第十九讲 常见的数学思想方法-由特殊到一般

第十九讲 常见的数学思想方法----由特殊到一般100803

命题、审核：杨定高 学校 　　　　 学生姓名：

学习目标：

1、通过具体问题了解并掌握由特殊到一般的数学思想方法；

2、能运用由特殊到一般的数学思想方法解决具体问题.

二、例题分析：

word/media/image2_1.png1、根据题意，完成下列填空：如图所示，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线l3，那么这3条直线最多可有_______个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有______个交点。n（n为大于1的整数）条直线最多可有__________个交点（用含n的代数式表示）。

2、如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）

（1）填写下表：

（2）原△ABC能否被分割成2004个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由。

（3）如图9，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角

个．

练习：将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则an＝ （用含n的代数式表示）．

3、已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．

（1）如图1，若点在边上，求证：；

（2）如图2，若点在的内部，求证：；

（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．

4、如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．

解答下列问题：

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为 _________________ ，数量关系为 ．

②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果，，点在线段上运动．

试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

三、课后作业:

1． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

┅┅

(1) 计算 ．

（2）探究 ．（用含有的式子表示）

（3）若的值为，求的值

2．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；

…………

依此类推，则a2008=_______________．

3.（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，请猜测并写出线段EF、BE、DF之间的等量关系（不必证明）。

（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明。

word/media/image35_1.png

4．已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

5．如图1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；

（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6a03f6a450e2524de5187e9e.html