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【附5套中考模拟试卷】河南省南阳市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析-

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河南省南阳市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(

A．2R
B．3R
2C．2R
2D．3R
2．二次函数yax2bxc(a0的图像如图所示，下列结论正确是(

A．abc0 的实数根
B．2ab0 C．3ac0 D．ax2bxc30有两个不相等3．按一定规律排列的一列数依次为：﹣100个数是（ ） A．﹣263721017…，按此规律，这列数中的第，1，﹣，、﹣、93711139997
199B．10001
199C．10001
201D．9997
2014．下列说法中，正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为1
2C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
5．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（ ）


A．4 B．1 C．2 D．3 6．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 人数
高中
9 大专
17 本科
20 硕士
9 博士
5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 7．∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D， 如图，在Rt△ABC中，若AC=9，则AE的值是 （
）
A．63 B．63
C．6 D．4 8．下列各数中是无理数的是（ ） A．cos60°
B．1.3
·C．半径为1cm的圆周长 D．38
9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6
C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0
10．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( A．3.61×106
B．3.61×107
C．3.61×108
D．3.61×109
12．计算（2017﹣π）0﹣（﹣A．5 1﹣1）+3tan30°的结果是（ ）
3C．2 D．﹣1 B．﹣2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号．

14．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________ 15．关于x的一元二次方程x23xc0有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c值__________．
16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 17．已知方程3x29xm0的一个根为1，则m的值为__________. 18．计算tan260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分）


频数


A B C D E 36≤x＜41 41≤x＜46 46≤x＜51 51≤x＜56 56≤x＜61 22 5 15 m 10
（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
20．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

21．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝k(k＞0的图像交于点A(1，m，与x轴交于点B，平x行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？


1x21x2x122．（8分）先化简，2，其中x＝．
2x1xx2x123．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线y=x的“完美三角形”斜边AB的长； ②抛物线yx2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
2（2）若抛物线yax+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
222（3）若抛物线ymx2x+n5的“完美三角形”斜边长为n，且ymx2x+n5的最大值为-1，求m，n的值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与轴、y轴分别相交于点A、B，并与抛物线y127xbx的对称轴交于点C2,2，抛物线的顶点是点D． 42（1）求k和b的值；

（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的坐标； （3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

25．（10分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式 A B 月使用费/元 7 m 包时上网时间/h 25 n 超时费/(元/min 0.01 0.01 设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．
(1如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ ；n＝ ； (2写出yA与x之间的函数关系式； (3选择哪种方式上网学习合算，为什么．

26．（12分） “绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 （1）对以上数据进行整理、描述和分析： ①绘制如下的统计图，请补充完整；
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；
（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次
推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．

27．A、B两地之间有一条河，（12分）如图所示，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B∠A=45°∠B=30°到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，，，桥DC和AB平行．
（1）求桥DC与直线AB的距离；
（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）

参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得
BC=3R. 【详解】
解：延长BO交⊙O于D，连接CD，

则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R， ∴BC=3R， 故选D. 【点睛】
此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键. 2．C 【解析】
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=b=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x2a轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程ax2bxc30有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可. 【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=b=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 2a当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），
∴ax2bxc30的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当
a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=b，a2a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

3．C 【解析】 【分析】
根据按一定规律排列的一列数依次为：226371017…，可知符号规律为奇数项为，1，，，，9311137210021100017、9、……， 负，偶数项为正；分母为3、分子为n1型，可得第100个数为．2n+1型；21001201【详解】
按一定规律排列的一列数依次为：226371017…，按此规律，奇数项为负，偶数，1，，，，9311137项为正，分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n21型，
n21可得第n个数为，
2n1n211002110001∴当n＝， 100时，这个数为2n121001201故选：C． 【点睛】
本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 4．A 【解析】
试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误； 概率很小的事件也可能发生，故C错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误； 故选A．
考点：随机事件． 5．D 【解析】 【分析】
根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断． 【详解】

∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径． ∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确； ∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确． P是OD上的任意一点，因而④不一定正确． 故正确的是：①②③． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半. 6．C 【解析】 【分析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解． 【详解】
A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误； C、平均数=D、方差=故选C． 【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 7．C 【解析】 【分析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC． 【详解】
解：∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠ABE， ∵ED垂直平分AB于D， ∴EA=EB， ∴∠A=∠ABE，
9172095=12，故本选项正确；
51156 [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本选项错误. 55
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=1． 故选C． 8．C 【解析】
分析：根据“无理数”的定义进行判断即可. 详解：
A选项中，因为cos60·o1，所以A选项中的数是有理数，不能选A；
2B选项中，因为1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；
C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2cm，2是个无理数，所以可以选C； D选项中，因为38=2，2是有理数，所以不能选D. 故选.C. 点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 9．C 【解析】
观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得b24acf0 ，即b24ac ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即ax2bxc6，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m，选项C错误； 因对称轴x得8a+b=0，选项D正确，故选C. 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 10．B 【解析】 【分析】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形. 【详解】
A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形; B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形; C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形; b4 ，即可2a
D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形． 故选B. 【点睛】
本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 11．C 【解析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变分析：科学记数法的表示形式为a×成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
1． 解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×故选C． 12．A 【解析】
试题分析：原式=1－(－3+33=1+3+1=5，故选A．
3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．43 【解析】
设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可． 解：如图所示，

在RtABC中，tan∠ACB=ABxAB，∴BC=，
tanACBtan600BC同理：BD=x，
0tan30xx=8，
tan300tan600∵两次测量的影长相差8米，∴∴x=43， 故答案为43．
“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同
时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 14．2. 【解析】
试题分析：已知方程x2－2xm1=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2. 考点：一元二次方程根的判别式. 15．1 【解析】 【分析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可． 【详解】
b24ac(3241c94c0

解得c9
4所以可以取c=0 故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键． 16．4.4×1 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
4400000000的小数点向左移动9位得到4.4， 1， 所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1． 故答案为4.4×【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 17．1
【解析】 【分析】
欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．【详解】
设方程的另一根为x1，又∵x=1，
x11＝3∴{m，
x1•1=3解得m=1． 故答案为1． 【点睛】
本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值． 18．1 【解析】 【分析】
分别算三角函数，再化简即可. 【详解】
2-2×-2×解：原式=（3）122
2=1. 【点睛】
本题考查掌握简单三角函数值，较基础. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）【解析】 【分析】
（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【详解】
30%=50（人）解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷； m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）； （2）∵全班学生人数：50人，
2．
3
∴第25和第26个数据的平均数是中位数， ∴中位数落在51﹣56分数段； （3）如图所示：
将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1 A1 A2 B1

A1

（A2，A1）

（B1，A1）

A2

（A1，A2）

（B1，A2）

B1
（A1，B1）

（A2，B1）

P（一男一女）=【点睛】
42=． 63本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数． 20． (1证明见解析；(23. 【解析】 【分析】
(1根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可； (2根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可． 【详解】
(1∵AB是⊙O直径，BC⊥AB， ∴BC是⊙O的切线， ∵CD切⊙O于点D， ∴BC＝CD； (2连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°， ∴∠ABD＝30°， ∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，
∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．

【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21．（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝【解析】 【分析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题. 【详解】
解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m）， ∴m=2×1+6=8， ∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8）， ∴8=k，
18；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
x∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=8．
x（2）由题意，点M，N的坐标为M（∵0＜n＜6，
∴8n6，n），N（，n），
2nn6＜0，
2∴S△BMN=11125n68n68×|+||）×n=×+）×n=﹣（n﹣3）2+（|（﹣，
222244nn∴n=3时，△BMN的面积最大． 22．2x2, x13【解析】

【分析】
根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值. 【详解】
x21x2x1解：2
x1xx2x1(x1(x1x(x112(x1x1xx11x1 x1x1x1x12xx1当x12x2．
时，x132【点睛】
此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键. 23．（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3）m【解析】 【分析】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；
（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn－4m－1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值. 2（3）根据ymx2x+n5的最大值为-1，得到1238， n．
344mn544m1化简得mn-4m-1=0，抛物线ymx22x+n5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线ymx22的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值. 【详解】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴， 易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线y=x，得nn2，
2∴n1，n0（舍去），∴抛物线y=x的“完美三角形”的斜边AB2
2
②相等；

2（2）∵抛物线yax与抛物线yax4的形状相同，
2∴抛物线yax2与抛物线yax24的“完美三角形”全等，
∵抛物线yax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线yax2的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），∴a=1．
2（3）∵ ymx22x+n5的最大值为-1，
∴
4mn544m1，
∴mn4m10 ，
∵抛物线ymx22x+n5的“完美三角形”斜边长为n， ∴抛物线ymx2的“完美三角形”斜边长为n，
nn∴B点坐标为,，
22nn∴代入抛物线ymx，得m，
2222∴ mn2（不合题意舍去），
3， 48∴n
31124． (1k=-,b=1;(1 (0,1和(0,

22∴m【解析】
2，可得k分析：（1） 由直线ykx3经过点C2，1127．由抛物线yxbx的对称轴是直242线x2，可得b1，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；

