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中学数学中的数学史教学

发布时间：2020-06-16 来源：文档文库

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中学数学中的数学史教学

１序言
为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，为了数学教育的目的，都应该开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。
提起“数学史”，对于广大中学教师来说并不陌生，但对它有所了解并进行学习和研究的却不多，能把它用于教学的更是少之又少了。
２数学史的重要性
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门学科。[1](P1它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带的影响，数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。
３数学史在中学数学教学中的作用
数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，而作为教授数学的教师和学习数学的学生来说，数学史更是必读的篇章。
3.1 历史典故，激发学生的学习兴趣
兴趣是学生最好的老师，如何把数学课讲的引人入胜、生动活泼让学生感兴趣是老师的一大挑战。事实证明，那些知识渊博、循循善诱的老师远较那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎。如果教师在讲授课时，能够不失时机地适当向学生渗透一些有关的典故、背景或名人趣事，不但能够提高学生学习数学的兴趣，还可以开阔学生的视野。
例如在开始讲授几何知识前，教师可以向学生讲古希腊著名的哲学家和教育家柏拉图的故事。柏拉图曾在雅典创建了历史上第一所综合性的传授知识、培养上层统治者的学校，学校兼收女生，并实行分层教育。柏拉图对于数学学习在培养人的思维能力方面的作用有比较充分的认识。据说在
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他学校的门口甚至挂上“不懂几何者不得入内”的告示。学生听完后一定会对将要学习的知识充满兴趣，几何的重要性也会在头脑中留下深刻的印象。
一个精彩的故事总能唤起学生无限的遐想，引导他们进入数学的殿堂。如果老师能在讲授知识的同时适当地渗透一些与之有关的数学史知识，一定能达到事半功倍的效果。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究的道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此可见，教师对学生的影响是显而易见的，有些甚至是发现千里马的伯乐。
3.2 了解数学知识发生、发展的过程，加深对数学概念、定理和公式的理解
一般来说，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应的创造过程。书本上的数学概念、定理和公式都是前人苦心钻研，经过无数次探索、挫折和失败才形成的，是与当时的社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上已看不到数学成长、发展的生动一面，而只看到数学的浓缩形式，这就妨碍了我们对这些数学理论的深刻理解。我们只有了解知识产生的背景才能更加深刻地理解和记忆这些概念、定理和公式。例如在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值;介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵;结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵。在讲统计和概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源、投掷硬币实验、布丰投针问题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方面的应用，这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生对概率和统计概念的理解和应用有一个更深的认识。
3.3 展现数学发现的过程，让学生领悟数学思想方法
数学思想是在数学的发展史上形成和发展起来的，它是对人类及其研究对象、对数学知识（主要是指概念、定理、法则和范例）以及数学方法的本质认识。数学方法的渗透和学习对人的成长和发展的影响将是不可估量的。日本著名数学家米山国藏曾说过：“不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点（若培养了这方面的素质的话），却随时随地发生作用，使他们收益终生。”[2](P52-53也就是说，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但思考问题的方法将永存。我们在讲授某种思想方法的时候，可以渗透一些与此有关的故事，使学生对此的记忆更加深刻，且进一步领会其重要性。例如在学习了“转化”思想后，可以让学生思考著名的“七桥”问题，引导学生使用“转化”思想的方法，把它抽象成“一笔画图”的问题中所使用的一般方法，这样既活跃了气氛，又能体现“转化”思想的奇妙作用。

