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淮安市淮阴区2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析

发布时间：2019-05-02 21:03:13 来源：文档文库

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2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的相反数是( )

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为( )

A．6.96×103千米 B．6.96×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米

3．下列各数中，与（﹣4）2的值相同的是( )

A．﹣4×2 B．﹣42 C．﹣24 D．（﹣2）4

4．在下列数：3.14，，3.3333…，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…中，无理数的个数有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，数轴上A、B上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是( )

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|

6．单项式﹣的系数是( )

A． B．﹣ C． D．﹣

7．下列各题运算正确的是( )

A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．16y2﹣9y2=7 D．9a2b﹣9ba2=0

8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是( )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）

9．若火箭发射点火后10秒记为+10秒，那么火箭发射点前5秒应记为__________秒．

10．单项式y和x8y2a是同类项，则am=__________．

11．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则x•y=__________．

12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是__________．

13．若代数式x2+1的值是5，则代数式3x2+1的值是__________．

14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为__________．

15．用代数式表示图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）．

16．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是__________．

三、解答题（本大题共72分）

17．计算：

（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）

（2）﹣﹣（﹣）﹣

（3）（）×（﹣12）

（4）﹣23+|5﹣8|+（﹣24）÷（﹣3）

18．化简：

（1）（2x﹣7）﹣（4x﹣5）

（2）2（3a2﹣b2）﹣4（a2+2b2）

19．先化简，再求值：（ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

20．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有__________个三角形；图③有__________个三角形．

（2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有__________个三角形；第n个图形中有__________个三角形？（用含有n的式子表示结论）

21．如图，在长方形中挖去两个三角形．

（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；

（2）当a=10，b=8时求图中阴影部分的面积．

22．为了方便乘坐公交车，王老师办了一张公交IC卡，并存入50元钱，若他乘车的次数用n表示，则他每次乘车后IC卡内的余额y（元）如下表：

（1）王老师每次用IC卡乘车需要多少钱？

（2）请写出用IC卡乘车次数n与余额y的关系式．

（3）王老师乘车16次后，卡内还剩下多少钱？王老师最多还能乘几次车？

23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（__________，__________），B→C（__________，__________），D→__________（﹣4，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

24．我国出租车收费标准因地而异，A地为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加价1.2元；B地为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后，每增加1千米加价1.4元．（不足1千米的行程，A、B两地均按1千米记费）．小王由A地到B地工作，请根据下列三种情况分别求出小王在A、B两市乘坐出租车的总花费．

（1）在A市乘坐出租车2.4千米，在B市乘坐出租车2.8千米．

（2）在A市乘坐出租车n千米，在B市乘坐出租车（n+4）千米．其中n为不超过3的正整数．

（3）在A市乘坐出租车x（x＞0）千米，在B市乘坐出租车y（y＞0）千米．

2018-2019学年江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的相反数是( )

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

【考点】相反数．

【专题】常规题型．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：﹣3的相反数是3，

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为( )

A．6.96×103千米 B．6.96×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：696000千米用科学记数法可表示为6.96×105千米．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各数中，与（﹣4）2的值相同的是( )

A．﹣4×2 B．﹣42 C．﹣24 D．（﹣2）4

【考点】有理数的乘方．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：（﹣4）2=16，

A、原式=﹣8，不相同；

B、原式=﹣16，不相同；

C、原式=﹣16，不相同；

D、原式=16，相同，

故选D．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

4．在下列数：3.14，，3.3333…，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…中，无理数的个数有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：﹣π，0.10110111011110…是无理数．

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．如图，数轴上A、B上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是( )

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|

【考点】数轴．

【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．

【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；

B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；

C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；

D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|＜|b|，故选项D错误．

故选：C．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

6．单项式﹣的系数是( )

A． B．﹣ C． D．﹣

【考点】单项式．

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，

故选B．

【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．

7．下列各题运算正确的是( )

A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．16y2﹣9y2=7 D．9a2b﹣9ba2=0

【考点】合并同类项．

【分析】直接利用合并同类项法则分别计算判断即可．

【解答】解：A、3x+3y无法计算，故此选项错误；

B、x+x=2x，故此选项错误；

C、16y2﹣9y2=7y2，故此选项错误；

D、9a2b﹣9ba2=0，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是( )

A． B． C． D．

【考点】剪纸问题．

【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．

【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，

故选C．

【点评】此题主要考查剪纸问题，此类问题根据图示进行折叠，然后剪纸，可直接得到答案．

二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）

9．若火箭发射点火后10秒记为+10秒，那么火箭发射点前5秒应记为﹣5秒．

【考点】正数和负数．

【分析】根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前的表示方法．

【解答】解：火箭发射点火后10秒记为+10秒，那么火箭发射点前5秒应记为﹣5秒，

故答案为：﹣5．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

10．单项式y和x8y2a是同类项，则am=．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，a的值，即可得到结果．

【解答】解：∵单项式y和x8y2a是同类项，

∴2m=8，2a=1，

∴m=4，a=，

∴am=，

故答案为：．

【点评】本题考查了同类项定义，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．特别注意运用同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件．

11．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则x•y=﹣6．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：由题意的，x+2=0，y﹣3=0，