（3）设E（a，127aa），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则421． 2EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．
2，可得k详解：（1） 由直线ykx3经过点C2，由抛物线y ∵直线y127xbx的对称轴是直线x2，可得b1． 421x3与x轴、y轴分别相交于点A、B，
20，点B的坐标是0，3． ∴点A的坐标是6，9∵抛物线的顶点是点D，∴点D的坐标是2，．
2∵点G是y轴上一点，∴设点G的坐标是0，m． ∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，GBCBCD， ∴△BCG与△BCD相似有两种可能情况：

BGBC＝①如果，那么CBCD3m5＝，． 1，∴点G的坐标是015，解得m＝523m511＝m＝，解得，∴点的坐标是G50，． 522212BGBC＝②如果，那么CDCB，综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是01和0， ．
127aa），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，42712aab422a ，整理得：a2a20，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴1a2a7b1a0423222（3）设E（a，∴(a-1(a+1=0，解得：a=－1或a=1． 当a=－1时，当a=1时，1279aa=； 4241279aa=； 422991，∴点E的坐标是或2，．
42

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点． 25．（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算． 【解析】 【分析】
（1）由图象知：m=10，n=50；
（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x≤25时，yA=7；当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×0.01；
60×0.01=0.6x（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x≤50时，yB=10；当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可． 【详解】
解：（1）由图象知：m=10，n=50； 故答案为：10；50；
（2）yA与x之间的函数关系式为： 当x≤25时，yA=7，
60×0.01，∴yA=0.6x﹣8， 当x＞25时，yA=7+（x﹣25）×7(0x25{∴yA=； 0.6x8(x25（3）∵yB与x之间函数关系为： 当x≤50时，yB=10，

60×0.01=0.6x﹣20， 当x＞50时，yB=10+（x﹣50）×当0＜x≤25时，yA=7，yB=50，
∴yA＜yB，∴选择A方式上网学习合算，
当25＜x≤50时．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30， ∴当25＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算， 当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行， 当30＜x≤50，yA＞yB，选择B方式上网学习合算，
当x＞50时，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴选择B方式上网学习合算，
综上所述：当0＜x＜30时，yA＜yB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，yA＞yB，选择B方式上网学习合算． 【点睛】
本题考查一次函数的应用． 26． (1 3.4棵、3棵；(21. 【解析】 【分析】
（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；
（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得． 【详解】
解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人， 补全图形如下：

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是（棵），众数为3棵， 故答案为：3.4棵、3棵；
（2）估计该小区采用这种形式的家庭有300故答案为：1． 【点睛】
12233124854613.430770户，
30
此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体. 27．（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km． 【解析】 【分析】
(1过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程. 【详解】
解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，

∵BC=12km，∠B=30°， ∴CH1BC6km，BH=63km，
2即桥DC与直线AB的距离是6.0km； （2）作DM⊥AB于点M，如图所示，

∵桥DC和AB平行，CH=6km， ∴DM=CH=6km，
∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，
DM6==62∴AD=sin45okm，AM=DM=6km，
22∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-634.1km， 即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．

【点睛】
做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）

A．3
3B．3
2C．π D．3
22．l2之间放置一块直角三角板，B分别在直线l1、l2上，如图，在平行线l1、三角板的锐角顶点A，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．65°
3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ( ． A．3x22x9
B．3(x22x9 D．3(x22(x9
k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标xC．xx29 324．如图，正比例函数y1k1x的图像与反比例函数y2为2，当y1y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＜-2或x＞2 C．-2＜x＜0或0＜x＜2 5．下列说法错误的是(

B．x＜-2或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
A．2的相反数是2 C．352
B．3的倒数是1 3D．11，0，4这三个数中最小的数是0 6．如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2范围是(

k的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值x
A．2x0或0x4 C．x2或x4
B．x2或0x4 D．2x0或x4
7．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
100009000=100 ﹣xx5100009000C．=100 ﹣x5xA．900010000=100 ﹣x5x900010000D．=100 ﹣xx5B．8．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①的是（ ）
AF1；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确FD2
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
9．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（ ） A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 10．如图，已知eO的周长等于6cm ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）


A．93 4B．273
4C．273
2D．273
11．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A．x2y和2xy2
B．3xy和xy
2C．5x2y和2yx2
D．32和3 12．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝3
2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
1114．已知x1，x2是方程x-3x-1=0的两根，则=______． x1x2215．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．
16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0 与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 2,0，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．
17．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝tan∠BAO＝2，则k＝_____．
k的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO＝4，x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．DA=1，且∠B=90°（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号．

