高等数学试卷2017-2018-1试卷

2017-2018学年第1学期考试试题

课程名称 高等数学A1、B1 任课教师签名 王志宏等

出题教师签名 题库抽题 审题教师签名

考试方式 （闭）卷 适用专业 全校17级 工科本科各专业

考试时间 （120）分钟

一、判断题（共10分，每题2分）

1. dd30d36d8e663face2254bb45851545e.png . （ ）

2. 当c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png时39dbcf7be81d8ac1a3f9c09403fce946.png与9179cbfd15580a2bd66f17fd2319ffd6.png 是等价无穷小. （ ）

3. 函数在某点可导，则必在该点连续. （ ）

4. 若186d38f3342e0fb63cf4de2e02215598.png，则f267ed9b154e3fed5c66834be8e0cb43.png. （ ）

5.072a7f95d5a00a4a1dc3d429f84456fc.png表示以曲线f4c7a893604bc6ecb2fed03958976357.png为曲边的曲边梯形的面积. （ ）

二、填空题（共15分，每小题3分）

1. 若07c4d2a2f1a4d81c91eae2c6e903e224.png, 则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png= 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png= .

2. 设50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png可导，且满足b1aee3ce5abd2ba569eb61245af8467e.png，则6b974907b7b4117cfb347a65a0ba371d.png= .

3. 设4c51337cb01a57973b97c2935b8ed7c4.png，则6e3aad6b6fc0afb93969f5f82ad2ac21.png= .

4. 若c208c5ee49071aaf4bc79922f806a295.png，则8271242b7de73ae860be07ae90b52687.png .

5. 542f26565e39a6e6ee23b18766903d2b.png= .

三、选择题（共15分，每小题3分，在每小题给出的四个选项内，只有一项是符合题目要求的）

1．设当c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png时,6efa89c607d42e30d81559d284f3b55a.png都是无穷小eea73f0603fe29133636915b64e2ecf5.png,则当c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png时,下列表达式中不一定为无穷小的是 （ ）

A、07c8836c6ca8d54356c6511f600995fb.png B、334fc46d5540128032815683f03b7592.png

C、 2cbb221ae91b6a70ed3f34498714547f.png D、e40197d3dbb65bee989b9350577366c9.png

2．设84f4ec324e6c2f340e0a7b3332abc053.png在50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png连续，4b9c4912d5387f435a93c845837c8301.png，则（ ）

A、d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png在50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png点间断 B、d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png在50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png点连续但不可导

C、d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png在50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png点可导 D、d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png在50a20ce04c291ac897290a4f2e3bc9e2.png点的可导性与dfcca5fab8f8fcebc15e33c5369b5f58.png有关

3. 在区间56fa68935000899b02637420f98563dd.png上，满足罗尔定理全部条件的函数为 （ ）

A、f675d448df3a4964e6d8cff81b97a5c5.png B、 0dd6270c6642afeb65997d6f64b665a9.png

C、dd4125e29af01bc2eecb1eea62486d68.png D、e1d77af026c56ddf3c5c7281b762b3c2.png

4. 设d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png为偶函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的一个原函数，则 （ ）

A、6203a69c1fc3410ee7322524870b0517.png B、039bc09aa293d6e4dff0537f7c7cdef4.png

C、c2b36d4b4e16e4130cde1bbae5b9498d.png D、66a0c2379669e1908929a493a511fd7f.png

5. 下列命题中不正确的是 （ ）

A、若0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的可导的极值点，则1404de16f7950c7fe41dedeebf555c1e.png；

B、若1404de16f7950c7fe41dedeebf555c1e.png，0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png一定是50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的极值点；

C、连续函数从左到右,单调性改变的点是极值点，凹凸性改变的点180866b2e60e0bc2ca6fd3b69d2d59c3.png是拐点；

D、若93cae378ca50aeee41fc8d9890466bf9.png，则180866b2e60e0bc2ca6fd3b69d2d59c3.png不一定为曲线的拐点.

四、计算题（共48分，每小题6分）

1. aecbba77e1a6a559a251e4adceb761b2.png.

2. 60d0aaa7011dd86b02977e7a9a56d6cb.png.

3. b26cb16a83084cdf2af30f32406b617f.png, 求42be2eb0f0cfdb1c5df49501ac87ce9f.png.

4. 求由参数方程ad6fc6fc08c54fd913f5a6d07d8ae229.png所确定函数的二阶导数6c375b2e76d3f2c2103b48723e5ce836.png.

5. 设a7610160e2e487779f7ea8692be37931.png， 求8e7dd5d3e76aa952e21999a5537dcffb.png.

