6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数图象的分布规律
【学习目标】
1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．
2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．
3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．
【学习重点】
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质．
【学习难点】
反比例函数的图象特点及性质的探究．
情景导入 生成问题
教师幻灯片展示下列问题：
1．当初我们从哪些方面研究了一次函数？
2．画一次函数图象的步骤是什么？
3．借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数．
自学互研 生成能力
先阅读教材P152－153页的内容，然后完成下面的填空：
1．已知函数解析式，画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线．
2．反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，每一条曲线都与x轴和y轴无限接近，但又不与x轴和y轴相交．
3．当k＞0时，反比例函数y＝(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第二、四象限内．
1．教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y＝的图象．小组内交流；教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足．
全班交流：小组代表发言，谈一下各小组在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总．
问题：(1)反比例函数图象是什么？(2)画出反比例函数图象应该注意的问题是什么？
总结归纳：①x≠0；②用光滑的曲线连接各点；③图象是延伸的，不要画成有明确端点；④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交．
2．画反比例函数y＝的图象．
目的：让学生巩固作反比例函数图象的步骤，并且初步感受反比例函数图象的特征．观察y＝和y＝
的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点．(图象见课件)
(1)自己观察图象找出相同点和不同点；(2)小组展开讨论反比例函数y＝和y＝
的图象在哪两个象限，由什么确定；(3)引导总结．
结论：①图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；②反比例函数的图象由k决定；③当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；④当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内．
典例讲解：
作出反比例函数y＝的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.
对应练习：
1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则实数m的取值范围是( A )
A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
2．作出反比例函数y＝－的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 探索反比例函数图象的分布规律
检测反馈 达成目标
1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( B )
A．y＝x B．y＝
C．y＝－ D．y＝
x
2．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( A )
A．0 B．1 C．2 D．以上都不是
3．已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是( C )
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
4．一矩形的面积是6cm2，设其一边长为xcm，另一相邻边长为ycm.
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图中作出函数的图象．
解：(1)y＝(x＞0)；(2)函数y＝
(x＞0)的图象如图．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5cd0ad335bcfa1c7aa00b52acfc789eb172d9eba.html
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