2017级高等数学（上）期中考试试题及答案1

2017级高等数学（上）期中考试试题及答案

班级　　　　　学号　　　　　姓名　　　　　得分

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )

(A) (B) (C) (D)

2．若，则分别为( ).

(A) (B) (C) (D)

3．考虑下列5个函数：

　　　　①；　②；　③；　④；　⑤．

上述函数中，当时，极限存在的是 ( )

(A) ②③⑤ (B) ①④ 　 　　(C) ③⑤ (D) ①②③⑤

4．设二阶可导，，则( )

（A） (B)

(C) (D)

5．设，则( )

(A) (B)　　 (C) (D)

6．设在点处可导，且，则点是函数的( ).

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 　(C) 无穷间断点 　 (D) 振荡间断点

7．设，则在点处( )

　(A)取得极大值　　(B)取得极小值　　　(C)一定不取得极值　(D)不一定取得极值

8．设，则在区间上

(A) 函数单调减少且其图形是凹的　(B) 函数单调减少且其图形是凸的

(C) 函数单调增加且其图形是凹的　(D) 函数单调增加且其图形是凸的

9．设函数与均在上可导，且，，则当时有不等式 ( )

(A) 　　(B)

(C) 　 (D)

10．设函数在点处可导，则( )

(A) 　　 (B)　 (C) (D)

二、填空题(每小题3分,共21分)

11．设在处连续，则 　 .

12．设，为正整数，则　　　　　　.

13．函数在闭区间上的最小值为 　 ．

14．若曲线具有水平渐近线，则常数　　　　　　　．

15．设，则时 　　　　 .

16．抛物线在其顶点处的曲率为 　　　　　 .

17．设是正整数，且极限的值是非零常数，则＝　　　　．

三、计算题(每小题5分,共40分)

18．求.

19. 设，求常数的值．

20．设，求.

21．设，求．

22．设, 求.

23．设, 求.

24．求曲线的凹凸区间与拐点．

25．求内接于半径为的球的正圆锥体的最大体积．

四、证明题(共9分)

26．设函数在上连续，在内二阶可导且存在相等的最大值，又，．证明：（1）存在，使得；

（2）存在，使得．

参 考 答 案

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．B 2．B 3．C 4．C 5．A

6．A 7．A 8．B 9．C 10．D

二．填空题（每小题3分，共21分）

11． 12． 13． 2 14．

15． 16． 2 17．2008

三、计算题（每小题5分，共40分）

18． 19．

20． 21．

22．， 23．

24．在及上是凹的，在上是凸的；点及是拐点．

25．

四、证明题（共9分）

　26．（1）设在上的最大值为，则存在（不妨设），使得．　

当时，取，则有，且．　

当时，令，则在上连续，且

　　　　　　　；

　　　　　　　．　

由零点定理知，存在，使得，即．

（2）因为在上连续，在内可导，且

，，，

故由Rolle定理知，存在，，使得．　

又在上可导，再由Rolle定理知，存在，使得，

即： ．　

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6d23385a78563c1ec5da50e2524de518964bd3b8.html