6. 计算不定积分c92ee2228212268b16859b40b04a8c85.png

7. 设347b473884cadedb63e3d97cdab97af9.png，计算3ee79aba2de3eae7dc8bcefecc2d78cf.png.

8. 求29428b8dde74829945178ff82462bcc0.png.

五、综合题（共12分，每小题6分）

1.设函数word/media/image64_1.png在闭区间word/media/image65_1.png上连续，且word/media/image66_1.png，证明方程word/media/image67_1.png 在开区间word/media/image68_1.png内有唯一的根。

2. 设有抛物线0145efcc46c71f6fa5505724d53717b3.png，试确定常数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值，使得（1）d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png与直线45ce3926b05ebb26d70d35d66c6b1511.png相切；

（2）d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴所围图形绕415290769594460e2e485922904f345d.png轴旋转所得旋转体的体积最大。

2017-2018学年第1学期考试试题

高等数学A1，B1参考答案及评分标准

一、判断题（共10分，每小题2分）

1. X 2. X 3. 4. 5. X

二、填空题（共15分，每小题3分）

1. 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png=2，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png=-8， 2. fc18bf9360e6895b9b01a774b18e3780.png 3. cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png

4. 11399720d836304bb1ec5d806cef233b.png 5. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

三、选择题（共15分，每小题3分）

1、C；2、D；3、C；4、B；5、B

四、计算题（共48分，每小题6分）

1、解 b7cb224ea9351c649fe3fb6c2f969a61.png……………3分

8693e1954f1e66daf77f00c1b7d16b99.png………………………………6分

2、解 550555d5fafd8684c62793de89f69594.png……………………3分

df3b09570a67b08ab96b3ac7c1106293.png=9c918292522a34f9bb9d9bef2d1efc4a.png

2c678934df16cc08486d3a8a0ebade7b.png………………………………………6分

3、解 d1b9b7596ac44d02f692af9283beaf1d.png；…………….6分

4、解 172f536b2d28e3008fc3891d6517609d.png…………………………….3分

6b5773ad8c8a23aa1ffdf5e24ccf63e8.png…………..6分

5、解 7e4a55ae6e060d71493bea1588077903.png……………………………3分

0f5d9568301fc57e3a019ec954e2f244.png…………………………………………5分

601e1c27411dcbddcb971809a95a016d.png………………………6分

6、解：原式= a9ad10d8cf4093b35138790011ebd1fe.png

b9230b0082898cc9c196658a1aab1426.png……….3分

8e529c9f5d4ccfb36662acf4717ee4ac.png…………………………..6分

7、解 0ec74a5beac2ff71e3c370773bbca3bc.png

f9fcaddca4b82919dbf56aaa2e4c07ef.png…………………….3分

ac845443c22669e5d726281f6e99bb24.png…………………………………6分

8、解 ab65806682783445698ce7a8941f8126.png……………………6分

五、综合题（共12分，每小题6分）

1、证明：设8d688738363904a689fbd733039cb580.png；由于word/media/image66_1.png 且1a382af93ed4b8a29ebd8e859a0168d7.png，

则2be2d523770e10b7e89370758b350e87.png57ca3ae1eac954ff8731416a96501dad.png 由零点定理，可得7c142d87b0c1bfcbb1cfd22cdc52b3e6.png至少有一个根位于word/media/image68_1.png内……………………………………..3分

而b607c1410296c57d84c69ad9333783fc.png ，即d76f2c4d6bdf142af5106c3f36e9e970.png在word/media/image65_1.png上单调递增，所以7c142d87b0c1bfcbb1cfd22cdc52b3e6.png在开区间word/media/image68_1.png内只有唯一的根……………………………6分

2、 证明： 由条件（1）可得，

3985f873fbdb6dcad1f6b0a4b721a96a.png，可得 ce9b5a7ee2f8fd838a3b0323de2b3722.png……. …….. …….. …….. ……...2分

d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴所围图形绕415290769594460e2e485922904f345d.png轴旋转所得旋转体的体积为：

32f5257ede1a1c7926d6d8586f868844.png…….. ….. ………….. 4分

e4a867a94a4048aabd93848397f45c16.png

ded681eaa02d11064c9a469dd1b3e04c.png（舍），feb3e2bab0f3d24871bf43fa97927b2f.png 且a38ae69480e4b7aa949072294466d083.png aebbec3656bc37a2be00151b68d67f70.png此时体积最大，

即feb3e2bab0f3d24871bf43fa97927b2f.png，aebbec3656bc37a2be00151b68d67f70.png……….. ……….. ……….. ……….. ……….6分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/63f529f4bfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94eb2.html