21.2.3因式分解法解一元二次方程
学习目标：
1．熟练掌握因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些简单的数字系数的一元二次方程，体会“降次”的思想，并完成与之有关的相关计算和解答．
2. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程。体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。
教具学具：三角尺、PPT
预习作业：
因式分解法解一元二次方程：
（1）x2-9x+18=0 (2)x(x-2)=2-x (3)2x2+4x+2=0
温故习新，导引自学：
1．因式分解法的定义：使方程化为两个一次因式的乘积等于 的形式，再使这两个一次因式分别等于 ，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
2．因式分解法解方程的原理：如果a·b＝0，那么a＝ 或b＝ （因式分解法的依据）
3．因式分解法解方程的一般步骤：
①将方程右边化为 ；②将方程左边分解成两个一次因式的 ；
③令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
交流质疑，精讲点拨：
复习因式分解：1.提公因式法 2.公式法 ①a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2
②a2-b2=（a+b）（a-b）．3.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
新知 1 用因式分解法解形如x2＋bx＝0的一元二次方程
形如x2＋bx＝0的方程，可以用提取公因式法将方程的左边分解成x(x＋b)的形式，从而将原方程转化为x(x＋b)＝0，这样可得原方程的解为＝0，
＝－b.
例1.解方程：x2-2x=0
举一反三：
1.一元二次方程x2=x的解为 。
2. 一元二次方程3x2+2x=0的解为 。
3.解方程：3x(x-2)=2(2-x)
新知 2 用因式分解法解形如x2+2ax+a2=0、x2-b2=0的一元二次方程
利用完全平方公式①x2+2ax+a2=（x+a）2,所以=
=-a②x2-2ax+a2=（x-a）2,所以
=
=a
利用平方差公式：x2-b2=(x+b)(x-b),所以=b,
=-b.
例2．（1）2x2+4x+2=0 (2)
举一反三：
1. 解方程： 2.
新知 3 用因式分解法解形如x2-（p+q）x+pq=0(p、q为常数)的一元二次方程
由于方程x2-(p+q)x+pq=0的左边可以分解成（x-p）(x-q),所以这个方程的解为=p,
=q
例3.解方程：x2-3x+2=0
举一反三：
1.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为两个一元二次方程，请写出其中一个一元一次方程： 。
2.解方程：x2-5x-6=0
3.解方程：x2-10x+9=0
新知 4 选择合适的方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程要先配方，再降次；通过配方法可以推导求根公式，直接利用求根公式可以求出一元二次方程的两根；用因式分解法要先使方程一边化为两个一次因式相乘的形式，另一边为0，再分别使每个一次因式等于0. 配方法、公式法适用于解所有有实数根的一元二次方程；因式分解法则适用于解某些一元二次方程. 总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程通过“降次”化为一次方程.
例4.分别用三种方法解一元二次方程x2-6x-16=0
点评 三种方法作比较，可以看出用因式分解法求解最为简单，但因式分解法不一定适用于解所有的一元二次方程，因此，在没有特殊规定方法时，解一元二次方程可以按下列顺序选择解法;直接开平方法、因式分解法、公式法。配方法因其步骤较为繁琐一般不采用，但作为一种重要的思想方法，我们仍然不能忽视它的作用，要知道公式法就是由它推导而来的.
举一反三：
用适当的方法解方程：（1）x2-3x=0 (2)x2-2x+1=4 (3)2x2-5x+3=0
思考：
已知：． 练习：解方程（x2+3）2-9(x2+3)+20=0
（1）求的值； （2）求
的值．
课堂检测：
用适当的方法解方程：（1）x2+4x+3=0 (2)2x2-7x+3=0
课堂小结：1.解一元二次方程的方法2.一元二次方程解法选择的顺序
布置作业：书17页6
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/648daea0df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d2e.html
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