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我们进行数学教学的根本目的就是通过数学知识和观念的培养，通过一些数学思想的传授，让学生形成一种“数学头脑”。使他们能够更好地观察问题、提出问题、解决问题，以提高学生的素质。
3.４通过学习数学史，培养探索创新精神
随着社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生深刻变化。现代社会需要的是勇于探索创新的人才。我们知道只有创新才能推动一门科学的发展，也只有创新才能推动一个国家的发展。在数学教学中教师要注重培养学生的探索创新精神。教师可以在讲“黄金分割”的时候，介绍学生感兴趣的一些例子。向学生介绍黄金分割在建筑上，绘画乃至社会生活的各个方面的用处。建筑物的窗口，宽与高的比一般为0.618；人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。还可以给学生介绍与社会生活联系紧密的例子：有人曾提出过一个“小康型购物公式”，公式是这样的：
小康型消费价格=0.618×(高档消费价格－低档消费价格＋低档消费价格
就拿彩电来讲，商店中的高、低档价格相去数万元，那里的高档非一般家庭能力所及，这样你在选购前先确定你打算购买的基本档次（包括规格）比如你打算买台25寸国产彩电，这类彩电中高档的价格在2800元左右，而低档的价格在1800元左右，那么您的小康消费水准为(2800－1800×0.618＋1800＝2418（元）。也就是说，价格为2400左右的为宜。这正是大多数家庭喜欢且能够接受的档次。市场调查发现此档次彩电销量最大。上述公式对指导商家商品生产也有实际价值。鼓励学生探索创新，把所学的知识用到自己的生活当中去，然后开一次交流会，对于有创新的学生给予奖励。并给他们讲一些科学家孜孜不倦、锲而不舍的追求真理的故事，告诉他们科学的发展道路不是一帆风顺的，科学家也是从千万次的失败中走向成功的，鼓励他们增强顽强的意志，继续开拓创新。
3.５揭示数学中的美，提高学生的审美意识
罗素曾经说过：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”[1](P1数学中的美处处可见，它是那么神奇，那么迷人，那么令人神往，那么令人陶醉。它含着无穷的魅力，有着使人入魔的趣味。著名的数学家们都能从数学中得到与绘画、音乐给予人们的同样的乐趣。他们能在极度繁杂的事物中揭示出极度的简洁性，在极度无序的事物中发现极度的和谐性，在极度平凡的事物中认识到极度的奇异性。例如，我们熟知的圆周率的值的无限不循环数字中，就有一种韵律。将圆周率的数字转换成音符，利用计算机对音符节拍长短、曲调抑扬进行加工，它的前113位数字竟组成一支优美乐曲，令人惊奇的是该乐曲加上合旋以后节拍十分悦耳。圆周率的前365位数字，可以谱成五支曲子。由此可见，圆周率的数字中潜藏着一种神奇的韵律和美感。
数学中的这些简洁美、对称美和奇异美给学生一种美的享受，让学生对数学美有一定的审美能力，还能激发他们对数学科学的爱好，提高他们的创造发明能力。以达到以美启智，提高学生探索问题、解决问题的能力。正如数学家莫尔斯所说的那样：“数学的发现与其说是一个逻辑问题，倒不
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[3](P20-21 如说是神功所使，没有人懂得这种力量，但那种对美的不知不觉的认识必定起着重要的作用。”3.６学习数学成就，培养学生爱国情怀
中国是一个有着悠久历史和灿烂文化的文明古国。中国古代的四大发明曾经极大地推动了世界文明的进步。同样作为中国文化的一个重要组成部分的中国古代数学，由于其自身的历史渊源和独特的发展，形成了与西方迥然不同的风格，成为世界数学发展历史长河中的一支不可忽视的源头。
中国在商代就已采用了“十进制记数法”，并有十、百、千、万等专用的大数名称，这是对世界数学最大的贡献。正如李约瑟博士所指出的那样：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。”[4](P50-51而这一点也正是同时代古埃及和古巴比伦数学所不及的。
汉代的《九章算术》记载了当时世界上最先进的分数四则、比例算法和体积的计算以及关于勾股测量的计算也比较先进。刘徽的《九章算术注》、祖冲之父子的《缀术》和圆周率的推算，以及著名的《孙子算经》等都是后人数学教学与研究的重要源泉。
宋代时期关于高次方程的数值解法、线性方程的解法、高阶等差数列组合数学、半符号代数以及属于数论范畴的同余式组的解法等都达到了当时世界的最高水平。
总而言之，中国传统数学源远流长、常汲不竭。中国著名数学家吴文俊先生曾指出：“克莱茵写了一本《古今数学思想》，他把印度作为古代东方数学的代表，而忽略了中国，其他许多外国数学史也有类似倾向，其实，真正代表东方数学的应该是中国。”[4](P79近年来，经过国内外数学史家的工作，这一观点已经得到证实。学习数学史，不仅能帮助我们从中国传统数学经历的兴衰过程中吸取教训，而且能激发我们强烈的爱国主义热情，刻苦攻关，使中华民族在数学领域中重新走到世界前列。
3.7 鉴过去感未来，感悟数学与社会的联系
数学的发展与社会的进步有着密切的联系，这种联系是双向的，即一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两个方面的影响。
物质文明：数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它与能以根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。人类历史上先后经历的三次重大的产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关系。第一次产业革命是以微积分为基础的，而第二次产业革命是与数学分析的应用分不开的，第三次产业革命主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术生产化等，在计算机发展史上每一个重要的关头，都记载着数学家们不可磨灭的贡献。
精神文明：数学本身就是一种精神，一种探索精神，即对真理与完美的追求。数学家为了解决某一问题时，那种互相交流合作的意识和由此建立的深厚的友谊，都是人类需要学习的精神财富。数学对人类精神文明的意义，也突出地反映在它与历次重大思想革命的关系上，由于其不可抗拒的
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逻辑说服力和无可争辩的计算精确性，数学往往成为解放思想的决定性武器。作为一线的教师我们有责任让学生了解这些知识，从数学家身上学习持之以恒的毅力。鼓励学生克服困难努力学习数学。
４教师自身的培养
把数学史应用于中学数学教学，是基础教育改革对教师素质提出的更高的要求。
为了适应教育改革的教学要求，广大教师应该努力改变数学史知识严重缺乏的现状。首先要掌握教材中的数学史知识，并能灵活的加以运用，这是最起码的要求。仅仅掌握教材中的数学史知识还是不够的，广大教师应该努力增加与数学史有关的课外阅读量。因为考虑到广大教师主要是数学知识的传授者而不是数学知识的研究者，所以教师在阅读数学史书籍时不要以研究者的方式，而仅以开卷有益的心态就足够了，这样就不需要花费更多时间。
教师提高了自身的素养以后的一个问题就是，如何在教学中运用这些知识。由于在中学数学教材中，数学史知识出现的方式不同，所以教师在教学中也要相应采取不同的教学方式。教师对于数学教学中数学史的渗透部分要把握好教学的“度”。以人教版新课标初中数学为例，书中是以选修的方式在“阅读与思考”栏目中呈现数学史的内容的。这些内容教师可以作为课外阅读材料让学生自学，也可以在教学中把它作为增强学生学习兴趣、启迪学生数学思维的材料加以灵活运用。在灵活把握数学教材中的数学史部分外，教师还应该充分发挥自己的主观能动性，恰到好处的适时向学生渗透一些与所学数学内容有关，而教材中又没有呈现的数学史内容。教材中的数学内容几乎每一部分都有引人入胜的历史典故，比如负数、无理数以及复数的产生背景故事，而在以往教师是不会注意渗透这方面的知识的。但毕竟我们的数学教材主要是教授数学知识的，数学史的渗透要恰好处，以防出现喧宾夺主的结果，这类内容的教学最好能够达到润物细无声的境界。
５结束语
数学史教学的一个终极目的就是提高学生学习数学的积极性，使学生加深对数学本质的理解，增长知识面，扩大视野，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的人生观。

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6555417a5afb770bf78a6529647d27284b73372b.html