20．（6分）如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E. 求证：BDE∽CAD；若AB13，BC10，求线段DE的长. 21．（6分）观察下列等式： 第1个等式：a1=12-1，
12132，
231=2-3， 32第2个等式：a2=第3个等式：a3=第4个等式：a4=…
15-2，
25按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________. 2(x34x722．（8分）解不等式组：{x2并写出它的所有整数解．
x223．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．

24．（10分）如图，在ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD. 求证：四边形DBEC是平行四边形.若ABC120，ABBC4，则在点E的运动过程中：
①当BE______时，四边形BECD是矩形； ②当BE______时，四边形BECD是菱形. 25．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

226．（12分）计算：(12sin60o1tan60o(20190； 解方程：4x(x3x9
1227．（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y（，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y（元）．请A元）B解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】
试题分析：连接OB，OC，

∵AB为圆O的切线， ∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°， ∴OB=3，∠AOB=60°， ∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°， 又OB=OC，
∴△BOC为等边三角形， ∴∠BOC=60°，
»长为则劣弧BC故选A. 6033．
1803考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算． 2．A 【解析】 【分析】
如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】
如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD， ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB， ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°，

∴∠2=25°， 故选A．

【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可. 【详解】
根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 4．D 【解析】 【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为-1，
∵由函数图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时函数y1=k1x的图象在y2∴当y1＞y1时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1． 故选：D． 【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y1时x的取值范围是解答此题的关键． 5．D 【解析】
k2的上方，
x
试题分析：﹣2的相反数是2，A正确； 3的倒数是1，B正确；
3（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误， 故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法． 6．B 【解析】 【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】
观察函数图象可发现：x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4， 故选B． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 7．B 【解析】
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
900010000=100，
﹣x5x故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 8．D 【解析】 【详解】
∵在▱ABCD中，AO=1AC，
2∵点E是OA的中点， ∴AE=1CE，
3∵AD∥BC， ∴△AFE∽△CBE，

∴AFAE1=， BCCE3∵AD=BC，
1AD， 3AF1；故①正确；
∴FD2∴AF=∵S△AEF=4，
SVAEFAF21=（）=， SVBCEBC9∴S△BCE=36；故②正确； ∵EFAE1 =， BECE3SVAEF1=， SVABE3∴∴S△ABE=12，故③正确； ∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D． 9．D 【解析】 【分析】
根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案． 【详解】 解：根据题意得： x1+x2＝﹣m＝2+4， 解得：m＝﹣6， x1•x2＝n＝2×4， 解得：n＝8， m+n＝﹣6+8＝2， 故选D． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键． 10．C 【解析】 【分析】

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案． 【详解】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵⊙O的周长等于6πcm， ∴2πr=6π， 解得：r=3，
∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=1×360°=60°，OA=OB，
6∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=3cm， ∵OH⊥AB， ∴AH=1AB，
2∴AB=OA=3cm， ∴AH=333cm，OH=OA2AH2=cm， 22∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×1233273=（cm2）．
22
故选C. 【点睛】
此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 11．A 【解析】 【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 12．D 【解析】 【分析】
A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；
B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误； C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；
D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-综上即可得出结论． 【详解】
解：A、∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，A选项错误；
B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1）， ∴c=1，
∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1． 当y=0时，有x1-3x+1=0， 解得：x1=1，x1=1，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误； C、∵抛物线开口向上， ∴y无最大值，C选项错误； D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-故选D． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13． (x＋3(x－3 【解析】
3，D选项正确．
2b33=-=，D选项正确．
2a212
【详解】
x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为（x+3）（x-3）. 14．﹣1． 【解析】
试题解析：∵x1，x2是方程x23x10的两根，∴x1x23、x1x21，∴=﹣1．故答案为﹣1． 15．11. 【解析】
试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法． 16．x2或x=-1 【解析】 【分析】
由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴． 【详解】
∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8， ∴点B的坐标为（1，0）或（-10，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点， ∴抛物线的对称轴为直线x=故答案为x=2或x=-1． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键． 17．11x1x23==
x1x2x1x2126210=2或x==-1． 221 2n1【解析】
试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，


∵AE1：AC=1：（n+1）， ∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1）， ∴S△ABE1=1， n1ABBMn1∵， D1E1ME1n∴BMn1， BE12n1∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1）， ∴S△ABM：∴Sn=1=（n+1）：（2n+1）， n11． 2n11故答案为．
2n118．1 【解析】
设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D， ∵tan∠BAO=2，
∴=2，
∵S△ABO=1•AO•BO=4，
2∴AO=2，BO=4， ∵△ABO≌△A'O'B， ∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，
∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′， ∴CD=11A′O′=1，BD=BO′=2， 22∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2， ∴k=x·y=3×2=1． 故答案为1．