解得，x=﹣2，y=3，

则x•y=﹣6，

故答案为：﹣6．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．

【考点】数轴．

【专题】计算题；数形结合．

【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．

【解答】解：

根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．

故答案为：﹣5或1．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

13．若代数式x2+1的值是5，则代数式3x2+1的值是13．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】根据已知代数式的值求出x2的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：∵x2+1=5，

∴x2=4，

则原式=12+1=13．

故答案为：13．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为30．

【考点】代数式求值．

【专题】图表型．

【分析】把3代入n2﹣n计算结果，若小于28，则重新计算，直到结果大于28为止．

【解答】解：根据程序，可知：当n=3时，n2﹣n=6＜28，

当n=6时，n2﹣n=30＞28．

故本题答案为：30．

【点评】理解程序，注意循环计算，直至符合条件才能输出．

15．用代数式表示图中阴影部分的面积是πa2﹣ab（结果保留π）．

【考点】列代数式．

【专题】计算题．

【分析】根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形面积进行计算即可．

【解答】解：阴影部分的面积=﹣•b•a=πa2﹣ab．

故答案为πa2﹣ab．

【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是利用面积的和差计算不规则图形的面积．

16．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是小李．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定2019的位置即可．

【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，

÷6

=2019÷6

=335…4，

则2019时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个是小李．

故答案为：小李．

【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

三、解答题（本大题共72分）

17．计算：

（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）

（2）﹣﹣（﹣）﹣

（3）（）×（﹣12）

（4）﹣23+|5﹣8|+（﹣24）÷（﹣3）

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）先化简，再计算加减法；

（2）根据加法交换律和结合律进行计算即可求解；

（3）直接运用乘法的分配律计算；

（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）

=8﹣10﹣2+5

=13﹣12

=1；

（2）﹣﹣（﹣）﹣

=（﹣﹣）+（+）

=﹣1+1

=0；

（3）（）×（﹣12）

=﹣×12+×12﹣×12

=﹣3+4﹣2

=﹣1；

（4）﹣23+|5﹣8|+（﹣24）÷（﹣3）

=﹣8+3+8

=3．

【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

18．化简：

（1）（2x﹣7）﹣（4x﹣5）

（2）2（3a2﹣b2）﹣4（a2+2b2）

【考点】整式的加减．

【分析】（1）（2）先去括号，再合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式=2x﹣7﹣4x+5

=﹣2x﹣2；

（2）原式=6a2﹣2b2﹣4a2﹣8b2

=2a2﹣10b2．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

19．先化简，再求值：（ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2+a2b，

当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4﹣2=2．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有5个三角形；图③有9个三角形．

（2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有17个三角形；第n个图形中有1+4（n﹣1）个三角形？（用含有n的式子表示结论）

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】（1）观察图形得到图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4，图③中三角形的个数为1+4×2；

（2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多4，于是得到第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1），则可计算出n=5时三角形的个数．

【解答】解：（1）图①中三角形的个数为1，

图②中三角形的个数为1+4=5，

图③中三角形的个数为1+4×2=9；

（2）图⑤中三角形的个数为1+4×4=17；

第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1）．

故答案为5，9；17；1+4（n﹣1）．

【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

21．如图，在长方形中挖去两个三角形．

（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；

（2）当a=10，b=8时求图中阴影部分的面积．

【考点】列代数式；代数式求值．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）阴影部分的面积=边长为2a，b的长方形的面积﹣2个底边长为a，高为b的三角形的面积；

（2）把a=10，b=8代入（1）得到代数式求值即可．

【解答】解：图中阴影部分的面积为2ab﹣ab×2=ab；

当a=10，b=8时，图中阴影部分的面积为10×8=80．

【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键．

22．为了方便乘坐公交车，王老师办了一张公交IC卡，并存入50元钱，若他乘车的次数用n表示，则他每次乘车后IC卡内的余额y（元）如下表：

（1）王老师每次用IC卡乘车需要多少钱？

（2）请写出用IC卡乘车次数n与余额y的关系式．

（3）王老师乘车16次后，卡内还剩下多少钱？王老师最多还能乘几次车？

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】（1）根据表格中的数据可直接得到王老师每次用IC卡乘车需要0.8元；

（2）根据表格数据可得：乘车一次扣0.8元，乘车两次扣1.6元，…利用50﹣乘车次数×0.8元即可得到剩余钱数；

（3）把n=16代入（2）中的代数式，即可算出余额，在用余额÷0.8即可算出还能乘几次车．

【解答】解：（1）根据表格数据可得王老师每次用IC卡乘车需要0.8元；

（2）由题意得：y=50﹣0.8n；

（3）把n=16代入y=50﹣0.8n中：y=50﹣0.8×16=37.2，

37.2÷0.8=46.5．

答：卡内还剩37.2元，王老师最多还能乘46次车．

【点评】此题主要考查了列代数式，以及求代数式的值，关键是正确理解题意，根据表格中数据得到每次乘车的花费．

23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（3，4），B→C（2，0），D→A（﹣4，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；

（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；

（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．

【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；

（2）P点位置如图所示．

（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣1）；

该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+1=9．

【点评】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．

24．我国出租车收费标准因地而异，A地为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加价1.2元；B地为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后，每增加1千米加价1.4元．（不足1千米的行程，A、B两地均按1千米记费）．小王由A地到B地工作，请根据下列三种情况分别求出小王在A、B两市乘坐出租车的总花费．