抛物线与Y轴交点E(0,+h
∵抛物线的对称轴为：x=1 131+h时，直线EM∥x轴
31111将（2，+h代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h=
33311∴ 抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴
3根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/729f25d880eb6294dd886c9d.html

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