三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）BAD135; （2）S四边形ABCDSABCSADC【解析】 【分析】
（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论． 【详解】
解：（1）连接AC，如图所示：
21
2
∵AB=BC=1，∠B=90° ∴AC=12122，

又∵AD=1，DC=3，
∴ AD2＋AC2=3 CD2=(32=3 即CD2=AD2+AC2 ∴∠DAC=90° ∵AB=BC=1 ∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135°；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1×2×=121212 . 22
【点睛】
考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
20．（1）见解析；（2）DE【解析】 【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE. 【详解】
解：（1证明：∵ABAC， ∴BC. 又∵AD为BC边上的中线， ∴ADBC. ∵DEAB，
∴BEDCDA90， ∴BDE∽CAD. (2∵BC10，∴BD5. 在RtABD中，根据勾股定理，得AD由（1）得BDE∽CAD，∴60. 13AB2BD212. BDDE， CAAD5DE， 131260∴DE. 13即【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 21．（1）an【解析】 【分析】
1nn1=n1n； （2）n11．

a1（1）根据题意可知，
121，a2121132，a323，
2332
a41152，…由此得出第n个等式：an=n1n；
25nn1（2）将每一个等式化简即可求得答案． 【详解】
解：（1）∵第1个等式：a1121，
12第2个等式：a2132，
23123， 32152，
251nn1n1n；
a3第3个等式：
a4第4个等式：
∴第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+…+an =（2-1+3-2+2-3+5-2+L+n+1n
=n11．
故答案为【点睛】
1nn1n1n；n11．
此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 22．原不等式组的解集为【解析】 【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可． 【详解】
1x2，它的所有整数解为0，1．
22x34x7①解：{x2，
x②2解不等式①，得x-1，
21x2，
2解不等式②，得x＜2， ∴原不等式组的解集为
它的所有整数解为0，1． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 23．见解析，【解析】 【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4， 所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 24． (1、证明过程见解析；(2、①、2；②、1． 【解析】 【分析】
(1、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案． 【详解】
(1、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点， ∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF， ∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°； ∴∠ECB=30°，∴BE=4. 94．
91BC=2，
2②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．

【点睛】
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键． 25．小亮说的对，CE为2.6m． 【解析】 【分析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答． 【详解】
,∠BAD＝18°,BA＝10m, 解：在△ABD中,∠ABD＝90°∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°, ∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）, , 在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°∵CE⊥ED, ∴sin∠CDE＝, ∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）, ∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE, ∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m． 【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题. 26．（1）2 （2）x13,x21 【解析】 【分析】
（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】
（1）原式=23311=2；


（2）4x(x3x9
24x(x3(x3(x3
3x3(x30
∴x13,x21 【点睛】
本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
27．解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球． 【解析】 【分析】
（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案； （3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论． 【详解】
30+3×10x）×0.9=27x+270； 解:（1）由题意，得yA=（10×yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；
（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10； 当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10； 当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10 ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算． （3）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球： 15﹣20）×3×0.9=351（元）（10×， 30+351=651（元）共需要费用10×． ∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.


2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3 2．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后， 点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（
）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
3．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC处的A'处，折痕为DE.如果A，CEA'，BDA'，那么下列式子中正确的是（ ）

A．2 B．2 C． D．180o
4．下列二次根式，最简二次根式是( A．8
B．1
2C．5 D．27
5．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km与时间t(h的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(


A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮
6．下列几何体中，俯视图为三角形的是( A．
B．
C．
D．
7．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为(

A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm 8．在同一坐标系中，反比例函数y＝k与二次函数y＝kx2+k(k≠0的图象可能为(
xA． B．
C． D．
9．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）


A．90° B．120° C．270° D．360°
10．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
11．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝
4cm，则线段QR的长为（ ）

A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x(x+1=1035 B．x(x-1=1035 C．1x(x+1=1035 2D．1x(x-1=1035 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

14．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．
15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．

16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，cosB3，则AC的长为_______ . 5
17．使分式的值为0，这时x=_____．

18．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 20．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数yaxb（a≠0）的图象与反比例函数yk(k0的图象x交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=4，点B的坐标为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长. 3
21．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝k(k＞0的图像交于点A(1，m，与x轴交于点B，平x行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

22．（8分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．

求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
23．（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

24．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．

25．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

26．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

27．（12分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
0）先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，，再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选：D． 【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 2．B 【解析】
试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合， ∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4， ∴△A′B′C是等边三角形，

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/622670446429647d27284b73f242336c1eb930aa.html

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